2017年中考数学分式方程专题训练含答案解析

2017年中考数学《分式方程》专题训练含答案解析．

分式方程

一、选择题1．下列各式中，是分式方程的是（）

．．x+y=5 B ． =0 DA

C ．

的方程的解为x=1，则a=（ 2．关于x ） 31 D ．﹣3 C ．﹣A ．1 B ．

） =13的解为（．分式方程 2﹣D ．1

．x=1 C ．x=﹣x=A ．x=2 B 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A ．使所有的分母的值都为零的解是增根 ．分式方程的解为零就是增根B C ．使分子的值为零的解就是增根 D ．使最简公分母的值为零的解是增根

+=0可能产生的增根是（ 5．方程 ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．﹣1或2

．解分式方程，去分母后的结果是（ 6） A ．x=2+3 B ．x=2（x ﹣2）+3 C ．x （x ﹣2）=2+3（x ﹣2） D ．x=3（x ﹣2）+2

．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）7 2

﹣．x ） B ．x CAD ．2x ﹣4．2x （x ﹣28．河边两地距离s km ，船在静水中的速度是a km/h ，水流的速度是b km/h ，船往返 ） 一次所需要的时间是（

小时B ．A 小

时．

．C 小时．D

小时

的方程有增根，则m 的值是（ x9．若关于） 1D ．2 B ．A3 ．C1 ．﹣

页）17页（共2第 ㎏．已知第一块试．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦900015000㎏和10㎏，根据㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x3000验田每公顷的产

量比第二块少 ） 题意，可得方程（

=．A =． B

=． =． DC 二．填空题 ．方程：．11 的解是

．若关于x 的方程的解是x=1，则m= 12 ．

有增根x=513

．若方程，则

m= ．

．．如果分式方程14m= 无解，则

15．当m= 时，关于=2+x的方程有增

根．

，则可得关于的整式方程．用换元法解方程，若设．16

一个根，求k的值= 是方程17．已知x=3．18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程

三．解答题

）119．解分式方程（2；（）．20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？92倍，结果共用效率是原来的22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人第3页（共17页）

本书，求两个班各有多少名同学？倍，二班平均每人比一班多捐1.21数是一班人数的．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解23答．

第4页（共17页）

分式方程参考答案与试题解析

一、选择题1．下列各式中，是分式方程的是（）．x+y=5 B．A． C． =0 D【考点】分式方程的定义．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B，故是分式方程．C、方程分母中含未知数x、不是方程，是分式．D．C故选【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

的方程x ）2．关于的解为x=1，则a=（3．﹣1 D3 C．﹣A．1 B．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．代入原方程得，x=1【解答】解：把．3去分母得，8a+12=3a﹣．3﹣解得a=．故选：D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．

第5页（共17页）

）．分式方程=1的解为（32x=﹣D．1 ．x=2 B．x=1 C．x=﹣A【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是2x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘2x﹣3，得1=2x﹣3，．解得x=2．03≠检验：当x=2时，2x﹣是原方程的解．∴x=2．A故选【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根．分式方程的解为零就是增根B C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．．D故选【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增

根．

．方程）5 =0+可能产生的增根是（第6页（共17页）

21或2 D．﹣．1 B．2 C1或A．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0，即（x﹣1）=0或（x﹣2）=0，解出即

可．

【解答】解：∵方程有增根，+=0，=0﹣2）﹣1）=0或（x∴（x，x=1或2解得∴原方程可能产生的增根为1或2．故选C．【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母（x﹣1）（x﹣2）

=0．

．解分式方程）6，去分母后的结果是（

A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2） D．x=3（x﹣2）+2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可．【解答】解：左右同乘以最简公分母（x﹣2），得，+3﹣2）x=2（x．故选B【点评】本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时，不要漏乘．

．要把分式方程）7化为整式方程，方程两边需要同时乘以（

2 ﹣C．x）x﹣2 B4D．2x﹣．x （A．2x【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x（x﹣2）即可．【解答】解：∵方程的最简公分母2x（x﹣2），）即可．﹣2（∴方程的两边同乘2xx．故选A页）17页（共7第

【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．

8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（）

． 小时AB ．小时

．．小时DC 小时 【考点】列代数式（分式）．【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出 代数式． 【解答】解：根据题意可知需要的时间为： + ．故选D 【点评】本题考查列代数式，关键知道时间=路程÷速度，从而列出代数式． 的方程．若关于x 的值是（ ）9m 有增根，则 1．﹣C2 ．1 DA ．3 B ． 【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题．【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应 先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值． ），得1【解答】解：方程两边都乘（x ﹣ ，﹣x=0m ﹣1 ∵方程有增根， ∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． ．故选：B 【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①确定增根的值； 页（共第817页）

②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． ㎏．已知第一块试1500010．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和㎏，根据x 验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为

）题意，可得方程

（

= = ．B ．

A

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