2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

【学习目标】

1．知道匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x=v0t+at2。

3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

4．理解v－t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 5．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。 【复习旧知】

匀速直线运动 速度公式v = ，v-t图像是一条 的直线

匀变速直线运动速度公式v = ，v-t图像是一条 的直线

【新课】

【问题】能否通过v-t 图象进一步知道物体位移与时间的关系？

一、匀速直线运动的位移公式：x = （在v-t图像是什么意义?） v v

t0 0 v0 t

-v0 0 t0 t

结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所．．．围的矩形面积。

（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向）

二、匀变速直线运动的位移 【思考与讨论】：对于匀变速直线运动，它的位移与它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系呢？ （阅读课本P37-38，思考并发表你的意见） v v v

v0

v0 v0 0 t

0 0 t t

上分析看一看出：v-t 图象中梯形的面积就代表匀变速直线运动的物体从0到t这段时间内的位移

12结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。

（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）

【思考】能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？

推导过程：如图 梯形面积x= v B

将各线段代表物理量代入：x=

C 将v=v0+at代入得：x= 0 A t 即匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）

用 v-t 图象解释运动规律

v v v0 vt

vt v0

0 t 0 t t t

说明

11.公式 x = v0 t + a t2 中的x、v0、a均为矢量,应用时必须选取统一方向为正方向。

212.利用 x = v0 t + a t2和 v = v0 + a t 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。

2【做一做】

1、写出初速度为0的匀变速直线运动的位移时间关系式。

2、你能自己推导得出匀变速直线运动的平均速度公式吗？试一试

例题1一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

规范： 一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。

例2：汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求： （1）刹车过程中的加速度。

（2）刹车后3s内和8s内前进的距离。 （3）刹车后前进24m所用的时间

小结：刹车等实际问题

三、用图象表示位移 v 如果物体运动的v-t图象如图所示。 1、物体做什么运动？

2、能否根据图像求出小车运动的位移？ v0

0 t

位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫 位移—时间图象，即x-t图象。 11【思考与讨论】你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x=at2（或者x=v0t+at2）22图象吗？试试看。(我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？)

【本节小结】

课堂练习

1、物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t - 2t2 ）m,则它运动的初速度、加速度分别为（ ）

A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2 C 4m/s,-4m/s2 D 4m/s, 4m/s2

2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度（ ） v 1A 等于 ?v0?v? vt 21B 小于?v0?v?

v0 21C 大于?v0?v? 0 2t t D条件不足，无法比较

3、做匀变速直线运动的物体，第1s内通过的位移是6m，第2s内通过的位移是8m，则第1s末的速度是

4、某飞机起飞的速度为50m/s，在跑道上加速时的加速度为4m/s2，该飞机从静止开始到起飞需要跑道的最小长度是多少？

一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5 m/s，加速度为a =0.5 m/s2, 求： （1）物体在3s内的位移 （2）物体在第3s内的位移

5、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，1min后变成 54km／h，求所述过程中，火车的位移是多少？

6、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

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