材料力学考题A卷答案及评分标准

考试日期：2012-05-23

中南大学材料力学考试答案及评分标准

一、计算题（20分）

44

槽型截面铸铁梁荷载及横截面如图所示。已知a=2m，Iz=5493×10mm，y1=134mm，y2=86mm。铸铁的许用拉应力[?t ]=40MPa，许用压应力[?c ]=80MPa。作梁的内力图并用正应力强度条件确定梁的许可荷载集度[q]。

解：内力图如右。（各6分，共12分） 危险截面：MG=8qa2/9，MD=3qa2/2 G截面

q A a B 2a 86 3qa2 2D a qa z 134 E C 形 心 ?GtM8?4?Gy1??134?10?3q?[?t]?40?106Pa ?8Iz9?5493?10FS图 2qa y 得 q?4.61kN/ m （公式2分，结果1分，共3分） D截面

2qa/3 A G qa B 2a/3 D E ?Dt?

MD3?4y2??86?10?3q?[?t]?40?106Pa ?8Iz2?5493?10M图

4qa/3 3qa2/2

得 q?4.26kN/ m （公式1分，结果1分，共2分）

?Dc?MD3?4?36y1??134?10q?[?]?80?10Pa c?8Iz2?5493?10A B G

得 q?5.47kN/ m （公式1分，结果1分，共2分）

取 [q]=4.26kN/m （1分）

二、计算题（20分）

2qa2/3 8qa2/9

D E

直径d=20mm的实心圆截面杆受作用在圆顶端并沿轴向的偏心拉力F和扭转力偶矩Me共同作用，在杆的顶面

0-6

沿轴向和外侧面沿与轴向成30角方向分别贴有应变片A和B，若测得A和B的应变分别为? A=500×10，?B =400

-6

×10。已知材料的弹性常数E=200GPa，??=0.3，许用应力[??]=160MPa。求荷载F和Me，并按第三强度理论校核杆的强度。（为了简化计算，本题统一取?=3）

解：将力F向横截面形心简化，得到一个力F和 一个力偶Mz=Fd/2。（1分）

A处正应力为轴向拉伸和弯曲的的叠加，由

广义胡克定律有；

A B 300 F A B Me d ?A?Mz20FF???E?A （两个应力公式及胡克定律各2分，共6分） 232?d?d?d432??求得 F=6kN （1分）

B处单元体如图所示，其正应力和切应力分别为：

????B?Me16MeF4F=，????????=? （两个应力公式分别为1分和2分，共3分） 232?d?d?d?d3416 1

考试日期：2012-05-23

由应力状态分析可知：?300?由广义胡克定律有：

?3003313?B??，??600??B?? （两个式子各2分，共4分） 4242????600?E?B （2分）

求得 ???=59MPa， 于是 Me=88.5Nm （1分）

危险点的相当应力为?r3?

三、计算题（18分）

Q235钢制成的空心圆截面杆BC和BD材料尺寸均相同，两杆只受轴向压力作用。已知杆的外径D=60mm，内径d=45mm，B为球铰链，C、D为固定端，压杆的弹性常数E=206GPa，??p=200MPa，??s=66，直线公式系数a=304MPa，b=1.12MPa，规定的稳定安全因数nst=3.0。根据压杆的稳定性条件确定刚性水平梁OA上的许可荷载[F]

解：由平衡方程求得两杆的轴力相同，

2m O B 300 300 2?A?4?2?(E?A)2?4?592?154.7MPa<[?] （式子及结果各1分，共2分）

2m F A

2均为 FBC?FBD?F （3分） FN?3D2?d2602?45275压杆的惯性半径为 i???mm （2分） 444相当长度??????????? l??=0.7×2=1.4m （1分） 压杆的柔度为 ??C 1m 1m D ?li?74.7 （公式1分，结果1分，共2分）

材料的固有柔度值 ?p??2E?p?100 （公式2分，结果1分，共3分）

?s????p 属于中柔度杆，用经验公式?cr?a?b?计算临界应力。 （2分）

临界荷载为 Fcr??crA?(a?b?)A?(304?1.12?74.7)??2(D?d2)?272.6kN （2分） 4n?Fcr?nst （2分） 求得 [F]=78.7kN （1分） FNA q B 2l l C q B 四、计算题（18分）

抗弯刚度EI为常数的等截面平面刚架结构及受载如图所示，A为固定端， C为可动铰。已知荷载集度q，尺寸l，求C处的铅直位移。

解：解除C处约束，代之以约束力FC，得到相当系统。 （2分） 由卡氏定理有 ?Cx??V?M(x)?Mx()???dx （2分） ?l?FCEI?FCA 2l l ? ?1qx[?FCx?xdx??(FCl?)?ldx] （6分） 00EI2l2l2FC C 1744[FCl3?ql4]?0 解得 FC?ql （1分） EI337由莫尔定理求C的铅直位移，静定基上在C处加一铅直向下的单位力1。 （1分）

2

考试日期：2012-05-23

?CyM(x)M(x)1??dx??lEIEI?2l042qx26ql4 （表达式2分，运算3分，结果1分，共6分） (ql?)?(?x)dx?727EI五、计算题（12分）

重为P的重物自高为h处自由下落冲击长为l、弹性模量为E的悬臂梁AB，悬臂梁的横截面是图示直径为d的圆挖去一内接正方形而形成的。计算此横截面对z轴的惯性矩，并求梁冲击下的最大弯矩。

d4)?d4a4?d46???4???2?d （6分） 解：惯性矩 Iz?64126412???(P A l y h B C 300 z

2h6EIh动荷系数 Kd?1?1? （3分） ?1?1?3?stPl最大动弯矩为 Mdmax?KPd l （3分）

六、计算题（12分）

直角折杆BC在O点铰接，在BC两端分别铰接抗拉刚度 EA完全相同的两杆①和②，两杆在D点铰接，尺寸见图。直角 折杆视为刚体，结构在B点受力F作用，求杆①和杆②的轴力。 解：刚性杆对O取矩得： FN1?FN2?2F （3分）

变形几何关系得：

?l1??l2 （4分）

物理方程： ?lN1?22l，?lFN2?2l1?FEA2?EA （3分） 联立求得：F2F22N1?3，FFN2?3（2分） 3

D l ② ① Cl l O B2l F

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