分贝的计算法则与应用范围
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分贝的计算法则与应用范围
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如果输入端电阻R0与输出端电阻R相等(R=R0),或者只在输出端电阻上测定电压、电流,则:
如果R与R0不相等,则不能采用式(4)计算分贝数;此时必须知道R与R0的实际数值,才能按照式(3)计算分贝数。
可以看出,式(4)和(2)的形式相同,只是相差2倍,也就是类功率量的比值与类电压量的比值相等时,后者的分贝数要比前者的分贝数大2倍。例如,若传输分别增加2、20、40、60dB时,则表示被测量比基准量分别增加1 259、10、100、1 000倍;若传输损耗分别为-2、-20、-40、-60dB时,则表示被测量比基准量分别减少20%、90%、99%、999%。
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类似电压量可以是电流、电荷、应变、位移、速度、加速度、声压等。
3 相对值与绝对值
式(2)与(4)表示两个功率或两个电压比值的分贝数,称为相对功率级(电平)或相对电压级(电平)。相对级(电平)只说明两个功率或两个电压的相对关系,仍无法知道它的绝对值。
为此,需要规定一个基准值,使每一个类功率量或类电压量与给定的基准值相比较后,便得一个相应的分贝数(记以dBm,在电工上称为分贝毫)称为绝对级(电平)。类功率量的绝对级(电平)为:
在电功率测量中,P的基准多是1 mW或1W;在随机振动测量时,P0的基准是0.01m·Hz/s2;在声功率测量时,P0的基准是10-12 W(老文献规定10-13W);在声压测量时,V的基准是2 kPa;在动态电压测量时,V的基准是100 mV。如果只表明某量的分贝数而不给出基准值,一般没有什么实际价值。
现以万用表为例计算其电压电平。一般其多数指针式表头刻度盘上明确标出0dB=1mW,600 (有的为0dB=6 mW,500 )和表2所示数据。其计算方法如下:
(1)10 V档 a.0dB的电压
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(2)50 V档
a.10V档0dB刻度对应50 V档的实际电压为:
(3)100 V档
a.10 V档0dB刻度对应100 V档的实际电压为: 0.7746 V×10=7.746 V 而分贝数:
(4)250 V档
a.10 V档0dB刻度对应250 V档的实际电压为0 7746×25=19 365 V 而分贝数为:
b.对250 V的分贝数:
同理可以计算电流电平。
在某些情况需要根据测定的功率级(电平)分贝数Lp或电压级(电平)分贝数Lv与给定的基准值确定实际类功率量或类电压量,可按下式计算:
例如,测定某台机器的声功率级为125 dB,则其声功率为
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4 分贝的运算法则
(1)直接相加: 只要两个或数个比率是相乘关系,其对应的分贝值就可以直接相加。 由数个网络组成的电子线路,其各级网络的放大量分别为:
即总的分贝数为各个网络分贝数的总和。
按线性量计算,总的电压放大倍数为各级放大倍数的乘积,即:
25×20×32×0.063×5.8×100×18≈10.7倍
按对数量计算,总的增益为各级增益的代数和,即:
28+26+30-24+15+40+25=140 dB
(2)间接加减: 这种运算多用于声学计量的音响叠加。若声场中有2个以上的声源,其声压级(或声功率级)并不是各个声源声压级(或声功率级)的代数和。因为声压级(或)声功率级是对数量。在求声压级总和时,必须首先求出各个声压级的反对数,然后相加,其反对数和的对数才是声压级的总和。
设各个声源的声压级分别为Lp1、Lp2……Lpi…… 则有:
可以求出总的声功率级的表达式为:
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式中:LWt为总的声功率级;LWi为第i个声源的声功率级。
例如,有3个声源,其声压级分别为Lp1=90 dB,Lp2=95 dB,Lp3=88 dB,按式(8)′求其总声压级为:
有时需要从测量的总声压级Lpt中除去环境噪声或背景噪声的声压级LpB,求出声源的声压级Lps,就可以采用分贝减法。即
例如,有一台机器,当机器停车时,在某点测定其声压级为LdB=85 dB,当机器工作时,测定其声压级为 Lpt=94 dB,该机器在这点所产生的声压级为Lps=101g(1094/10-1085/10)=93.4 dB
(3)平均: 对于某个声源,在某点对其声压级进行多次测量,若计算其平均声压级Lp,就要采用分贝量的平均,即按下式计算:
式中: n 是测量次数。
例如,对于某声源测量4次的声压级分别为Lp1=96 dB,Lp2=100 dB,Lp3=90 dB,Lp4=94 dB,求其平均声压级为:
5 为什么采用分贝
采用分贝作为计量单位具有以下优点:
(1)分贝适合于声学计量,而且与人体的听觉相符。声压级、声强级和声功率级这3个量均具有对数性质。这和人耳朵对声音的响应是一致的。因此以分贝度量音响符合人耳感觉。
(2)用途广泛。任何一个计量单位都不及分贝应用广泛,任何计量,不管其单位如何,只要能给出基准值,都可以用分贝表示。
(3)动态范围宽。所谓动态范围就是某个变量随其自变量变化的范围。与线性变化相比较,对数的变化范围就非常大。例如,电气代表的满刻度值可以是0 001、0 003、0 1、0 3、1、3、
10、30、30、300 V,其线性量的动态范围为1:100 000,而对数量的动态范围却为0~100 dB。在
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振动冲击和机械阻抗绘图时,要求动态范围1:100 000甚至更高,而对数量的动态范围仅为0~100 dB。
实际上不可能有这样大线性范围的指示仪表、记录仪器、座标纸等。此外,对于线性指针式仪表或绘图仪器,当指针或记录笔在较大偏离情况(满刻度值的1/3~2/3内),准确度较高,信号过大或过小,则进入了不精确区域,所以有效使用范围很窄,采用对数式指示仪器可以消除这种现象,可将大线性范围的信号压缩到便读的对数动态范围。一般是将信号通过一个“对数变换器”,此装置的直流输出信号与其交流输入信号的对数成比例。若以系数20扩大信号,可采用式(4)计算;若以系数10扩大信号,则采用式(2)计算。
(4)使计算的数目字变小,对数运算可以将庞大的线性表示量10 n变成数位很小的对数表示量10n或20n ,便于记忆、书写和计算。
例如,蚊呜声与雷声的功率相差1×1012倍,要进行线性计算极为繁锁;但采用对数计算,两者的功率差仅为10lg1012=120 dB。又如蚊呜声与火箭发动机工作时的声压相差0.5×109倍,而两者的声压级相差仅为20lg(0.5×
910)=174 dB。
(5)简化计算。由于对数运算使庞大的数目字变小了,而且还将线性量和乘法运算变为分贝量
的加法运算,可以使运算过程变得极为简单。
6 奈培
奈培是另一种具有对数性质的计算单位。它是将功率比值取自然对数再乘以1/2,就是两个功率相差的奈培数(以科学家Neper命名),即
如果标出基准功率值P0=1 mW,则可得到:
与分贝一样,若使网络的两个电阻相等(R=R0)或者在同一电阻上测试电压、电流,则可得出类电压量的相对奈培数或绝对奈培数,即
奈培与分贝的关系为:
综上所述,分贝是个非常有用的计量单位,我们应当彻底理解它,熟练应用它。
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