高考数学一轮总复习检测：11.1 排列、组合

高考数学一轮总复习检测：11.1 排列、组合

专题十一 计数原理

【真题典例】

11.1 排列、组合

挖命题

【考情探究】

分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.

2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.

3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.

4.预计2020年高考试题中,排列、组合与概率一起考查的可能性很大.

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破考点

【考点集训】

考点排列、组合

1.(2018浙江萧山九中12月月考,15)现有6本不同的数学资料书,分给甲、乙、丙三位同学,每人至少要有1本,至多2本,可以剩余,则不同的分法种数为.(用数字作答)

答案 1 290

2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,15)某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有种不同的值班方案.(用数字作答)

答案 1 800

3.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),16)现将7个不同的小球放入编号分别为1、2、3的三个盒子里,要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数,则符合要求的放法有种.(用数字作答)

答案455

炼技法

【方法集训】

方法排列组合综合问题的解题方法

1.(2018浙江浙东北联盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元的,1个8元的,1个10元的(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有()

A.18种

B.24种

C.36种

D.48种

答案 C

2.(2018浙江杭州第一学期教学质检,16)有红,黄,蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4个,都分别标有字母A,B,C,D.任意取出4个,字母各不相同且三种颜色齐全的取法有种(用数字作答).

答案36

3.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,15)现有两本相同的语文书和两本相同的数学书,分发给三名学生,每名学生至少分得一本,则所有不同的分法有种(用数字作答).

答案12

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过专题

【五年高考】

A 组 自主命题·浙江卷题组

考点 排列、组合

1.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

答案 1 260

2.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)

答案 660

3.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种(用数字作答).

答案 60

B 组 统一命题、省(区、市)卷题组

考点 排列、组合

1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

答案 D

2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(

)

A.24

B.18

C.12

D.9

答案 B

3.(2016课标全国Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤2m,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )

A.18个

B.16个

C.14个

D.12个

答案 C

4.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )

A.144个

B.120个

C.96个

D.72个

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答案 B

5.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

答案16

6.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案 1 080

C组教师专用题组

考点排列、组合

1.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()

A.24

B.48

C.60

D.72

答案 D

2.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件

“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()

A.60

B.90

C.120

D.130

答案 D

3.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()

A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5

B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5

C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)

D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)

答案 A

4.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()

A.24对

B.30对

C.48对

D.60对

答案 C

5.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()

A.144

B.120

C.72

D.24

答案 D

6.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()

A.60种

B.70种

C.75种

D.150种

答案 C

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7.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()

A.72

B.120

C.144

D.168

答案 B

8.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

答案 B

9.(2013福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()

A.14

B.13

C.12

D.10

答案 B

10.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b 的不同值的个数是()

A.9

B.10

C.18

D.20

答案 C

11.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()

A.243

B.252

C.261

D.279

答案 B

12.(2012课标,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()

A.12种

B.10种

C.9种

D.8种

答案 A

13.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)

答案 1 560

14.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.

答案36

15.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有

种(用数字作答).

答案480

16.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).

答案590

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17.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .

答案 96

【三年模拟】

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,5)在1,2,3,4,5,6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,各个数位上的数字之和为9的三位数共有( )

A.16个

B.18个

C.24个

D.25个

答案 D

2.(2018浙江宁波模拟(5月),7)若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图所示的方格,要求有公共顶点的两个方格颜色不同,则不同的涂色方案有(

)

A.48种

B.72种

C.96种

D.216种

答案 C

3.(2018浙江台州第一学期期末质检,6)有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( )

A.144

B.216

C.288

D.432

答案 D

二、填空题(单空题4分,多空题6分,共32分)

4.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,15)将9个相同的球放到3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且每个盒子中球的个数互不相同,则不同的分配方法共有 种.

答案 18

5.(2019届浙江名校协作体高三联考,16)用黑白两种颜色随机地染如下6个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 .

答案 20

6.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动,每个游戏最多有2人同时参与(如果有2人参与同一个游戏,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方法总数是 .

答案 120

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7.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,15)一条笔直的公路的一侧有9根电线杆,现要移除2根,且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留,则不同的移除方法有种.

答案21

8.(2018浙江宁波高三上学期期末,16)现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情况有种(请用数字作答).

答案52

9.(2018浙江杭州第二次高考教学质量检测(4月),15)盒子里有6个完全相同的球,每次至少取出1个球(取出不放回),取完为止,则共有种不同的取法(用数字作答).

答案32

10.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),16)现有男、女乒乓球选手各9人,将这些选手配成男双、女双、混双各3对,每位选手均不能兼报两项或两项以上的项目,则配对方式的总数为(用数字作答).

答案9 525 600

11.(2018浙江重点中学12月联考,16)甲,乙,丙,丁四名同学做传递手帕游戏(每位同学传递到另一位同学手中,记传递1次),手帕从甲手中开始传递,经过5次传递后手帕回到甲手中,则不同的传递方法的种数为.(用数字作答)

答案60

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m8ch.html