浙江省海宁市2013届高三2月期初测试试题数学理（附答案）

2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 V?Sh P(A+B)=P(A)+P(B) 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 如果事件A，B相互独立，那么 锥体的体积公式 P(A·B)=P(A)·P(B) 1如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V?Sh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 3kn-k其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Pn(k)=Cknp(1-p)(k=0,1,2,…，n) 球的表面积公式 台体的体积公式 2S=4πR V=1球的体积公式 h(S1?S1S2?S2) 343V??R 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， 3h表示台体的高 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U＝R，集合A?{x|x?0},B?{x|0?x?1}，则(CUA)?B＝ A．{x|0?x?1}

B．{x|x?0}

C．{x|x?1}

D．R

开始 x?1,y?1z?x?yz?7?2．两个非零向量a，b的夹角为?，则“a?b?0”是“?为锐角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为

23A． B．

32否 输出 是 x?y3C．

5

5D．

3yxy?z

4．已知函数f(x)?sin(x??)，g(x)?cos(x??)，则下列结论中正确的是

A．函数y?f(x)?g(x)的最小正周期为2?

结束 B．函数y?f(x)?g(x)的最大值为1

?单位后得g(x)的图象 2?D．将函数y?f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象

2C．将函数y?f(x)的图象向右平移5．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是

A．若a1?0，则a2013?0 B．若a2?0，则a2014?0 C．若a1?0，则S2013?0 D．若a2?0，则S2014?0

?2x?y?4?6．若实数x,y满足约束条件?x?y?1，目标函数z?tx?y有最小值2，则t的值可以为

?x?2y?2?A．3 B．?3 C．1 7．已知函数f(x)?asinx?x(a?R)，则下列错误的是 ．．

A．若?1?a?1，则f(x)在R上单调递减

B．若f(x)在R上单调递减，则?1?a?1 C．若a?1，则f(x)在R上只有1个零点 D．若f(x)在R上只有1个零点，则a?1

D．?1

8．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有 A．27种 B．35种 C．29种 D．125种 9．已知点P是双曲线C：

x2a2b2曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两

?y2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1，F2是双

yPMNF1O点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是

A．5 B．2 C．3 D．2

10．在平行四边形ABCD中，BC?2AB?2,?B?60，点E是线 段ADoF2x（第9题） 上任一点（不包含点D），沿直线CE将△CDE翻折成△CD'E，使D'在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，则AD'的最小值是 A．4?3

B．4?2

C．2

D．3 第Ⅱ卷

非选择题部分（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知复数z满足z?(1?i)?2?i（i为虚数单位），则

复数z= ▲ ．

12．已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ ． 13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7??2,S9?18，则S11? ▲ ．

14．(x?2)(x?1)5展开式中含x3项的系数为 ▲ ．

15．已知抛物线y2?6x，准线l与x轴交于点M，过M作直线交抛物线于A,B两点（A在M,B之间），点A到l的距离为2，则

|AB|? ▲ ． |MA|2 4 4 4 正视图

侧视图

4 （第12题）

俯视图

16．在?ABC中，AB?3,AC?4,?BAC?60o，若P是?ABC所在平面内一点，且AP?2，

则PB?PC的最大值为 ▲ ．

17．平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y?ex?1交于不同的A，B两点，分别过点

A，B作y轴的平行线，与曲线y?lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求角A,B的大小；

（Ⅱ）设函数f(x)?sin(x?A)?cosx，求f(x)在[?,]上的值域．

63 19．（本小题满分14分）

袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张． （Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率； ．．

（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为X，求X的分布列及期望． ．．

cosAb2?． ?，且?C?cosBa3??20．（本小题满分15分）

如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF?平面ABCD，CE∥AF，且CE??AF(??1)．

E （Ⅰ）证明：BD?EF；

（Ⅱ）若AF?1，求二面角B?EF?D的最小值．

F

A D

B C （第20题图） 21．（本小题满分15分）

x2y2已知椭圆C：??1，直线l过点M(m,0)．

43（Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m??1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；

（Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A,B两点，当m??4时，在x轴上是否存在点P，使

得?PAB为等边三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分）

yBAlMOOxa?1已知函数f(x)?a?ex??2(a?1)(a?0)． x（Ⅰ）当a?1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若对于任意的x?(0,??)，恒有f(x)?0成立，求a的取值范围．

（第21题图） 2013年2月海宁市高三期初测试参考答案（理科数学）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 3111．?i；12．64?4?；13．0；14．10；15．2；16．10?237；17．1．

22三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（Ⅰ）∵

cosAbcosAsinB，即sin2A?sin2B （3分） ?，由正弦定理得?cosBacosBsinA ∴A?B或A?B??2 （Ⅱ）f(x)?sin(x?A)?cosx

（舍去），?C?2??，则A?B? （6分） 36?3sin(x?) （10分）

3?????2?∵x?[?,]，则?x?? （12分）

63633???2?而正弦函数y?sinx在[,]上单调递增，在[,]上单调递减

6223∴函数f(x)的最小值为3，最大值为3， 23??即函数f(x)在[,]上的值域为[,3]． （14分）

26219．(Ⅰ)从九张卡片中取出两张所有可能情况有C92?36种 颜色不同且标号之和为3的情况有6种 ∴P?

(Ⅱ)

61? （5分） 366P(X?0)?2136312,P(X?1)?,P(X?2)?,P(X?3)?,P(X?4)?,P(X?6)? 3636363636360 1 2 3 4 6 X P EX?21 363 366 363 361 362 36213631210 ?0??1??2??3??4??6? （14分）

363636363636920．（Ⅰ）方法1：

连结AC．∵ABCD是正方形 ∴BD?AC （2分）

∵AF?平面ABCD ∴AF?BD （4分） ∴BD?平面ACEF （6分） ∴BD?EF （7分） 方法2：

如图建立空间直角坐标系A?xyz Ez∵B(1,0,0)，D(0,1,0) ∴BD?(?1,1,0) （2分） M设F(0,0,h)，那么E(1,1,?h)， （4分） 则EF?(?1,?1,(1??)h) （5分）

Dy（7分） ∴BD?EF?0 ∴BD?EF AF（Ⅱ）方法1： OxBC 作BM?EF于M，连结DM， 设AC交BD于O,连结MO．

由图形的对称性可知，DM?EF

∴?BMD是二面角B?EF?D的平面角，且?BMD?2?BMO （9分） ∵BE2??2?1,BF2?2,EF2?(??1)2?2

∴cos?FBE??2??22,则sin?FBE??2?22??22 BF?BEsin?FBE?2?2 ∴BM? （11分） ?2EF??2??3 ∴sin?BMO?BO?BM222??2?22??1 ?1?22??2?2?2??3令2??1?t，则sin?BMO?24t241?1?2??1?? （14分）

92t?2t?92t??22t二面角B?EF?D的最小值为60o． （15分） 方法2：

∵B(1,0,0)，F(0,0,1)，E(1,1,?) ∴BF?(?1,0,1),BE?(0,1,?)

则平面BEF的法向量是n?(1,??,1) （9分） 平面ACEF的法向量是DB?(1,?1,0) （10分）

∵AF?平面ABCD ∴AF?BD （4分） ∴BD?平面ACEF （6分） ∴BD?EF （7分） 方法2：

如图建立空间直角坐标系A?xyz Ez∵B(1,0,0)，D(0,1,0) ∴BD?(?1,1,0) （2分） M设F(0,0,h)，那么E(1,1,?h)， （4分） 则EF?(?1,?1,(1??)h) （5分）

Dy（7分） ∴BD?EF?0 ∴BD?EF AF（Ⅱ）方法1： OxBC 作BM?EF于M，连结DM， 设AC交BD于O,连结MO．

由图形的对称性可知，DM?EF

∴?BMD是二面角B?EF?D的平面角，且?BMD?2?BMO （9分） ∵BE2??2?1,BF2?2,EF2?(??1)2?2

∴cos?FBE??2??22,则sin?FBE??2?22??22 BF?BEsin?FBE?2?2 ∴BM? （11分） ?2EF??2??3 ∴sin?BMO?BO?BM222??2?22??1 ?1?22??2?2?2??3令2??1?t，则sin?BMO?24t241?1?2??1?? （14分）

92t?2t?92t??22t二面角B?EF?D的最小值为60o． （15分） 方法2：

∵B(1,0,0)，F(0,0,1)，E(1,1,?) ∴BF?(?1,0,1),BE?(0,1,?)

则平面BEF的法向量是n?(1,??,1) （9分） 平面ACEF的法向量是DB?(1,?1,0) （10分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m92o.html