泸州十五中2014级第二学月数学试卷

泸州十五中初三第二次月考数学试卷

（满分：110分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分） 1．与2是同类二次根式的是 ( )

A．4 B．6 C．8 D．12 2．方程x= 2x的解 ( )

A．x1=2，x2=0 B． x=2 C．x = 0 D．x1=?2，x2= 0 3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是 （ ）

A B C D

4. 一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红 有 ( ) A．15个 B．20个 C．29个 D． 30个

2

x2?95.若分式的值为零，则x的值为（ ）．

2x?6 A．0 B．3 C．3或-3 D．-3

6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2和3，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

7.要从小强、小红和小华三人随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概 率是（ ）

2111 B． C． D． 32638．下列图形：①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形中， 是中心对称的图形有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 （ ）

22A.6?cm； B.12?cm；

A．

C.18?cm； D.24?cm；

10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB， BC＝6，AC=8则CD的值是 ( )

A. 5 B. 4 C. 4.8 D. 9.6

1

22

11.从所给的四个选 项中，选择最合适的 一个填入问号处，使 之呈现一定的规律 （ ）

12.如图，矩形ABCD中AB?1，AD?2， M是CD的中点，点 P在矩形的边上沿

A?B?C?M D 运动，则△APM的 面积y与点P经过的

y 1 1 1 2 3 3.5 A y x 0 y M C 0 1 2 3 3.5 B y x P 1 路程x之间的函数关 1 系用图象表示大致是 A B x 0 1 2 3 3.5 右图中的 （ ） 0 1 2 3 3.5

C D

二、填空题 (每小题4分，共16分) ．

13. 在函数y?x x?1中，自变量x的取值范围是 。 x14. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 15．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，

D为切点，且MN∥AB，MN＝6 ，ON、CD分别为两

圆的半径，则阴影部分的面积为 ．

1?16.观察下列各式：31527394?1??1??1??42，93，164，255，…，

请你将猜想的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．

2

三、解答题 (17、18小题各6分，19、20小题各8分，共28分) 17. 解方程：x﹣2x﹣3=0： 18. 计算：

2

?1?1?3?1 + ???+ 4?8

32??0??2

19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树形图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

20. 如图，每个小方格都是边长为1的正方 形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC关于X轴 对称的四边形OA1B1C1，并写出点 A1的坐标是 .

（2）画出四边形OA1B1C1绕点O顺 时针方向旋转90°后得到的四边 形OA2B2C2. 并写出点A2的坐标 是 .

（3）设网格小正方形的边长为1， 则点A1经过的路线长为

3

四、解答题：（21小题8分，22小题12分, 共20分）

22

21.已知:关于x的一元二次方程x-(2k+3)x+k+3k+2=0；

（1）求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知△ABC是以BC为斜边的直角三角形，若△ABC的两边AB,AC是原方程的两个实数根,，且第三边BC的长为5,求k的值。

22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD， 连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

4

五、解答题：（23小题10分，24小题12分，共22分）

23．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。

①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

5

24. 如图，A（－5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，

CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒． （1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

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