考点及题型总结-第九章 不等式与不等式组（学生）

不等式与不等式组

第一节 不等式

一、知识要点：

（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （四）不等式的性质：

1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 二、题型分析：

题型一： 不等式的概念和表达 例1： x的

1与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 2例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所

示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）

A、○□△ B、○△□ C、□○△ D、△□○

题型二：不等式性质的考察

例1：若a﹤b﹤0，则下列式子：①a＋1﹤b＋2，②④○○□○▲▲□a﹥1，③a＋b﹤ab， b11﹤中，正确的有（ ）。 abA、1个 B、2个 C、3个 D、4个

例2：若a﹥b，则下列式子一定成立的是（ ）。

A、a＋3﹥b＋5， B、a－9﹥b－9，

C、－10a﹥－10b， D、ac﹥bc

22例3：下列结论：①若a﹤b，则ac﹤bc；②若ac﹥bc，则a﹥b；③若a﹥b且若c=d，

22则ac﹥bd；④若ac﹤bc，则a﹤b。正确的有（ ）。

22A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

1

第二节 实际问题与一元一次不等式

一、知识要点：

（一）一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两

边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

（二）一元一次不等式的解法——解一元一次不等式的一般步骤：

1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、将x项的系数化为1

二、题型分析：

题型一： 解分式不等式

2x?15x?1? ≤1，并把解集在数轴上表示出来。 32x?m2x?1??m的解的非正数，求m的取值范围． 例2：已知：关于x的方程32例1：解不等式：题型二：给出解集再求解集——构造新不等式

例1：关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）。

A、0， B、－3， C、－2， D、－1

例2：若方程3m(x?1)?1?m(3?x)?5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A、m??分

习题：

1、不等式2x－7≤5的正整数解有（ ）。

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 2、不等式(x?m)?2?m的解集为x?2，则m的值为（ ）

A、4 B、2 C、

5555 B、m?? C、 m? D、 m? 44441331 D、 22题型三：不等式在实际生活中的运用（解应用题）

例1：某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20

人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？

习题：小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能

买_____枝钢笔.

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第三节 一元一次不等式组

一、知识要点：

（一）一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 （二）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不

等式组的解集。

1、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形： 不等式组 在数轴上表示 （其中： a﹤b）解集 不等式组的口诀 ?x?a ?x?b??x?a ??x?b?x?a ??x?b?x?a ??x?b

（三）一元一次不等式组的解法

1、分别求出不等式组中各个不等式的解集

x﹥b 同大取大 x﹤a 同小取小 a﹤x﹤b 无解 大小、小大中间夹 大大、小小无解集 2、利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

二、题型分析：

题型一：求不等式组的解集 例1：不等式组??2x??1的解集是（ ）。

?x?1?0111 B、x﹤－ C、x≤1 D、－﹤x≤1 2221?x?0x?3?1?3的解集在数轴上表示为( )

x2A、x﹥－

例2：不等式组??1

-1oA???21-1

oB1-1oC1-1oD1题型二：给解再求解——解二元一次不等式 例1：若不等式组??1?x?2,无解，则k的取值范围是 ( )．

?x?k3

A、k＜2

例2：不等式组?B、k≥2 C、k＜1 D、1≤k＜2

?x?9?5x?1的解集是x﹥2，则m的取值范围是（ ）。

?x?m?1A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m﹥1

题型三：求整数解

例1：关于x,y的方程组?

?x?y?m?1的解满足x>y，求m的最小整数值．

?x?y?3m?1例2：不等式组的整数解的个数为 ．

例3：已知关于的不等式组

题型五：解不等式组与绝对值化简

的整数解共有3个，则的取值范围是 ．

3x?5x?1??3? 例1：已知，x满足?x?1，化简x?2?x?5．

??1?4?

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