2018届河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测（联考）理数

2018届河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测（联考）理数

试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A??xy?x?，B????x12?2x?4???，则?eRA?IB?（ ）

A．?x?1?x?2? B．?x?1?x?0? C．?xx?1? D．?x?2?x?0? 2．在区间??3,2?上随机选取一个数x，则x??1的概率为（ ）

A．

45 B．3215 C．5 D．5 3．下面关于复数z?2?1?i的四个命题：

p1:z?2

p2:z的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为??1,?1? p3:z的虚部为-1

p4:z2??2i

其中的真命题是（ ）

A．p2,p3 B．p1,p2 C．p2,p4 D．p3,p4

4．已知等差数列?an?，且3?a1?a5??2?a6?a9?a12??48，则数列?an?的前11项之和为（ ）A．84 B．68 C．52 D．44

5．已知函数f?x?是偶函数，且在?0,???上是增函数，若f?log2x??f?1?，则x的取值范围是（ A．?0,2? B．??0,1?2??U?1,??? C．??1?2,2???? D．?0,1?U?2,???

86．在???x?1?x?的展开式中，?x5项的系数为（ ）

A．28 B．56 C．-28 D．-56 7．若cos??2cos??2，sin??2sin??3，则sin2??????（ ）

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1

） A．1 B．

11 C． D．0 248．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

A．5 B．11 C．14 D．19

9．如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5 10．已知4a?7，6b?8，则log1221可以用a,b表示为（ ） A．

3?b?2ab2a?b?ab3?b?2ab2a?b?ab B． C． D．

3?b3?b4?2b4?2b211．设F为抛物线C:y?4x的焦点，过点P??1,0?的直线l交抛物线C于A,B两点，点Q为线段AB的中点，若FQ?23，则AB?（ ）

A．3 B．23 C．33 D．43 12．已知数列?an?满足a1?1，bn?an?1?3an?2nn?N*，恒成立，则t的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．7 D．9

??an?1.设t?Z，若对于?n?N*，都有bn?tan第Ⅱ卷（共90分）

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2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

urururur13．已知单位向量e1,e2的夹角为60°，则e1?2e2? ．

?x?1?0,y?2?14．若x,y满足约束条件?x?y?0,则的取值范围为 ．

x?x?y?2?0,?x2y215．已知F1,F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若

abPF1?PF2?4a，且OP?c，则双曲线C的离心率为 ．

16．如图，在?PAB中，PA?PB?35，AB?6.C,D分别是边PB,PA上的点，且CD∥AB.现将

?PCD沿直线CD折起，形成四棱锥P?ABCD，则此四棱锥的体积的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知函数f?x??sin?xcos?x?3sin2?x?向左平移

3???0?的最小正周期为?，将函数f?x?的图象2?6个单位长度，再向下平移

1个单位长度，得到函数y?g?x?的图象. 2（Ⅰ）求函数f?x?的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若g??A???0，a?1，求?ABC面积的最大值. ?2?18．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，且PA?PB?1，点E在线段PC上，且PE?2EC. （Ⅰ）证明：平面BDE?平面PCD； （Ⅱ）求二面角P?BD?E的余弦值.

19．某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：mm）

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绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）若该批零件尺寸Z服从正态分布N?,?2，其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P?54?Z?85.5?；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据3?原则判断该生产线是否正常？ 附：110?10.5；若Z:N?,?2，则P?????Z??????0.6826，

????P???2??Z???2???0.9544，P???3??Z???3???0.9974.

x2y220．对于椭圆2?2?1?a?b?0?，有如下性质：若点?x0,y0?是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线

ab方程为

x0xy0y?2?1.利用此结论解答下列问题. 2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若动点P在直线x?y?3上，经过点P的直线m,n与椭圆C相切，切点分别为M,N.求证直线

MN必经过一定点.

21．已知函数f?x??lnx?a?1a?1. ?2xx（Ⅰ）当a??1时，求函数f?x?在x?1处的切线方程； （Ⅱ）试判断函数f?x?零点的个数.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

?2x??2?t,??x?2cos??222．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的参数方程为?（t为参数）.

y?sin???y?2?2t??2（Ⅰ）求曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上一点，求点P到直线l的距离的最大值.

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23．已知函数f?x??2x?1?x?a.

（Ⅰ）当a?4时，求不等式f?x??2的解集；

（Ⅱ）若f?x??x?4的解集包含?2,3?，求实数a的取值范围.

普通高中2017年12月高三教学质量监测 数学（理科）试卷参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:BBCDC 6-10:AACAA 11、12：DA

二、填空题

13．3 14．???,?1?U?3,??? 15．102 16三、解答题

17．解：（Ⅰ）由题得，f?x??12sin2?x?32cos2?x?sin?????2?x?3??. 第页

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．83

由最小正周期为?，得??1. ∴f?x??sin?2x?由2k??得k???????. 3??2k???2?2x??3?2，k?Z，

?12?x?k??5?，k?Z. 12故函数f?x?的单调递增区间是?k??（Ⅱ）∵g?x??sin2x?∴g????12,k??5??，k?Z； ?12?1， 21?A??sinA??0. ?22??1. 2∴sinA?又∵A为锐角， ∴cosA?3. 2由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA， ∴1?3bc?b?c?2bc.

即bc?2?3，当且仅当b?c时，等号成立.

22∴S?ABC?12?3. bcsinA?242?3. 4∴?ABC面积的最大值为18．解：（Ⅰ）证明：∵PA?平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA?BD.

又∵底面ABCD为正方形， ∴BD?AC. ∵PAIAC?A， ∴BD?平面PAC. ∴BD?PC.

设AC交BD于点O，如图，在?OCE中，

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∵OC?236，CE?，cosC?， 2336. 6∴由余弦定理可得OE?∴OE2?CE2?OC2. ∴OE?PC.

∵BDIOE?O，BD?平面BDE，OE?平面BDE， ∴PC?平面BDE. 又∵PC在平面PCD内， ∴平面BDE?平面PCD；

（Ⅱ）∵ABCD为正方形，且PA?平面ABCD， ∴PA?AB，PA?AD，AB?AD.

以A点为原点，AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系f?x?，如图所示.

由题意知，PA?AB?1，且PE?2EC.

则P?0,0,1?，B?1,0,0?，C?1,1,0?，D?0,1,0?，E??221?,,?， ?333?uuuruur2uuur?222?∴PC??1,1,?1?，PE?PC??,,??，

3?333?uurruuruuruur?121?uuuBP???1,0,1?，BE=BP?PE???,,?，BD???11，，0?.

?333?ur设平面PBD的一个法向量为n1??x1,y1,z1?，

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uruuur??n1?BD?0，??x1?y1?0,则?u即? ruur?x?z?0,??n1?BP?0,?11ur令x1?1，得n1??1,1,1?.

uur设平面BDE的一个法向量为n2??x2,y2,z2?，

uuruuur??x?y2?0,??n2?BD?0，?2则?u即?1 uruur21?x2?y2?z2?0,??n2?BE?0,?33?3uur令x2?1，得n2??1,1,?1?.

uruururuurn1?n211∴二面角P?BD?E的余弦值为cosn1,n2?u?， ruur?3?33n1n2于是二面角P?BD?E的余弦值为

1. 319．解：（Ⅰ）x?55?0.1?65?0.2?75?0.35?85?0.3?95?0.05?75.

s2??55?75??0.1??65?75??0.2??75?75??0.35??85?75??0.3??95?75??0.05?110；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Z:N?75,110?. 从而P?54?Z?75??2222211?P?75?2?10.5?Z?75?2?10.5???0.9544?0.4772， 2211P?75?Z?85.5???P?75?10.5?Z?75?10.5???0.6826?0.3413，

22∴P?54?Z?85.5??P?54?Z?75??P?75?Z?85.5??0.4772?0.3413?0.8185. （Ⅲ）∵??3??43.5，??3??106.5， ∴P???3??Z???3???0.9974. ∵30??43.5,106.5?，小概率事件发生了， ∴该生产线工作不正常.

20．解：（Ⅰ）∵椭圆C在点Q处的切线方程为

x3y?2?1， 2a2b2b21其斜率为?2??，

3a2∴3a2?4b2. 又点Q在椭圆上，

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