湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题(图片版)含答案.doc

参考答案一、选择题

二、填空题

13. 414. []6,215. 216. ③④

三、解答题

17.

18.

19.

20.

(2)当x l ⊥轴时,)334,1(P ,)3

34,1(-Q , 又)0,3(1-A , )0,3(2A )3(33:1+=x y l P A , )3(332:2

-=x y l Q A , 联立解得)34,9(S . 当l 过椭圆的上顶点时, x y 66-=,)6,0(P , )564,59(-Q )3(36:1+=x y l P A , )3(3

62:2-=x y l Q A ,联立解得)64,9(S . 若定直线存在,则方程应是9=x .

下面给予证明.

21. 解答：

（1）),0(,111)(2/

+∞∈++-=+-=x x x x x x x f ，由0)(/>x f 得：???>>++-0012x x x ， 解得2150+<

15,0(+； （2）令),0(),1()()(+∞∈--=x x x f x F ，则有x x x F 2

/

1)(-=， 当),1(+∞∈x 时,0)(/

x 时,0)1()(=x 时,1)(-

（3）由（2）知,当1=k 时,不存在10>x 满足题意，

当1>k 时,对于1>x ,有)1(1)(-<-

则)1()(-x 满足题意，

当1

01)1(2=+-+-x k x 解得02

4)1(121<+---=k k x ， 12

4)1(122>+-+-=k k x 当),1(2x x ∈时, 0)(/>x G ,故)(x G 在),1(2x 内单调递增， 从而当),1(2x x ∈时,0)1()(=>G x G ,即)1()(->x k x f ， 综上所述k 的取值范围是(?∞,1).

22.

解 1）∵AC 为圆O 的切线，

∴∠B=∠EAC,

又CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD=∠DCB, ∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,

即∠ADF=∠AFD.

又∵BE 为圆O 的直径，∴∠BAE=90°, ∴∠ADF=（180°—∠BAE ）=45°

2) ∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,

∴△ACE ∽△BCA

又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠ACB=∠EAC,

由∠BAE=90°及三角形内角和知，∠B=30° , ∴在Rt △ABE 中，

3330tan ===?BA AE BC AC

23.解由曲线C 的极坐标方程为θ

ρc o s 4=得曲线C 的平面直角坐标方程是0422=-+x y x ，由直线l 的参数方程???????=+=t y t x 22122代入得0322=--t t

则3,22121-==+t t t t ，由直线参数方程的参数几何意义的弦长144)(2122121=-+=-=t t t t t t l 。

24.解（1）

当2=a 时，不等式为6222≤+-x ，解得31≤≤-x 。

（2）由函数12)(-=x x g ，当R x ∈,3)()(≥+x g x f

即3)()(≥+x g x f 恒成立，所以)()(x g x f +的最小值大于或等于3， 又a a a x a x x a a x +-=+-+-≥-++-1212122， 所以31≥+-a a

当3≥a 时显然成立；当3a ； 综上所述a 的取值范围是2≥a

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