基于MATLAB的AM信号的调制与解调

附件1： 学 号：

0120815710205

课 程 设 计

题 目 学 院 专 业 班 级 姓 名 指导教师

基于MATLAB的信号调制与解调

信息工程学院 通信工程 通信0806 徐进平 郭志强

2010 年 12 月 19 日

附件2：

课程设计任务书

学生姓名： 徐进平 专业班级： 通信0806

指导教师： 郭志强 工作单位： 武汉理工大学

题 目: 基于MATLAB的信号调制与解调 初始条件：MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国

MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写

等具体要求）

1. 幅度调制的基本原理；

2. 双边带调制DSB、单边带SSB的调制方法； 3. MATLAB的基本操作以及一些常用的函数； 4. 实现幅度调制的程序。 5. 仿真及其结果； 6. 实验报告。

时间安排： 第12周：安排任务，分组

第13-14周：设计仿真，撰写报告 第15周：完成设计，提交报告，答辩

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名：

年 月 日

目 录

第一章 绪论 ..................................................................................................................................... 1

1.1 背景以及意义 .................................................................................................................. 1 1.2 发展前景 .......................................................................................................................... 1 第二章 AM信号的原理以及特点 ................................................................................................. 5

2.1 噪声模型 ............................................................................................................................ 5

2.1.1 噪声的分类 ............................................................................................................. 5 2.1.2 本文噪声模型 ......................................................................................................... 5 2.2 通用调制模型 .................................................................................................................... 6 2.3 AM信号的调制原理 ......................................................................................................... 7

2.3.1 AM信号数字模型以及特点 ............................................................................... 7 2.3.2 AM信号的波形和频谱特性 ............................................................................... 7

第三章AM信号的解调原理以及特点 .......................................................................................... 9

3.1 AM信号的解调原理及方式 .......................................................................................... 9 3.2 3.3

AM信号的相干解调 ..................................................................................................... 9 AM信号的非相干解调 ................................................................................................. 9

3.4 抗噪声性能的分析模型 ................................................................................................ 10 3.5 相干解调的抗噪声性能 ............................................................................................ 10 3.6 非相干解调的抗噪声性能 ............................................................................................ 12

3.6.1 大信噪比的情况 ................................................................................................... 12 3.6.2 小信噪比情况 ....................................................................................................... 13

第四章 仿真结果及结论 ............................................................................................................... 14 总结

参考文献（References） ............................................................................................................... 19

基于MATLAB的AM信号的调制与解调

摘要：现在的社会越来越发达，科学技术不断的在更新，在信号和模拟电路里面经常要用到调制与解调，而AM的调制与解调是最基本的，也是经常用到的。用AM调制与解调可以在电路里面实现很多功能，制造出很多有用又实惠的电子产品，为我们的生活带来便利。在我们日常生活中用的收音机也是采用了AM调制方式，而且在军事和民用领域都有十分重要的研究课题。

本文主要的研究内容是了解AM信号的数学模型及调制方式以及其解调的方法。不同的解调方法在不同的信噪比情况下的解调结果，那种方法更好，作出比较。要求是进行AM信号的调制与解调。先从AM的调制研究，研究它的功能及在现实生活中的运用。其次研究AM的解调，以及一些有关的知识点，以及通过它在通信方面的运用更加深入的了解它。从AM信号的数学模型及调制解调方式出发，得出AM调制与解调的框图和调制解调波形。利用MATLAB编程语言实现对AM信号的调制与解调，给出不同信噪比情况下的解调结果对比。

关键词：AM信号，调制，解调，信噪比，MATLAB

I

第二章 AM信号的原理以及特点

2.1 噪声模型 2.1.1 噪声的分类

噪声的种类可广义的分为人为噪声、自然噪声和内部噪声；也可以按噪声对线性谱的影响是加性的还是乘性的区分，乘性噪声又称为相关噪声；从信号分布来说，噪声主要可以分为以下几类： (1) 单频噪声

单频噪声可视为己调正弦波，但幅度、频率、相位实现不可预知。其特点为占有极窄的频带，但在频谱上的位置可实测。 (2) 脉冲噪声

脉冲噪声表现为时域波形中突然出现的窄脉冲，在时间上表现为无规则的突发的短促噪声。其特点是脉冲幅度大，持续时间短，相邻脉冲之间的安静时段较长。从频谱上看，频谱上脉冲噪声有较宽的频谱，但频谱越高，强度越小。 (3) 起伏噪声

起伏噪声是研究的重点。起伏噪声不可避免且普遍存在，是最基本的噪声来源。集中于调制解调器输入端的噪声通常是起伏噪声的一种变形，即带通型噪声。在调制信道中，可直接表示为窄带高斯噪声。

相对于窄带高斯噪声，白噪声是非窄带噪声，白噪声是频谱在整个频率内部都是均匀分布的噪声，它在任意两个时刻内的随机变量都是不相关的。

起伏噪声可近似地看作高斯噪声，且在相当宽的频率范围内具有平坦功率谱密度，可近似表述为高斯白噪声。 (4) 平稳非平稳噪声

平稳噪声是统计特性不随时间变化的一类噪声，而非平稳噪声指统计特性随时间变化的一类噪声。应该说，非平稳噪声在实际存在中比平稳噪声更有研究意义。 2.1.2 本文噪声模型

通常认为背景噪声模型为具有双边谱密度Nk/2的高斯随机过程。以概率

p(i)(i?0,1,?,M?1)随机取M个数值Ni/2(i?0,1,?,M?1)中的某个值(k代表时刻

点)。若取p(0)?i，p(i)?0(i?1,2,?,M?1)，则噪声模型可以简化为谱密度为N0/2的平稳加性高斯白噪声。信道的参数不可能是一直恒定的，它有可能会发生突变，这体现在时间下标k上。但通常认为在考察时间段内，这种突变发生的概率是很小的，即认为信道在考察时间段内是平稳的AWGN信道[3]。因此本文认为信道中的噪声都是平稳加性高斯白噪声。

图2.1.1给出了高斯白噪声的时域波形及频谱。

5

高斯白噪声时域波形图12010-1 1008060402005000采样点数1000000 高斯白噪声功率谱50000f/Hz100000

图2.1.1 高斯白噪声的时域波形及其频谱

从图2.1.1可以看出，高斯白噪声在时域的显著特征是波形比较杂乱，没有任何的规律可言；在频域的显著特征是频谱非常平坦，其功率在整个频带范围内均匀分布。 2.2 通用调制模型

从理论上来说，各种信号都可以用正交调制的方法来实现，其时域形式都可以表示为：

s(t)?I(t)cos(?0t)?Q(t)sin(?0t) (2.2.1)

若调制信号在数字域上实现时要对式(2.2.1)进行数字化：

s(n)?I(n)cos??n?0??n?0??Q(n)sin??? (2.2.2)

??s???s?从式(2.2.1)和式(2.2.2)可以看出，调制信号的信息都应该包括在I(t)和Q(t)内。图2.2.1给出了调制信号的正交调制框图。

本文规定所有调制信号所调制时所用载波的初始相位均为0，在后面的分析中不再另作说明。

cos(?0t) 信源I 多相滤波 相乘 相加 信源Q 多相滤波 相乘 sin(?0t)

图2.2.1 调制信号正交调制框图

6

2.3 AM信号的调制原理 2.3.1 AM信号数字模型以及特点

AM是指调制信号去控制高频载波的幅度，使其随调制信号呈线性变化的过程。AM信号的调制原理模型如下[6]：

图 2.3.1 AM信号的调制原理模型

M（t）为基带信号，它可以是确知信号，也可以是随机信号，但通常认为它的平均值为0. 载波为

C(t)?A0cos(wCt?￠0) （2.3.1）

上式中，A0为载波振幅，Wc为载波角频率?0为载波的初始相位。 2.3.2 AM信号的波形和频谱特性

虽然实际模拟基带信号m(t)是随机的，但我们还是从简单入手，先考虑m(t)是确知信号的傅氏频谱，然后在分析m(t)是随机信号时调幅信号的功率谱密度。 可知[7]

SAM?[A0?m(t)]coswct?A0coswct?m(t)coswct (2.3.2)

设m(t)的频谱为M(w），由傅氏变换的理论可得已调信号

1SAM(w)?лA0[δ(w-wc)?δ(w?wc)]?[M(w-wc)?M(w?wc)] (2.3.3)

2AM的波形和相应的频谱图如下

7

图2.3.2 AM信号的时域波形及其频谱

可以看出，第一：AM的频谱与基带信号的频谱呈线性关系，只是将基带信号的频谱搬移，并没有产生新的频谱成分，因此AM调制属于线性调制；第二：AM信号波形的包络与基带信号成正比，所以AM信号的解调即可以采用相干解调，也可以采用非相干解调（包络检波）。第三：AM的频谱中含有载频和上，下两个边带，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息，股已调波形的带宽为原基带信号带宽的两倍，即

BAM?2f其中fH为调制信号的最高频率。

H (2.3.4)

8

第三章AM信号的解调原理以及特点

3.1 AM信号的解调原理及方式

解调是将位于载波的信号频谱再搬回来，并且不失真的恢复出原始基带信号。

解调的方式有两种[6]：相干解调与非相干解调。相干解调适用于各种线性调制系统，非相干解调一般适用幅度调制（AM）信号。 3.2

AM信号的相干解调

所谓相干解调是为了从接受的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。相干载波的一般模型如下：

图3.2.1 AM信号的相干解调原理框图

将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得

SAM(t)?coswct?[A0?m(t)]cos2wct (3.2.1) 11?[A0?m(t)]?[A0?m(t)]cos2wct22 由上式可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第1项与第2项分离，无失真的恢复出原始的调制信号

1M0(T)?[A0?M(T)] (3.2.2)

2 相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。 3.3

AM信号的非相干解调

所谓非相干解调是在接收端解调信号时不需要本地载波，而是利用已调信号中的包络信号来恢复原基带信号[7]。因此，非相干解调一般只适用幅度调制（AM）系统。忧郁包络解调器电路简单，效率高，所以几乎所有的幅度调制（AM）接收机都采用这种电路。如下为串联型包络检波器的具体电路。

图 3.3.1 AM信号的非相干解调原理

9

当RC满足条件1wc?RC?1wh时，包络检波器的输出基本与输入信号的包络变化呈线性关系，即

(3.3.1) m（?A0?m（t）ot）其中，A0?m（t）。隔去直流后就得到原信号m(t) max3.4 抗噪声性能的分析模型

各种线性已调信号在传输过程中不可避免地要受到噪声的干扰，为了讨论问题的简单起见，我们这里只研究加性噪声对信号的影响。因此，接收端收到的信号是发送信号与加性噪声之和[8]。

由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能主要用解调器的抗噪声性能来衡量。为了对不同调制方式下各种解调器性能进行度量，通常采用信噪比增益G（又称调制制度增益）来表示解调器的抗噪声性能，即[9]

G?输出信噪比S0N0 （3.4.1） ?输入信噪比SiNi有加性噪声时解调器的数学模型如图

图 3.4.1 AM信号的解调原理图

图中Sm(t)为已调信号，n(t)为加性高斯白噪声。 Sm(t)和n(t)首先经过一带通滤波器，滤出有用信号，滤除带外的噪声。经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号为Sm(t)，噪声为高斯窄带噪声ni(t)，显然解调器输入端的噪声带宽与已调信号的带宽是相同的。最后经解调器解调输出的有用信号为m0(t)，噪声为n0(t)。 3.5 相干解调的抗噪声性能

各种线性调制系统的相干解调模型如下图所示。

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图3.5.1 线性调制系统的相干解调模型

图中Sm(t)可以是各种调幅信号，如AM、DSB、SSB和VSB，带通滤波器的带宽等于已调信号带宽[10]。下面讨论各种线性调制系统的抗噪声性能[11]。

AM信号的时域表达式为

SAM(t)?[A0?m(t)]coswct (3.5.1)

通过分析可得AM信号的平均功率为

(Si)AM2A0m2(t) (3.5.2) ??22又已知输入功率Ni?n0B, 其中B表示已调信号的带宽。 由此可得AM信号在解调器的输入信噪比为

(SiNi)AM2A0?m2(t)A02?m2(t) (3.5.3) ??2n0BAM4n0fHAM信号经相干解调器的输出信号为

m0(t)?因此解调后输出信号功率为

1m(t) (3.5.4) 22(S0)AM?m0(t)?12m(t) (3.5.5) 4在上图中输入噪声通过带通滤波器之后，变成窄带噪声ni(t)，经乘法器相乘后的输出噪声为

np(t)?ni(t)coswct?[nc(t)coswct-ns(t)sinwct]coswct?经LPF后，

11nc(t)?[nc(t)cos2wct-ns(t)sin2wct]22 (3.5.6)

n0(t)?因此解调器的输出噪声功率为

1nc(t) (3.5.7) 211

2N0?n0(t)?121nc(t)?Ni (3.5.8) 44可得AM信号经过解调器后的输出信噪比为

(S0N0)AMm2(t)m2(t) (3.5.9) ??n0B2n0fH由上面分析的解调器的输入、输出信噪比可得AM信号的信噪比增益为

GAM3.6 非相干解调的抗噪声性能

S0N02m2(t)?? (3.5.10)

22SiNiA0?m(t) 只有AM信号可以采用非相干解调[12]。实际中，AM信号常采用包络检波器解调，有噪声时包络检波器的数字模型如下：

图3.6.1 有噪声时包络检波器的数字模型

设包络检波器输入信号Sm(t)为

Sm(t)?[A0?m(t)]coswct，其中A0?m(t)max (3.6.1)

输入噪声ni(t)为

ni(t)?nc(t)coswct-ns(t)sinwct (3.6.2)

显然，解调器输入信噪功率

2A0m2(t) (3.6.3) Si??22噪声功率

Ni?ni2(t)?n0B (3.6.4)

3.6.1 大信噪比的情况

所谓大信噪比是指输入信号幅度远大于噪声幅度[13]。即满足条件A0?m(t)?ni(t) 由此可知，包络检波器输出的有用信号是m(t),输出噪声是nc(t)，信号与噪声是分开的。直流成分A0可被低通滤波器滤除。故输出的平均信号功率及平均噪声功率分别为

12

S0?m2(t)N0?n(t)?n(t)?n0B于是，可以得到

2c2i (3.6.5)

GAMS0N02m2(t)?? (3.6.7)

22SiNiA0?m(t)此结果与相干解调时得到的噪声增益一致。可见在大噪声比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调性能相同。 3.6.2 小信噪比情况

所谓小信噪比是指噪声幅度远大于信号幅度。在此情况下，包络检波器会把有用信号

扰乱成噪声，即有用信号“淹没”在噪声中，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。

小信噪比输入时，包络检波器输出信噪比计算很复杂，而且详细计算它一般也无必要。

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第四章 仿真结果及结论

为了验证算法的有效性，本文进行了大量的仿真实验。信号载波频率为250Hz，采样频率为100kHz；调制信号为双音信号，表达式为：g(t)=2cos(100?t)?cos(40?t)，调制仿真了3种情况下AM信号，即满调幅情况下的，欠调幅情况下的以及过调幅情况下的已调的AM信号。同时在满调幅情况下的AM信号进行了相干解调仿真，信号持续时间为0.1秒，即每次采集10000点进行处理。加入噪声为高斯白噪声，信噪比从-5dB到5dB，步进为1dB。图4.1，图4.2和图4.3分别给出了调制信号波形以及在满调幅情况下的，欠调幅情况下的以及过调幅情况下的已调的AM信号。图4.4给出了信噪比为-5dB时的过调幅情况下的AM信号的相干解调结果。图4.5，图4.6和图4.7分别给出了满调幅情况下的AM信号在信噪比为-5dB，0dB和5dB情况下的相干解调结果。

function m=tzxh(t) t=0:0.001:1;

m=1*(Heaviside(t-0)-Heaviside(t-0.05))+(-2)*(Heaviside(t-0.05)-Heaviside(t-0.3)); plot(t,m); axis([0 0.4 -3 3]); figure(1);

图4.1 调制信号

14

function c=zb(t) t=0:0.0001:1; c=cos(2*pi*250*t); plot(t,c);

axis([0 0.01 -2 2]);

图4.2载波

15

function f=ytxh(t) t=0:0.0001:1;

f=(1*(Heaviside(t-0)-Heaviside(t-0.05))+(-2)*(Heaviside(t-0.05)-Heaviside(t-0.3))).*cos(2*pi*250*t); plot(t,f); axis([0 0.3 -2 2]);

图4.3已调信号

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function y=jietiao(t) t=0:0.0001:1;

f=(1*(Heaviside(t-0)-Heaviside(t-0.05))+(-2)*(Heaviside(t-0.05)-Heaviside(t-0.3))).*cos(2*pi*250*t);

y=f.*cos(2*pi*250*t); plot(t,y);

axis([0 0.3 -4 4])

从图4.1到图4.3可以看到在满调幅与欠调幅情况下信号的包络没有发生失真，而在过调幅情况下信号的包络发生了失真，因此，对于过调幅AM信号来说，它并不适合用包络检波的方法进行解调。但是利用相干解调的方法可以将过调幅AM信号正确解调出来。图4.4给出了信噪比为-5dB时过调幅AM信号的相干解调结果。从结果可以看到，利用相干解调方法对过调幅AM信号进行解调，除了噪声引起的失真以外，可以正确解调。

从图4.5到图4.7可以看到AM信号的解调结果随着信噪比的变化而变化。信噪比越大，解调信号越接近于原始的调制信号，也就是说，噪声越大对信号的解调结果的影响越大，噪声越小，对信号的解调结果影响越小。

图4.4 解调后的信号

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总结

经过几天的忙碌，本次毕业设计已经接近尾声，作为一个本科生的课程设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方。首先，完我们并不会MATLAB.我们只是听过老师几节课，只会一些最为基本的语法和操作，有很多东西都不会。可以说我们完全是从头开始。MATLAB的确是一种很高级的语言，它非常地智能，也非常的强大。它的操作并不难，比其他的软件都简单。它的语法也很简单，比C语言简洁多了，掌握起来似乎很简单。但是，在开始写程序的时候便不停的出错。我们对它的语法太不熟悉了。比如它的变量的定义。在开始的时候我总是忘了对变量的定义。最难的并不是这些。MATLAB是全英文的软件，没有汉化版。它能检查出错误，但都是英文的。虽然说我们大学英语都学完了，六级也过了，还看了不少英文资料，但是要真正地弄懂每一句错误提示并不容易。这才发现我们的英语还有待提高。学软件没有老师的讲解是很艰难的。虽然说学软件最好是边用边学，但我们没有足够的时间。要期末考试了，我们不可能花足够的时间去学习这个软件。我们必须要兼顾其他的学科。我们没法门门都学得好，但至少不能挂科，要有个中上等。

在这次课设中我学到了很多的知识。这不光是MATLAB这个软件。我也知道了如何去学习任何一个软件。同时也提高了我的自学能力。这才是真正的自学，也正是我们大学应该学到的。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/maod.html