31王英-预应力混凝土连续梁(板)中无粘结筋应力增长规律研究

中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年

预应力混凝土连续梁（板）中无粘结筋

应力增长规律研究

王英，王晓东，郑文忠

（哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨150090）

提要 把握无粘结筋应力增长规律是准确计算无粘结预应力混凝土梁（板）刚度、裂缝开展宽度及正截面承载力的基础。针对无粘结部分预应力混凝土受弯构件在受荷过程中的无粘结筋不符合变形平截面假定的特点，应用等刚度法及弯矩—曲率非线性分析法，编制了可用于分别考察正常使用极限状态和承载能力极限状态无粘结筋应力增长规律的计算程序。基于模型试验结果和大量仿真分析结果，得到了非预应力筋配筋指标 s、预应力筋配筋指标 p、跨高比l/h、加载形式、预应力筋布筋型式、跨中预应力筋合力点至受压区边缘的距离hp等参数对正常使用阶段及承载能力极限状态下连续梁（板）中无粘结筋应力增长的影响规律；建立了无粘结部分预应力混凝土连续梁（板）中无粘结筋极限应力增量的计算公式。 关键词 预应力混凝土；连续梁（板）；无粘结筋；应力增长；规律

1 引言[1-4]

yAs)/fcbhp）为横 pu为纵坐标，1中可这一方面说明（板）

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的模型试验和仿真分析，探索其无粘结筋应力增长规律是必要的。预应力混凝土简支梁（板）中无粘结筋应力增长规律已另文详述。因此，我们结合本文又开展了无粘结预应力混凝土连续梁（板）的模型试验和仿真分析，探索了非预应力筋配筋指标 s、预应力筋配筋指标 p、跨高比l/h、加载形式、预应力筋布筋型式、跨中预应力筋合力点至受压区边缘的距离hp等参数对正常使用阶段及承载能力极限状态下无粘结部分预应力混凝土连续梁（板）中无粘结筋极限应力增长规律，并建立了相关公式。

2 无粘结部分预应力混凝土连续梁（板）的全过程分析

2.1计算思路

无粘结部分预应力混凝土梁中的无粘结筋因与其周围混凝土的应变不协调，故不服从变形的平截面假定。针对这一特点，对无粘结部分预应力连续梁（板）在正常使用阶段采用等刚度法进行变形计算，进而确定该阶段无粘结筋应力增长规律；当支座非预应力筋屈服后跨中非预应力筋也屈服时，假定无粘结筋的应力仍暂维持在支座非预应力筋屈服时所对应的应力，根据截面平衡方程及结构的静力平衡方程可求出由支座受拉非预应力筋屈服到首次假定跨中受拉非预应力筋屈服所施加的本级荷载的大小及其相对应的弯矩分布图，应用该弯矩分布图，依据等刚度原则，采用图乘法可求得施加本级荷载后梁的变形曲线，进而通过对无粘结筋进行曲线积分，可得施加本级荷载后无粘结筋的长度及无粘结筋的应力值。而此时无粘结筋相对于支座非预应力筋屈服时刻的应力增量 p对支座控制截面抗弯承载力的贡献可按 M支

0.85h0 pAp近似计算。由支座受拉非预应力筋屈服到假定跨中

受拉非预应力筋屈服所需施加的荷载需按调整后的支座弯矩和调整后的跨中控制截面的屈服弯矩通过静力平衡计算确定，如此反复循环，直至最后一次循环所得无粘结筋的应力与其前一循环无粘结筋的应力相对误差不超过5‰为止；当跨中控制截面出现塑性铰后，通过引入梁的整体变形协调条件解决平截面假定不再适用这一难题，采用弯矩—曲率非线性分析法，以跨中控制截面压区混凝土边缘应变达到极限压应变为连续梁（板）极限承载能力标志，最终确定连续梁（板）中无粘结筋极限应力增量值。 2.2承载能力极限状态无粘结筋应力计算

当预应力梁跨中控制截面的非预应力筋屈服后，梁跨中形成塑性铰，使得最大弯矩截

面等刚度法失效。为解决这一问题，采用分段计算的方

法，以零弯矩值所在截面（边支座和反弯点所在截面）到开裂弯矩值所在截面为一个区段，从开裂弯矩所在截面到屈服弯矩所在截面为一个区段，从屈服弯矩所在截面到极限弯矩所在截面为一个区段，据此，分为若干区段。以每一区段为单位沿梁长分割成若干微段，求得微

段上的预应力筋水平位置处的混凝土应变，最后沿梁长

对各段内预应力筋水平位置处的混凝土应变求和，得出

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总的无粘结筋应力增量值。

根据已知条件：对于C40混凝土梁开裂截面拉区边缘混凝土拉应变取0.00015；普通钢筋屈服截面钢筋拉应变 y fy/Es；混凝土压区边缘极限压应变 u 0.0033，在假定预应力筋应力已知的条件下可根据M 迭代方法对截面开裂弯矩Mcr、屈服弯矩My、极限弯矩Mu及相应的开裂曲率 cr、屈服曲率 y、极限曲率 u和开裂截面中和轴高度Ccr（从受压边缘算起）、屈服截面中和轴高度Cy、极限弯矩截面中和轴高度Cu进行计算。

以连续梁中一跨边支座至该跨跨中塑性铰区中心的一段混凝土梁为例，现将该段划分为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3个区段，见图2。每个区段上的弯矩、曲率和中和轴高度假定为线性分布，通过弯矩平衡方程即可解得各区段的长度xⅠ、xⅡ、xⅢ。对每个区段条带划分多个微段，从而根据弯矩曲率关系及平截面假定计算出各区段内无粘结筋水平处混凝土的伸长

Ⅰ、

Ⅱ、 Ⅲ：

(h c) (xI)

(1)

II (h c) (xII)

III (h c) (xIII) I

yi

p

yi

cri

p

cri

endi

p

edni

其中 yi、cyi为普通钢筋屈服截面区段内第i微段的曲率及中和轴高度值； cri、ccri为

混凝土开始出现裂缝截面区段内第i微段的曲率及中和轴高度值； endi、cendi为梁端截面区段内第i微段的曲率及中和轴高度值。

则该段梁中无粘结筋水平处混凝土总伸长为：

限应力增量。

l Ⅰ+Ⅱ +Ⅲ

(2)

其他段上梁中无粘结筋水平处混凝土伸长值可按类似方法求得，从而可得无粘结筋极

3 与已有试验的比较

为探讨无粘结预应力混凝土连续梁、板中无粘结筋极限应力的增长规律，综合考虑非

预应力筋配筋指标 s、预应力筋配筋指标 p、跨高比l/h、加载形式、预应力筋布筋型式、跨中预应力筋合力点至受压区边缘的距离hp等参数的影响，我们按照正交设计的原则设计了16根两跨无粘结预应力混凝土连续梁并进行了试验研究。该16根试验梁皆采用200mm 300mm截面，预应力筋采用抗拉强度标准值为fptk 1670N/mm2.的无粘结钢丝束。表1为无粘结筋极限应力的实测数据与本文程序电算数据的比较，使用阶段非预应力筋应力增量 s与预应力筋应力增量 p间实测及电算关系曲线的比较如图2所示。

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表1 连续梁试验数据与电算值对比

0.101

x 0.968

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图2 试验梁电算与实测

s

p关系比较

由以上对比可知，本文方法计算结果与各试验梁得到的无粘结筋应力增量实测数据能够较好符合，说明其具有一定的精度。

4 模拟连续梁及数据分析

4.1模拟梁的划分

考虑到张拉引起的次弯矩及支座控制截面弯矩调幅后，支座和跨中二截面弯矩相差不多。因此本文模拟连续梁的支座和跨中配置相同的预应力筋和非预应力筋。按照不同的考察对象，将模拟梁做如下划分：

1） 按加载形式划分：跨中集中加载梁、三分点加载梁、均布加载梁三组类型；

2） 按跨中控制截面预应力筋配筋指标 p划分： p=0.05、0.10、0.15、0.20四组类型； 3） 按跨中控制截面非预应力筋配筋指标 s划分： s=0.05、0.07、0.09、0.11、0.13、0.15、0.17、0.19、0.21、0.23十组类型；

4） 按预应力梁的跨高比划分：l/h 10、20、30、40四组类型。 4.2无粘结筋应力计算公式的建立

4.2.1混凝土连续梁（板）中无粘结筋等效折减系数 计算公式[7-8]

由于无粘结筋与其周围混凝土没有粘结，受力后无粘结筋与混凝土会发生相对滑动，若忽略无粘结筋与其护壁套间的摩擦影响，可认为无粘结筋应变沿构件长度(相邻锚固点之间)是均匀分布的，因此，无粘结筋应力增量总是低于同等条件下有粘结筋应力增量。对于正常使用阶段，通过在纵向受拉钢筋等效应力计算公式中引入无粘结等效折减系数 考虑无粘结筋应力增量的影响， 为在使用荷载作用下无粘结筋应力增量与控制截面有粘结非预应力筋应力增量的比值。

基于仿真计算结果，可得到连续梁与不同加载形式相对应的以非预应力筋配筋指标 s

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