新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）

在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为?1和3. 它说明在第3 h附近，原油温度大约以1 ℃／h的速度下降；在第5 h时，原油温度大约以3 ℃／h的速率上升. 练习（P8）

函数h(t)在t?t3附近单调递增，在t?t4附近单调递增. 并且，函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数r(V)?33V(0?V?5)的图象为 4?

根据图象，估算出r?(0.6)?0.3，r?(1.2)?0.2.

说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A组（P10）

W(t)?W1(t0??t)W2(t0)?W2(t0??t)1、在t0处，虽然W1(t0)?W2(t0)，然而10. ???t??t 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.

说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

?hh(1??t)?h(1)2、???4.9?t?3.3，所以，h?(1)??3.3.

?t?t 这说明运动员在t?1s附近以3.3 m／s的速度下降. 3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数s(t)在t?5时的导数.

?ss(5??t)?s(5)???t?10，所以，s?(5)?10. ?t?t1?3?102?150 J. 2 因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m／s，它在第5 s的动能Ek?4、设车轮转动的角度为?，时间为t，则??kt2(t?0).

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由题意可知，当t?0.8时，??2?. 所以k?25?25?2，于是??t. 88 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数?(t)在t?3.2时的导数.

???(3.?2?t?)???t?t(3.2)?25??t?20?，所以??(3.2)?20?. 8 因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为20?s?1. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数f(x)在x??5处切线的斜率大于零，所以函数在x??5附近单调递增. 同理可得，函数f(x)在x??4，?2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f?(x)的图象如图（1）所示；第二个函数的导数f?(x)恒大于零，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f?(x)小于零，当x大于零时，f?(x)大于零，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B组（P11）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2、

说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.

3、由（1）的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,?5)处的切线斜率为?1，所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.

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说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 1．2导数的计算 练习（P18）

1、f?(x)?2x?7，所以，f?(2)??3，f?(6)?5. 2、（1）y??1； （2）y??2ex； xln2 （3）y??10x4?6x； （4）y???3sinx?4cosx；

11x （5）y???sin； （6）y??.

332x?1习题1.2 A组（P18）

?SS(r??r)?S(r)1、??2?r??r，所以，S?(r)?lim(2?r??r)?2?r.

?r?0?r?r2、h?(t)??9.8t?6.5. 3、r?(V)?133. 234?V4、（1）y??3x2?1； （2）y??nxn?1ex?xnex； xln23x2sinx?x3cosx?cosx98?y?99(x?1)（3）y??； （4）； 2sinx（5）y???2e?x； （6）y??2sin(2x?5)?4xcos(2x?5). 5、f?(x)??8?22x. 由f?(x0)?4有 4??8?22x0，解得x0?32. 6、（1）y??lnx?1； （2）y?x?1. 7、y??x??1.

8、（1）氨气的散发速度A?(t)?500?ln0.834?0.834t.

（2）A?(7)??25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.

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习题1.2 B组（P19） 1、（1）

（2）当h越来越小时，y?sin(x?h)?sinx就越来越逼近函数y?cosx.

h（3）y?sinx的导数为y?cosx.

2、当y?0时，x?0. 所以函数图象与x轴交于点P(0,0). y???ex，所以y?x?0??1.

所以，曲线在点P处的切线的方程为y??x.

2、d?(t)??4sint. 所以，上午6:00时潮水的速度为?0.42m／h；上午9:00时潮水的速度为

?0.63m／h；中午12:00时潮水的速度为?0.83m／h；下午6:00时潮水的速度为?1.24m／h. 1．3导数在研究函数中的应用 练习（P26）

1、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2.

当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增； 当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?ex?x，所以f?(x)?ex?1.

当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递增； 当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递减. （3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2.

当f?(x)?0，即?1?x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递增； 当f?(x)?0，即x??1或x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递减. （4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1.

1 当f?(x)?0，即x??或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增；

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1 当f?(x)?0，即??x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减.

32、

注：图象形状不唯一.

3、因为f(x)?ax2?bx?c(a?0)，所以f?(x)?2ax?b. （1）当a?0时，

b时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增； 2abf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.

2a（2）当a?0时，

bf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增；

2ab时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减. f?(x)?0，即x??2af?(x)?0，即x??4、证明：因为f(x)?2x3?6x2?7，所以f?(x)?6x2?12x. 当x?(0,2)时，f?(x)?6x2?12x?0，

因此函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数. 练习（P29）

1、x2,x4是函数y?f(x)的极值点，

其中x?x2是函数y?f(x)的极大值点，x?x4是函数y?f(x)的极小值点. 2、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x? 当x?1. 1211时，f?(x)?0，f(x)单调递增；当x?时，f?(x)?0，f(x)单调递减. 1212111149 所以，当x?时，f(x)有极小值，并且极小值为f()?6?()2??2??.

1212121224 （2）因为f(x)?x3?27x，所以f?(x)?3x2?27. 令f?(x)?3x2?27?0，得x??3. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即x??3或x?3时；②当f?(x)?0，即?3?x?3时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

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