西南财经大学概率论期末考试试题共7套

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《概率论》期末 A 卷考试题

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.

2．设P(A) 0.3,P(A B) 0.6，则P(AB) ( ).

0,x 0

3．设随机变量X的分布函数为F(x) asinx,0 x ，则a （ ），

2

1,x 2

P(X ) （ ）.

6

4．设随机变量X服从参数为 2的泊松分布，则E(X2 1) ( ).

5．若随机变量X

的概率密度为pX(x)

x236

，则D(X 2) （ ）

6．设X与Y相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，P(max(X,Y) 3) （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为

X Y 1 2 pi

0 a 1

11 126

1

b 3

则 a ( ), b ( ).

ae x 2y

8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)

0

x 0,y 0

，则

其它

a （ ）

9．若随机变量X与Y满足关系X 2 3Y，则X与Y的相关系数 XY （ ）. 10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,3,4,0)，则D(2X 5Y) （ ）.

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

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1．设当事件B和C同时发生时事件A也发生，则有（ ）.

(a)P(A) P(BC)

(c)P(A) P(B) P(C) 1(b)P(A) P(B) P(C) 1

(d)P(A) P(B C)

2．假设事件A和B满足P(A|B) 1，则（ ）. (a) B是必然事件 （b）P(B A) 0 (c) A B (d) P(A|B) 0 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).

0 x 2x sinx ，

(a)p(x) 2 (b) p(x)

0 其它 0 ，

0 x 1

其它

0 x 1

其它

3x2 0 x sinx ，

(c) p(x) (d) p(x)

0 ， 其它 0

4．设随机变量X服从参数为 2的泊松分布，则概率P(X EX) （ ）.

(a)

1 112

e (b)2e 1 (c)e (d)2e 222

5．若二维随机变量（X,Y）在区域D {(x,y)/0 x 1,0 y 1}内服从均匀分布，则P(X

1

Y X)=（ ）. 2

111 (c) (d) 428

(a) 1 (b)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三

车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x).

3．设随机变量X的密度函数为f(x)

A(1 x) 0 x 1

.（1）求参数A；（2）求

0 其他

1

X的分布函数F(x)；（2）求P(X )

3

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0 x sinx ，

4．设随机变量X的密度函数为f(x) 求Y 2 3X的密度fY(y). 2，

其它 0 ，

5．设二维随机变量（X,Y）在区域D {(x,y)|0 x 1,0 y 2x}内服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数f(x,y)与两个边缘密度函数fX(x),fY(y)，并判断X与Y是否独立。

6．设随机变量X1,X2,X3,X4的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为

1

.令Y X1 X2,Z X3 X4，求Y与Z的相关系数.. 2

7．设X与Y相互独立且同服从参数为 2的指数分布，求Z X Y的密度函数

fZ(z).

8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为 2的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。 （附： (1) 0.8413, (1.11) 0.8665, (2) 0.9772, (2.23) 0.9871）

《概率统计》期末 A 卷考试题

参考答案

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．0.94 ； 2．P(BA) 0.3； 3．a 1,P(X

2

4． E(X 1) 5 ； 5．则D(X 2) 18；

6

)

1； 2

6．P(max(X,Y) 3) 9．

2111

,b ； 8．a 2； ； 7．a

25122

XY 1； 10.D(2X 5Y) 112

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．(b) 2．(b) 3．(c) 4．(d) 5．(b)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1．解 设Ai(i 1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式

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3

P(B) P(Ai)P(B|Ai)

i 1

0.5 0.05+0.3 0.04 0.2 0.02 0.041

1

234

2．解（1）X~ 7

771 ； 1030120120

0 x

1 7

1x（2） F(x) 10 2 14

2 x 3

15 119

120 3 x 4

1 x 43． 解 （1）A 2；

0 x （2）F(x) 0 2x x2

0 x 1

1 x 1（3）P(X 1) 1 F(1) 1 (2 143339)

9

24．解 f) f2 y1 1

sin(

y) 2 3 y 2Y(yX(3) | 3|

332

0 其他5．解 （1）因SD 1，故（X,Y）的联合密度函数为

f(x,y)

1 (x,y) D

0 (x,y) D （2）f 2x 0 x 1 1 y 0 y 2

X(x) 0 其他 ， fY(y) 2

0 其他

因为f(x,y) fX(x) fY(y)，所以X与Y不独立。

6．解

2

YZ

3

z7．解 fZ(z)

f 4ze 2 z 0

X(x) fY(z x)dx

0 z 0

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8．解 设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得

7 00 )

1 ( 1.11) 0.8665P(Y 700 ) 1PY (

)

附“标准正态分布函数值”： (2.0) 0.977, (3.08) 0.999, (0.5) 0.6915

一．填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)

1．设A,B是两个随机事件，P(A) 0.5,P(A B) 0.2,.则P(A B)2．若二维随机变量（X,Y）在区域D {(x,y)/0 x 1,0 y 1}内服从均匀分布，则P(X

1

Y X) . 2

3．设X~N(2,9),Y~N( 2,6)，且X与Y相互独立，则P{X Y 4}. 4. 若随机变量X与Y的相关系数为Corr(x,y)

1

，且DX DY 2,则 2

D(X Y) .

5．设（X，Y）~N（1, 2； 4, 9； 0.5），则Cov(2X，3Y)=___________ ． 6.设随机变量X的概率密度为

x

f(x) 4, 2 x 2;

其他, 0,

则P{-1<X<1}=（ ）

二．选择题：(共10 小题，每小题2 分，共 20分)

1．若事件A与B既相互独立又互不相容，则min{P(A),P(B)}（ ）.

1

(a) 0 (b)P(A) (c)P(B) (d)

2

2．设A,B为两个随机事件，且P(B) 0，P(A|B) 1则有（ ）.

(a) P( A B) P(A) (b) P(A B) P(A)

(c) P(A B) P(A) (d) P(A B) P(B)

3．设X服从泊松分布，且E(X 6) 0E , 则D(2 3X) （ ）.

2

(a) 9 (b)3 (c)18 (d)27

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4．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率P(X EX) （ ）.

1e 2 (a) b e 1 ()

1

c e 2 ( d()

2

5. 设随机变量X服从正态分布N(u1, 12)，随机变量Y服从正态分布N(u2, 22)，且

P{|X u1| 1) P{|Y u2| 1)，则必有（ ）

（a） 1 2 （b） 1 2 （c）u1 u2

（d）u1 u2

6.设随机变量X服从N(0,1), 其概率密度为 (x), 则Y X的分布密度为（ ）.

(a) p(y) (y) (b) p(y) 1 (y) (c) p(y) ( y) (d) p(y) 1 ( y)

7．对于两个随机变量X与Y，若E(XY) EX EY，则（ ）.

(a)D(XY )DX DY b D X() Y( DX)

DY

(c)X与Y相互独立 d 与X 不相互独立 Y ()

228．设（X ，Y）～ N ( 1， 2， 1． ， 2，0) ， E(X2Y2) = （ ）

(a) 14 24 (b)0 (c) ( 12 12)( 22 22) (d) ( 12 12)( 22 22)

9. 设

X1,X2, ,Xn相互独立同分布，EXi 0,DXi 6 (i 1,2, ,n)令

1n

X Xi, 则由切比雪夫不等式，有P(X 3)≤ ( ).

ni 1

1212 (b) 1 (c) (d) 3n3n3n3n

三．计算题：(共 6小题，每小题9 分，共 54分)

(a) 1

1．设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。

1 2

ax x 0 x

2．设连续型随机变量X的概率密度为 f(x) 2

0 其它

（1）求常数a ；

（2）求X的分布函数F(x) ；

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1

(3 ) 求概率P( X 2).

7

3．设在三次独立试验中事件A发生的概率分别为0.01，0.02及0.03，求在三次试验中A发生的次数X的数学期望与方差。

4. 设（X,Y）在区域D (x,y)/0 x 1,0 y 1 中服从均匀分布。求 （1） 求（X,Y）的联合密度；

（2） 求边缘密度fX(x),fY(y)并判断X与Y是否相互独立？ （3） 求概率P(Y 2X).

5. 设X与Y相互独立，且X在（0，1）上服从均匀分布，Y服从参数为λ=1的指数分布，求Z max(X,Y)的概率密度p(z).

6．设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为 f(x,y) 求X与Y的协方差Cov(X,Y).

0xy , x y

,

其它 0

四．应用题：(共1 小题，，共8 分)

某人要测量A、B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量。设每段

测量误差（单位：千米）相互独立，且均服从（-0.5，0.5）上的均匀分布。试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。

（参考答案）

一．填空题

(1)．0.3 (2).

11 (3). (4).6 .（5）18 42

二．选择题

（1）a （2）c （3）c （4）b （5）a （6）c （7）b （8）c （9）d （10）d

三．计算题

1．(1) P(B) 0.78; (2)P(A1B)

0.8 0.97

0.995.

0.78

0 x 0

1 3x2

2． （1）a = 21 (2 ) F(x) 7x 0 x

22

1

1 x 2

(3) P( x 2)

3 .

1

795 98

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EX 0.01 0.02 0.03 0.06

DX 0.01 0.99 0.02 0.98 0.03 0.97 0.0586

4. (1)f(x,y)

1 (x,y) D

其它

0 (2) f 1 x0 1

1 y 0

X(x) 其它， 0 fYy( )

0其它 ; X 与 Y

独立

(3) P(Y 2X)

34

0 z 05． 因为Z的分布函数为F(z) z(1 e z

) 0 z 1，故Z的概率密度为

1 e z z 1 0 z 0p(z)

1 e z ze z 0 z 1

e z z 16.

E(XY)

dx

xyf(x,y)dy

1

1

0dx 0xy(x y)dy

1

3

EX 10dx 1770x(x y)dy 12, 由对称性得EY 12

故Cov(X,Y) EXY EX EY 1721

3 (12) 144

四 解 设Xi表示第i段上的测量误差，则

Xi~U(-0.5,0.5),i=1,2,, ,1200, 要求的概率为

1200

P( Xi 20)

i 1因为Xi（i=1,2, , 1200）独立同分布，且 EXi=0, DXi=

1

12

, i=1,2,…,1200 从而由中心极限定理知1200

X近似服从N(0,100),故

i

i 1

1200

P X 20 P 20 X

i

0

0 i 1`

i

i 1

1010

2010

= (2) ( 2) =2Φ（2）-1=0.9

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一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)

1．设A与B是两个随机事件，P(A) 0.3,P(A B) 0.6,则P(AB) （ ）. ( ).

2．设A,B是两个随机事件，P(A) P(B)

11

,P(AB) ,则P(A|B) 23

3．设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则

抽样次数恰为3的概率是（ ）.

0,x 0

4．设随机变量X的分布函数为F(x) asinx,0 x ，则a （ ），

2

1,x 2

P(X ) （ ）.

6

5．若随机变量X

的概率密度为pX(x)

2x 0

x236

，则D(2 3X) （ ）

6．设随机变量X的密度函数为f(x) （ ）.

0 x 11

，若P(X k) ，则k

4其他

7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则X的数学期望为（ ）.

8．若已知随机变量X与Y相互独立且概率分布分别为X~

2

2 1

与

0.10.9

1 0

Y~ ，则随机变量Z max(X,Y)的概率分布为（ ）

0.60.4

9．设X1,X2, ,X100为来自于正态总体X~N(1,0.01)的简单随机样本，则

100 (Xi 1)2所服从的分布是（ ）.（分布要写出参数）.

i 1

100

10．设总体X服从参数为 2的泊松分布，X1,X2, ,Xn为来自于总体X的样本，

1n

则当n 时，X Xi依概率收敛于（ ）.

ni 1

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二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．下列选项不正确的是（ ）.

(a)A (B C) (A B) (A C) (b)A (B C) (A B) C

(c) (A B) C A (B C) (d) A (B C) (A B) (A C)

2．设随机事件A与B相互独立且满足P(AB) P(BA) （ ） .

(a) 0.2 (b) 0.3 (c) 0.4 (d) 0.5 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).

1

，则P(A) 4

0 x 2x sinx ，

(a)p(x) (b) p(x) 2

0 其它 0 ，

0 x 1

其它

0 x 1

其它

3x2 0 x sinx ，

(c) p(x) (d) p(x)

0 ， 其它 0

4．设a,b,c,d是不为0的数，随机变量X与Y的相关系数为 ，若令

X1 aX b,Y1 cY d，则X1与Y1的相关系数 1 （ ）

.

(a) (bac

(c (d)

|ac|5．设总体X服从参数为 2的指数分布，X1,X2, ,Xn是抽自于总体X的样本，

1n

则样本均值X Xi的方差为（ ）.

ni 1

(a)

1111 (b) (c) (d) 2n4n42

三．解答题(每题9分，共54分)

1．某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知

三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x).

3．设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量X，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求E(X).

2

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4．设3次重复独立试验中事件A发生的概率均为P(A)

1

，以X表示在3次试验中A3

出现的次数，以Y表示前两次试验中A出现的次数。求(X,Y)的联合分布律。

5．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数是f(x,y) （1）求条件密度函数fX(y|X x)； （2）求概率P(Y

3x，0 x 1,0 y x

0，其他

11

|X ). 84

6．设随机变量X1,X2,X3,X4的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的相关系数均为

1

.令Y X1 X2,Z X3 X4，求Y与Z的相关系数.. 2

四．应用题（10分）

一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%，问该校图书馆至少应设多少座位？（ (2.33) 0.99）.

一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)

1． P(BA) （ 0.3 ）； 2．P(A|B)

2

； 3

3． 0.0099 ； 4．a 1，P(X

6

)

1 2

5．D(2 3X) 162

6

．k

； 2

7. E(X) 38.4； 8．Z~

2

2 1

0.10.9

9． (100). 10．2.

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

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1．(c) 2．(d) 3．(c) 4．(d) 5 .(b).

三．解答题(每题9分，共54分)

1．解 设Ai(i 1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品

则由全概率公式

3

P(B) P(Ai)P(B|Ai)

i 1

0.5 0.05+0.3 0.04 0.2 0.02 0.041

1

234

2． 解（1）X~ 7

771 ； 1030120120

0 x 1 7

1 x 2（2） F(x) 10 14

2 x 3

15 119

120 3 x 4 1 x 4

3．解 由题设X~e( ),且

1E(X) 1

2000

. (1) P(X 1000) F(1000) 1 e

10002000

1 e

12

(2) E(X2

) D(X) (EX)2

8 106

4．解

X

08

27 0 0 148

27 27

0 42

27 27

1

27

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1

,0 y x

5．解（1）当0 x 1时， x；

其他 0,

（2）P(Y 6．解

111

|X ) .。 842

YZ

2

3

四．应用题（10分）

解 设去上自习的学生数为X，则X

~B(100,0.8)，由中心极限定理，X近似服从

正态分布N(80,16)。又设图书馆应有作位n个，则由题意，有

P(X n) 0.99

可得

(

n 80n 80

) 0.99 2.33 n 89.32 44

故该学校至少应设90个座位。

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．已知事件A与事件B 独立，事件 A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.2，

则A, B中至少有一件发生的概率为（ ）.

2．设P(A) P(B) 0.9,P(AB) 0.2，则P(AB) P(AB) ( ).

x

x 0ae

3．设随机变量X的分布函数为F(x) ，则a （ ）， b,0 x 1

(x 1) 1 x 1

ae

1

b （ ），P(X ) （ ）.

3

2

4．设随机变量X服从参数为 2的指数分布，则E(X 1) ( ).

x236

5．若随机变量X

的概率密度为pX(x)

，则D(X 2) （ ）

6．设X与Y相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，P(min(X,Y) 3) （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下，且X与Y相互独立。

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X Y 1 2

0 0.15 0.15 1 a b

则a ( ), b ( ).

2

8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)

c

y x

x

0

其它

，则 c （ ）

9．若随机变量X与Y满足关系X 1 2Y，则X与Y的相关系数 XY （ 10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,1,1,1)，则D(2X 5Y) （ ）.

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．设0 P(A) 1,0 P(B) 1,P(A|B) P(|) 1,，则有（ ）.

(A) P(A|B) P(A) (B)B (C)AB (D)P(AB) P(A)P(B) 2．假设事件A和B满足P(A|B) 1，则（ ）. （A）A是必然事件 （B）B是必然事件 （C）A B （D）P(B) P(A) 3．下列函数是随机变量密度函数的是( ).

(A)f(x) sinx 2 ，

0 x 2 (B) f(x) e

x

x 0

0 ，

其它 0其它

2

(C) f(x) x 1 ，

0 x 10 x 1

0 ， 其它 (D) f(x)

x 0

其它

4．设X~N 2

,且P(0 X 4) 0.6，则P X 0 （ ）

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5 5．设X~N 0 1 , Y~N 1 2 ,X,Y相互独立，令Z Y 2X,

则Z~（ ）

）.

西南财经大学概率论期末考试试题共7套

（A）N( 2,5) ; (B) N(1,5); (C) N(1,6) ; (D) N(2,9)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1.市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为

111

,,, 且三家工厂的次品率分别为 2%,1%,3%，试求市场上该品牌产品的次品442

率。

2．一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取

1 球，试求.（1）取得球上标注的数字X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x). 3．设随机变量X的概率密度函数为：

1 x

e, x 2

求：(1)X的概率分布函数，（2）X落在（-5,10）内的概率；

f(x)

4．设随机变量X具有概率密度函数

fX(x)

x8,

0,

0 x 4;

其他，

求：随机变量Y eX 1的概率密度函数.

5．设二维随机变量(X,Y)在矩形区域：a x b,c y d上服从均匀分布，求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？

6．设随机变量

X,Y的概率分布列为

求 X Y, X Y求 和 的协方差 7．设随机变量X与Y的密度函数如下，且它们相互独立

1,

fX(x)

0,

0 x 1;其它

e y,

fY(y)

0,

y 0

y 0

求随机变量Z X Y的概率密度函数。

8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率.

（附： (1) 0.8413, (1.11) 0.8665, (2) 0.9772, (2.23) 0.9871）

西南财经大学概率论期末考试试题共7套

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．0.68 ； 2． 0.5； 3．a 4． E(X 1)

2

1111,b ,P(X ) ； 2232

1

； 5．则D(X 2) 18； 2

9

6．P(min(X,Y) 3) ； 7．a 0.35,b 0.35； 8．c 6；

25

9．

XY 1； 10.D(2X 5Y) 9

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．(A) 2．(D) 3．(B) 4．(C) 5．(C)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1．解 设Ai(i 1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品

则由全概率公式

P(B) P(Ai)P(B|Ai)

i 1

3

0.02 0.25+0.01 0.25 0.03 0.5 0.0225

31

2．解（1）X~ 11

32 0 1 3

（2） F(x)

5 6 1

2 ； 1 6 x 3

3 x 1

1 x 2x 2

x 0

1x

e 2

3． 解 (1). F(x)

1 1e x 2

x 0

1 101 5

e) e 22

（2）P( 5 X 10) F(10) F( 5) (1

西南财经大学概率论期末考试试题共7套

ln(y 1)

4．解 f(y) f1

0 y e4 1YX[ln(y 1)] |y 1| 8(y 1)

0 其他

5．解 （1）因SD (b a)(d c)，故（X,Y）的联合密度函数为

f(x,y)

1

(b a)(d c) (x,y) D

0 (x,y) D 1（2）f a x b

1

c y dX(x) b a ， fY(y) d c

0 其他 0 其他

因为f(x,y) fX(x) fY(y)，所以X与Y独立。 6．解

EX 1 0.3 2 0.4 1.1,

EX2

1 0.3

40. 4, 1.9

D(X) EX2 (EX)2 1.9 1.21 0.69;

EY 1 0.1 2 0.6 1.3,EY2 1 0.1 4 0.6 2.5D(Y) EY2 (EY)2 2.5 1.69 0.81.

Cov( , ) Cov( X Y, X Y) 2D(X) Cov(X,Y) Cov(X,Y) 2

D(Y) 2

D(X) 2

D(Y) 0.69 2

0.81

2

0z 07．解 fzZ(z)

fx) f

X(Y(z x)dx 1 e 0 z 1

e z(e 1)z 18．解 X~B(100,0.1),由中心极限定理，可得

P(|X 10 | 3)P

(X7 1 31

9

)

- (1) ( 1) 2 (1) 1=0.6826

概率统计（1）

附“标准正态分布函数值”： (2.0) 0.9772, (3.08) 0.999, (0.5) 0.6915,

西南财经大学概率论期末考试试题共7套

一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)

1．设P(B) 0.5,P(A B) 0.7，则P(AB) .

2. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），F(x)为其分布函数，则F (x).

3 若随机变量X

的概率密度为pX(x)

x2

4

，则E(X2) 100

, x 100

4设随机变量X概率密度为p(x) x2，以Y表示对X的四次独立重复

0, x 100

观察中事件{X≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .

5.若二维随机变量（X,Y）在区域D {(x,y)/0 x 1,0 y 1}内服从均匀分布，则

P(X

1

Y X) . 2

6．若随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N 1,9 ,Y服从正态分布N 2,4 ，则X 2Y服从________分布.

7．设随机变量X与Y相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有

PX Y 2}( )

8. 设X~N(0,4),Y~N(1,5)，且X与Y相互独立，则Z X Y的分布函数Fz(z) （ ）。 。

二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)

1．若当事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）.

(a)P(C) P(A) P(B) 1 (b)P(C) P(A) P(B) 1

(c)P(C) P(AB) (d)P(C) P(A B)

2． 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x) aF1(x) bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）

(a) a

32

,b (b) a 2,b 2 5533

13

(c) a 1,b 3 (d) a ,b

2222

3．设随机变量X服从正态分布N( , )，则随着σ的增大，概率P(X )（ ）.

（a）单调增大 （b）单调减少 ( c) 保持不变 （d）可能增加也可能减少

4.设随机变量X服从N(0,1), 其概率密度为 (x), 则Y X的分布密度为（ ）.

2

西南财经大学概率论期末考试试题共7套

(a) p(y) (y) (b) p(y) 1 (y) (c) p(y) ( y) (d) p(y) 1 ( y)

5．对于两个随机变量X与Y，若E(XY) EX EY，则（ ）.

(a)D(XY )DX DY b D X() Y( DX)

DY

(c)X与Y相互独立 d 与X 不相互独立 Y ()

6. 设X服从泊松分布，且E(2 X2) 4, 则 P(X 1) .

(a) 0 (b)e 2 (c)e 4 (d)e 1

三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)

1．袋中装有5个白球，3个黑球。（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同

的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。

2. 已知随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 P

（1）求X的分布函数F(x) 及E(（2）求P( 1 X 3).

1111

2488

1) X 1

1 2

ax x 0 x

3．设连续型随机变量X的概率密度为 f(x) 2

0 其它

（1）求常数a ；

（2）求X的分布函数F(x) ；

1

(3 ) 求概率P( X 2).

7

32

x 1 x 1

4．设连续型随机变量X的概率密度为 f(x) 2，试求随机变量

0 其它Y 3 X的概率密度fY(y)

5. 设随机变量Z在区间（1，4）内均匀分布，令 X 求D(X Y)

0 当Z 2 0 当Z 3

, Y

1 当Z 2 1 当Z 3

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