中考数学二轮复习试卷立体图形

2014年中考数学二轮精品复习试卷立体图形学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是【】

A．建B．设C．和D．谐

2、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是【】

A．B．C．D．

3、（2013年四川绵阳3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是【】

A．B．C．D．

4、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是

A．B．C．D．

5、如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是

A．B．C．D．

6、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是

A．B．C．D．

7、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【】

A．B．C．D．

8、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是

A．B． C． D．

9、将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个

三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是

A．1 B．C．D．

10、（2013年四川自贡4分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为【】

A．B．9 C．D．

11、如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为

A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3

12、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

A．B．C．D．

13、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）

A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80

14、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

A．B．C．D．

15、右下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）

A．25 B．66 C．91D．120

16、一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）

A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝

17、如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

A B C D

18、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

19、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到( )

A．厘米B．4厘米C．3厘米D．厘米20、如图，圆锥的底面半径高则这个圆锥的侧面积是（）

A．B．C．D．

二、填空题()

21、如图，从一个三棱柱形状的萝卜块上切下一个三棱柱，剩下的部分仍然是一个棱柱，则剩下部分可能是____________________（填几何体的名称）．

22、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到的平面图形是．

23、如图，每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是．

24、一个直六棱柱的侧面个数是，顶点个数是，棱的条数是。

25、能展开成如图所示的几何体是____________。

26、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．

27、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切次。

28、以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．

29、如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为．

30、圆柱的侧面展开图是________；圆锥的侧面展开图是________.

31、一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，则它的表面积为，体积为。

32、若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．

33、薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.

34、如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为__ __

35、如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，）

三、计算题()

36、将棱长为10cm的正方体铝块熔化，重新铸成4个大小相等的小正方体。通过计算，求每个小正方体的棱长（不计损耗，结果保留2个有效数字）提示：参考数值：

、、、

四、解答题()

37、如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.

38、如图，是由小立方块堆成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来。

39、回答下列问题：

（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？

（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.

40、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还

缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．

41、在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示。请你画出它的主视图、左视图和俯视图。

42、长方体的长为15 cm，宽为7 cm，高为16 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

43、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使从它的正面和上面看到的图形如图所示，动手搭一搭，你的搭法唯一吗？

（1）最多需要多少个小立方块？画出从左面看该几何体得到的图形；

（2）最少需要多少个小立方块？画出从左面看该几何体得到的图形。

44、用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.

45、如下图,是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线.

46、如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

47、一个长方体材料的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm如图1，先从这个长方体左前部切下一个棱长为5的正方体得图2，再从剩余部分的右上角的前部切下一个棱长为4的正方体得图3，最后从第二次剩余部分的右上角的后部切下一个棱长为2正方体得图4的工件，现在请你在图1、图2、图3或图4中任意选择一个几何体（只能选一个，多算得零分），在答题框中列式并计算它的表面积。

48、正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？

49、设计平面图形，把它叠成立体图形

⑴把平面图形叠成三棱柱（有底）

⑵把平面图形叠成四棱柱（无底）

⑶把平面图形叠成五棱柱（无底）

⑷由上面设计你能找出把平面图折成六棱柱、七棱柱的设计规律吗？（无底）

50、已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数。

试卷答案

1.【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此，

“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面。故选C。

2.【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形。故选B。

3.【解析】根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱。把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B。故选B。

考点：几何体的展开图。

4.【解析】

试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体。故选A。

5.【解析】

分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图知，选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体。故选C。

6.【解析】

试题分析：长方体的四个侧面中，有两个相对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，

B、C中两个小的与两个大的相邻，错误，D中底面不符合，只有A符合。故选A。

7.【解析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别解析得出即可：

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意。

故选C。

8.【解析】

试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此，

A、“加”与“子”是相对面，故本选项错误；

B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；

C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；

D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确。

故选D。

9.【解析】

试题分析：三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，它的面积=。

故选C。

10.【解析】∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，

∴这个正三角形的底面边长为1，高为。

∴侧面积为长为3，宽为的长方形，面积为。

故选A。

考点：剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理。

11.【解析】

试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，

此长方体的长与宽都是1，高为3，

所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。

故选B。

12.【解析】

试题分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：

A、是三棱锥的展开图，故选项错误；

B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；

C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；

D、是四棱锥的展开图，故选项错误。

故选B。

13.【解析】

分析：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80。故选D。

14.C。

15.C

16.A

17.D

18.D

19.B

20.C

21.三棱柱或四棱柱

22.长方形

23.静

24._6__，_12_，_18

25.三棱柱

26.【解析】

试题分析：挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24。

27.【解析】

试题分析：∵27=3×3×3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀可得27个小正方体，

∴要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切2×3=6次。

∵64=4×4×4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀可得64个小正方体，

∴要把一个正方体分割成64个小正方体，至少需要要刀切3×3=9次。

28.【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。

29.6

30.长方形、扇形

31.72 32

32.18π

33.面动成体

34.24

35.44.7

36.

答：每个小正方体的棱长约是6.3Cm.

37.

38.如图所示：

39.（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）顶点数+面数-棱数=2；（3）22

40.（1）多了一个长方形，如图所示；（2）12

41.见解析

42.蚂蚁沿侧面由A爬到B距离最短，最短距离为20cm

43.解：搭法不唯一。

（1）最多需要14个小立方块，从左面看该几何体得到的图形如图（1）所示。

（2）最少需要9个小立方夫，从左面看该几何体得到的图形如图（2）（3）（4）所示。答案不唯一。

44.5/π×5/π×π×10=25/π×10=250/π

45.展开正方体，并将这两点连线，此即为爬行最短距离.

46.（1），4条（2）相等

47.图4：1682 cm2

48.解：由长方体图可知与红色相邻的有四种颜色：紫色，白色，蓝色，黄色，所以与之相对的颜色是绿色。又因为与黄色相邻的为白色，红色，蓝色，绿色所以与之相对的是紫色。最后一组相对的颜色是蓝色与白色。从而长方体下底面四个面应是：紫，黄，绿，白。对应数字分别是：5,2,6,4.所以下底面数字之和为：5+2+6+4=17.

49.方法很多，提供一种：

⑷画一个长方形把它分成6份，7份。

50.解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，侧面展开图的圆心角为θ，由题意得：

∴

∵

∴θ=90o

答：圆锥侧面展开图的圆心角为90o

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