2008高考湖北数学文科试题含详细解答（全word版）080628

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绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（文史类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注间事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上指定位置

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上

无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. 1.设a?(1,?2),b?(?3,4),c?(3,2),则(a?2b)?c?

A.(?15,12) B.0 C.?3 D.?11 解：a?2b?(1,?2)?2(?3,4)?(?5,6)，(a?2b)?c?(?5,6)?(3,2)??3，选C 2. (2x?312x2)的展开式中常数项是

105210 A.210 B.解：Tr?1?C10(2x)(?r3r C.

rr14 D.-105

，令3r?20?2r?0得r?4

12x4)210?r?C102(?12)10?412)10?rx3r?20?2r 所以常数项为T5?C102(?4?1052

3.若集合P?{1,2,3,4},Q?{x0?x?5,x?R},则 A. “x?R”是“x?Q”的充分条件但不是必要条件 B. “x?R”是“x?Q”的必要条件但不是充分条件 C. “x?R”是“x?Q”的充要条件

D. “x?R”既不是“x?Q”的充分条件也不是“x?Q”的必要条件 解：x?P?x?Q反之不然故选A

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4.用与球心距离为1的平面去截面面积为?，则球的体积为 A.

32?3 B.

8?3 C.82? D.

82?3

解：截面面积为??截面圆半径为1，又与球心距离为1?球的半径是2，

4?R33所以根据球的体积公式知V??82?3，故D为正确答案．

??x?y,5.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组?的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图中的

??x?1

解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。也可取点坐标检验判断。

6.已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A.?2 B. 2 C.?98 D.98 解：由题设f(7)?f(3)?f(?1)??f(1)??2?12??2 7.将函数y?sin(x??)的图象F向右平移

x??3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线

? A.

45则?的一个可能取值是 ? B.?51212? C.

1112? D.?1112?

解： 平移得到图象F，的解析式为y?3sin(x???对称轴方程x???把x??4?3)?3,

?3?k??7?12?2(k?Z)，

5?12(k?Z)，令k??1，??512带入得???1x2?k??(?k?1)??2?

8. 函数f(x)?1n(x?3x?2)??x?3x?4的定义域为

A.(??,?4][2,??) B. (?4,0)?(0,1) C.[?4,0)(0,1] D.[?4,0)?(0,1] 解：函数的定义域必须满足条件：

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?x?0?2?x?3x?2?0?x?[?4,0)?(0,1) ?2??x?3x?4?0?22?x?3x?2??x?3x?4?09.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100 B.110 C.120 D.180

33解：10人中任选3人的组队方案有C10 ?120，没有女生的方案有C5?10，

所以符合要求的组队方案数为110种。

10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆

轨道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1?c1?a2?c2;②a1?c1?a2?c2;③c1a2?a1c2;④

c1a1?c2a2.其中正确式子的序号是

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足

100050?200x,x?10

3,b?3,c?30?,则A＝ .

12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?解：由余弦定理可得c?3?9?2?3?3cos30?3,c?a?13.方程2?x2?3?A?C?30(或??6)

?x?3的实数解的个数为 .

?x2解：画出y?2与y?3?x的图象有两个交点，故方程22?x?x?3的实数解的个数为2个。

214.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .

解：两个闹钟都不准时响的概率是(1?0.8)(1?0.9)?0.02，所以至少有一准时响的概率是0.98

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15.圆C??x?3?4cos?,?y??2?4sin? 和圆C关于直线x?y?0对称(?为参数)的圆心坐标为 ，

的圆C′的普通方程是 .

解：由题设(x?3)2?(y?2)2?16，圆心坐标(3,?2)；关于直线x?y?0对称的圆C′圆心为

(?2,3)，半径相等，所以方程是(x?2)?(y?3)?16

22三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满12分） 已知函数f(x)?sinx2cosx2?cos2x2?2.

（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2?))的形式，并指出f(x)的周

期；

（Ⅱ）求函数f(x)在[?,1217?12]上的最大值和最小值

解：(Ⅰ)f(x)?sinx?1?cosx2?2?12(sinx?cosx)?32?22sin(x??4)?32.

故f(x)的周期为2k?｛k∈Z且k≠0｝.

171254(Ⅱ)由π≤x≤π，得??x??4?53?.因为f(x)＝

22sin(x??4)?32在[?,5?4]上是减函

数，在[

5?45?17?,]上是增函数. 412故当x=时，f(x)有最小值－

3?22；而f(π)=－2，f(

1712π)＝－

6?46＜－2，

所以当x=π时，f(x)有最大值－2.

17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?mx?mx?1（m为常数，且m>0）有极大值9. （Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y?f(x)的切线，求此直线方程. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x+2mx－m=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=

当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

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2

2

32213m,

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x f’(x) f (x) (－∞,－m) + ? －m 0 极大值 (－m,m) 3113m (13m,+∞) － ? 0 极小值 + ? 从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9， 即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x+2x－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－又f(－1)＝6，f(－13133

2

.

)＝

6827，

6827所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

18.（本小题满分12分）

＝－5(x＋

13)，

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1BC?侧面A1ABB1. （Ⅰ）求证： AB?BC;

（Ⅱ）若AA1?AC?a，直线AC与平面A1BC所成的角为?，二面角

A1?BC?A的大小为?,求证：?????2.

解：(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则

由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B， 得AD⊥平面

A1BC.又BC平面A1BC 所以AD⊥BC.

因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱, 则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC. 又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1, 又AB侧面A1ABB1， 故AB⊥BC.

(Ⅱ)证法1：连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1就是二面角

A1－BC－A的颊角，即∠ACD＝θ，∠ABA1=?. 于是在RtΔADC中，sinθ=

ADAC?ADa,在RtΔADA1中，sin∠AA1D＝

ADADAA1a,

∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角，所以θ＝∠AA1D.

?? 又由RtΔA1AB知，∠AA1D＋?＝∠AA1B＋?＝，故θ＋?＝.

22

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