简单事件的概率复习课-1

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第2章

简单事件的概率章末复习课

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研一研类型之一 概率的意义

概率是用来刻画随机事件发生的可能性的大小的一个 0~1 之间的常数. 它是通过大量重复试验中随机事件发生的 频率的稳定性得到的.需要注意的是概率是针对大量试验而 言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在，等 m 可能事件 A 发生的概率公式为 P(A)= . n

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例1 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图2-1座位上，B,C,D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B 不相邻而坐的概率.

图2-1全效学习 学案导学设计

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【解析】 按照题意画出各种情况示意图，再计算A与B不相邻的概率. 解：按顺时针方向依次对B,C,D进行排位的示意 图如下：

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三个座位被 B, C, D 三人随机坐的可能结果共有： BCD, BDC,CBD,CDB,DBC,DCB 六种.由 A 与 B 不相邻而 坐，即 B 必须坐在 A 的对面，有 CBD,DBC 两种，因此 A 2 1 与 B 不相邻而坐的概率为 P= = . 6 3

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一口袋中装有四根长度分别为1 cm,3cm,4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细 木棒放在一起，回答下列问题： (1)求这三根细木棒能构成三角形的概率； (2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； (3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率. 解： 用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取

两根细木棒的所有可能情况共有6种.枚举法：(1,3),(1,4),(1,5),(3,4),(3,5),(4,5).全效学习 学案导学设计

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4 2 (1)构成三角形的概率为 P= = ; 6 3 1 (2)构成直角三角形的概率为 P= ; 6 3 1 (3)构成等腰三角形的概率为 P= = . 6 2

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类型之二

用列表法或树状图求概率

求等可能事件发生的概率常用列表法来分析事件发 生的结果，当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结 果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，则 用列表法. 用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经

过多次步骤(三步以上)完成时，用树状图的方法求事件的概率很有效.

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例2 有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图2-2所示，规 则如下： ①分别转动

转盘A,B;②两个转盘停止后观察两个 指针所指份内的数字(若指针停在分界线上，那么重转一 次，直到指针指向某一份内为止). (1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数 字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的

数字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率；

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(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定，

若“两个指针所指的数字都是x2-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2-5x+6=0的解 ”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修 改得分规定，使游戏对双方公平.

图2-2全效学习 学案导学设计

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解：(1)解方程x2-5x+6=0得x1=2,x2=3.列表如下： 2 1 2 3 1,2 2,2 3,2 3 1,3 2,3 3,3 4 1,4 2,4 3,4

4 由表知：指针所指两数都是方程解的概率是 ，指针所 9 1 指两数都不是该方程解的概率是 . 9全效学习 学案导学设计

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4 1 (2)∵1× ≠3× ,∴不公平.修改得分规则为：指针所 9 9 指两个数字都是该方程 x2-5x+6=0 的解时， 王磊得 1 分. 指 针所指两个数字都不是方程 x2-5x+6=0 的解时，张浩得 4 4 1 分.此时 1× =4× . 9 9

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1.如图2-3所示，A,B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一 次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分界 线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为 止.请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针 所指区域内的数字之和小于6的概率.

图2-3全效学习 学案导学设计

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解：方法一：画树状图如下：

6 1 和小于 6 的概率为 P= = . 12 2 方法二：用列表法：

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30 3

44

55

66

1 2

4 5

5 6

6 7

7 8

6 1 和小于 6 的概率为 P= = . 12 2

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2.如图2-4所示，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面 积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色.同时转动两 个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一 个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若指针指向分界线 时，需重新转动两个转盘.

图2-4全效学习 学案导学设计

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(1)用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A,B配成紫色的概率； (2)小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如 下两种游戏规则： ①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否 则小丽获胜

. ②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获 胜；指针都指向蓝色，小丽获胜.判断以上两种规则的公

平性，并说明理由.

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解：(1)方法一：用树状图表示所有可能出现的结果：

由树状图可知，转盘A,B同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色，4 1 ∴配成紫色的概率为 P= = . 12 3全效学习 学案导学设计

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方法二：用列表法表示所有可能出现的结果： B A 红 红 蓝 蓝

红黄 蓝

(红，红) (红，红) (红，蓝) (红，蓝)(黄，红) (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝) (蓝，红) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝)

由列表可知，转盘 A,B 同时转动一次出现 12 种等可 4 1 能的情况，∴配成紫色的概率为 P= = . 12 3

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8 2 (2)由 (1)可知， 配不成紫色的概率为 P= = ≠P 配成 12 3 紫色的概率为 P, ∴规则①不公平； 2 1 都指向红色的概率为 P= = , 都指向蓝色的概率为 12 6 2 1 P= = . 12 6 ∴规则②是公平的.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m9ij.html