24.2.2直线与圆的位置关系切线的性质与判定

24.2.2直线与圆的位置关系-----切线的性质和判定

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

(2)如图，在纸上画一条直线 ，把钥匙环看作 一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环 移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？

如图1

如图2

如图3

直线和圆 有两个 公共点，这时我们说直线和圆 交点 割线 这条直线叫做圆的 这个点叫 如图1 相交 直线和圆 只有一个 公共点，这时我们说直线和圆 切线 切点 这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 如图2 相切

, ,

直线和圆 没有 公共点，这时我们说直线和圆 相离 .如图3

复习提问：.E

1、什么叫点到直线的距离

?

a

.D

直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线 的距离。

2、连结直线外一点与直线上所有点垂线段 的线段中,最短的是______

思考.Od

.Od

r A

r Da

E

d

.O rF

.B

Ca

H

相离

相切

Q 相交

N

a

1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交

d>r

d=rd<r

设⊙o的半径为r, 直线a到圆心o的距离为 d,在直线和圆的不同位 置关系中，d与r具有怎 样的大小关系？反过来， 你能根据d与r的大小关 系来确定直线和圆的位 置关系吗？

判断1、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………( √ ) 2、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …( × )

.O

.A3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( × )

.O .B

.C

.A

.O

.B

直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。

.A

.O

.B m

.O

这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。

.切点A

m

.O m

二、用圆心o到直线m的距离d与圆的半 径r的关系来区分.O

1、直线和圆相离

d > r

r d

┐

m

2、直线和圆相切

d = r

.o d r ┐

m

3、直线和圆相交

d < rr

.O d ┐

m

根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺 近似

地画出⊙O的切线.

A

O

·

切线的判定定理经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线 是圆的切线A 、经过圆上的一点； .O

B、 垂直于半径；

推理 格式

m

∵OA⊥m∴m是⊙ O 的切线

A 切点

小结： 如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (d=r) (3)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线；A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径；

问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出 的方向是什么方向？2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水， 在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿 着圆的切线的方向飞出的.

例1:直线AB经过圆O上的C,并且OA=OB, AC=BC,

求证：直线AB是圆O 的切线

O

A

B

C

练习1

AB=AC,∠C=45°,

以AB为直径作⊙O ,求证：AC是⊙O的切线B

O

C

A

切线的性质定理:圆的切线垂直于 经过切点的半径推理 格式.O

∵m是⊙ O 的切线

∴OA⊥m

A切点

m

切线的性质：

1、经过切点的半径垂直于圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经 过圆心.

练习2AC是直径，AB和CD 是切线，判断AB和CD 的位置关系 A

B

O

C

D

已知：AB是直径，AD是切线，判 断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC 之间的关系 B

C A D

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m991.html