2018届中考第二次(6月)模拟考试数学试题含答案

2017—2018学年度初三初三二模

数学试卷

1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试考生须时间120分钟。 2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。 3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 知 4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 5.字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，全区共接待游客760000人次，同比增长8.5%，实现旅游营业收入1.35亿元，同比增长8.9%，创同期旅游接待历史新高.将760000用科学记数法表示为

A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107 D.0.76×107 2.下列运算正确的是

A.2x2+x2=3x4B.(-mn2)·2mn=-2m2n3C.y8÷y2=y4D.(3a2b)2=6a4b2 3.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是

A. B.C. D.

4.在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标

记上数字1,2,3,4,5,6,7,

8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 A.1 B.

349 C.

5 9D.

23

5.下列图形中，不是轴对称图形的是

6.若a2-2a-3=0，代数式A．-

7. 下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意的是

①护士每隔6小时给病人量一次体温；

②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；

图，下列说法中，错误

13131a(2?a)的值是

B. C. -3 D.3

③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定； ④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快. A.①

B.②④

C.④

D. ③④

8.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据统计图表提供的信息，下列说法中

①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； ②初一学生中女生的身高的中位数在B组； ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； ④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人. 其中合理的是 A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.写出一个比5大且比6小的无理数_____.

10.若正多边形的一个内角是160°，则该正多边形的边数是________. 11.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________.

12.把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=，n=． 13.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为__________.

14. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE?9，则S三角形EFC=_________.

15. 某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛.在选拔比赛中，两个人10次射击成绩的统计结果如下表： 学生 甲 乙

最高水平/环

10 10

平均数/环

8.4 8.4

中位数/环

8.6 8.5

方差 2.0 1.6

你认为参加区级比赛的学生应该是______,理由为___________.

16. 下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰ARt△ABC.”的尺规作图的过程. 已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC. 作法：如图

1

(1)分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧， 两弧相交于E，F两点；； (2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C； (4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

ACEOFBB三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每小题5分，第21、25题每小题6分，第26—28题每小题7分) 17.计算：(?

?3(x?2)?x?4,?18.解不等式组?2x?1并求该不等式组的非负整数解.

?x?1.??31?1)?2cos45??1?2?(3.14??)0. 4

19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BED，E.求证：BE=CD.

AEDC⊥CE，垂足分别为

B

20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM． (1)补全图形并证明：EF⊥AC； (2)若∠B=60°，求△EMC的面积．

21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

中学生阅读方法情况统计表

阅读方法 频数 频率 DFCAEB (1)请你

圈点批注法 摘记法 反思法 撰写读后感法 其他方法 a 20 b 16 4 0.40 0.25 c 0.20 0.05 补全表

格中的a，b，c数据：a=，b=，c=；

(2)若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人； (3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.

22.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y?m(m?0)相交于xA，B

y两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.

(1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面

1O1x积是5，直接写出点P的坐标.

24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是

DRt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DOBC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA； (2)若EA?2，求DM的值．

AO3MOEACMOBBA交

25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．

小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

ADCBD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

1 2 3 3.5 4 5 6 0 x/cm y/cm 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________cm.

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y?mx2??m?3?x?3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)求点A和点C的坐标； (2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式； ②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤

521yO1x

时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.

AA

BBMCMC

第27题图1 第27题图2

(1)如果点M在线段BC上运动.

①依题意补全图1；

②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.

28. A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足

1AP??1，则称3ABP为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，

点A的坐标为（1，0）． (1)当点C的坐标为（4，0）时，

①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ；

②直线y?33x?33上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐

标的取值范围；

(2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值．．范围．

怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二）

数学试卷评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.答案不唯一，例如：13. (3，-1).

14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.

16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分

265x?3y?74,. 10. 18. 11.? 12. -1，5. ?x?y?2.?线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°.

三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分) 17. 解:原式=?4?2?=?4?2?2?1?1，

=?2……………………………………………………………………………………………5分 18.解：由①得：x?1，………………………………………………………………………2分 由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为

x?12?2?2?1?1

?，非负整数解为0，

1.……………………………………………5分 19.

证明：∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=90°.

A3C214DBE∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠4=∠E=90°. …………………………………1分 ∴∠2+∠3=90°.

∴∠3=∠1. ………………………………………2分 又∵AC=BC. ……………………………………3分 ∴△ACD≌△CBE. ………………………………4分 ∴BE=CD. ………………………………………5分

20.

(1)补全图形如图所示

MDFCAEB

…………………………………………………………………………………………………1分 证明： 连接DB，

∵四边形ABCD是菱形， ∴DB⊥AC，

∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EF∥BD.

∴EF⊥AC.……………………………………………………………………………………3分 解：(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC. ∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∵E是AB的中点， ∴CE⊥AB，CE⊥MC.

即△EMC是直角三角形，且CE=BC×sin60°=3. 由（1）得MD=AE=AB=1.∴MC=MD+DC=3.

12MDFCAEB∴S△EMC=1MC×CE=3232……………………………………………………………………5分

21.

解：(1)a=32，b=8，c=0.1；……………………………………………………………………3分

(2)96；……………………………………………………………………………………………4分 (3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同

阅

读

方

法

的

情

况

,样

本

不

具

有

普

遍

性. ………………………………………………………………………………6分 22.

解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.

∴k＜4且k≠2.…………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得

k=3，?方程

x2-4x+3=0

的解为

x1=1，

x2=3. ……………………………………3分

当x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 当x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=?.

3∴m=0或m=?………………………………………………………………………………5分 23.

解：(1)∵双曲线y?m(m?0)过x838A（-3，2），解得：m=-6；

6x∴所求反比例函数表达式为y??.……………………………………………………1分

∵B（n,-3）在反比例函数y??的图像上，

6x

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