相似三角形的性质

篇一：相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级： 九年级教 师: 张永慧科 目：数学 班 主 任： 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

校长签字： ___________日期3 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

篇二：相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三：相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些？

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm， AC=2cm，则AC= cm， BC=cm。

''

''

'''

''

B

【学习过程】

1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．

例如，如图：△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD：A′D′的值与相似比有何关系：？ 解：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′ =90°

又∵△ABC ∽△A′B′C′ 且相似比为k∴∠B＝∠B′

AB

?k A?B?

∴________∽_______。 ∴

ADAB

??kA?D?A?B?

归纳：相似三角形对应边上高的比等于____________

类比以上推导过程可知：相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于 2、合作探究：

（1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并简单分析原因。 ∵ △ABC∽△A′B′C′,

ABBCCA

?? =k， A?B?B?C?C?A?

∴ AB=______,BC=______,CA=_______ ∴

AB?BC?CA

?___________________=_______

??B?C???C?AA?B

即，相似三角形的周长比等于__________________。

（2）猜想相似三角形的面积比与相似比的关系，并用逻辑推理的方法加以证明。 已知：△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k，

AD、 A′D′分别是△ABC、

△A′B′C′对应边BC、 B′C′上的高。 求证：

S?ABC

?k2

S?A?B?C?

证明：

即，相似三角形的面积比等于_____________________。

【巩固练习】

AB3

?，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为。 ??AB4

ADAE12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， == ， ACAB21、若△ABC∽△A′B′C′，且

则△AED与△ABC的面积比是（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4D、4：9

E C

【疑问与收获】

你的收获是： 。 你的疑点是： 。

【当堂检测】

1．相似三角形对应边的比为2:5，那么对应边上高的比为______

为______，对应角的角平分线的比为______，周长比为______2.如右图，△ABC中,DE∥BC,

AE2

=，则S?ADE:S?ABC?

AC3

3.如右图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O， 如果

S?AOD:S?DOC?1:2,那么AD:BC=________。

4．如下图，在正方形网格上有?A1B1C1和?A2B2C2， 这两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由， 并求出?A1B1C1和?A2B2C2的面积比．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m9mb.html