人教版必修41。1。5-3三角函数的图像和性质
更新时间:2023-05-14 16:23:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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人教版必修41。1。5-3三角函数的图像和性质
1.5函数 y A sin( x )的图象
人教版必修41。1。5-3三角函数的图像和性质
复习回顾1 如何由函数的 y sin x 图象得到函数 y A sin( x ) 的图象。 2 函数 y sin x 有哪些性质? 如何借助函数 y A sin( x ) 的图象仿照 函数 y sin x 的性质得到它的性质?本节就 来讨论这个问题。
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探究(一):函数 y A sin( x ) (A>0, >0)的性质
y 思考1 利用“五点法”做出函数 3sin(2 x ) 3
在一个周期上的图象,观察图象分析函数 的周期、定义域、值域。函数 y A sin( x ) (A>0, >0)的周期、定义域、值域 如何? 思考 2 观察函数 y 3sin(2 x 3 ) 的图 象,仿照函数 y sin x 的单调性,函 数 y 3sin(2 x ) 的单调性如何?函 3 ) 数 y A sin( x (A>0, >0)的单 调性如何?
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思考 3 由函数 y 3sin(2 x ) 的图象分析函 3 数是否具有奇偶性?对于函数 y A sin( x )
(A>0, >0)当 为何值时是奇函数? 是偶函数? 思考 4函数 y sin x 既是轴对称图形又是中 心对称图形,它的对称轴、对称中心怎么 确定,分别是?仿照函数 y sin x 对称性的 分析,确定函数 y 3sin(2 x ) 的对称性? 3 一般的对于函数 y A sin( x (A>0, ) >0)的对称性如何?
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探究(二):函数 y A sin( x ) 的 解析式的求法思考 1 已知函数的类型,要求函数解 析式我们常用什么方法?
思考 2 要求函数 y A sin( x ) (A>0, >0)的解析式我们只需 求 A、 、 ,如何去求?
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实战训练 例1 函数 f ( x) A sin( x ) ( A 0, 0,| | ) 2 的一段图象如图所示,求f ( x) 的解析式。y6 5 4 3 2 1
4π π/4
x
O –1 –2 –3 –4 –5 –6
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例 2 已知函数 f ( x) A sin( x ) 求此函数的解析式。y2 1
(| | ) 的图象, 2
11π 12
x
O
-2
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点评: 解决此类问题的关键在于确定参数,其基本方法 是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解。 若设所求解析式为 y A sin( x ) ,则在观察图象的 基础上,可按以下规律来确定 A、 、 。 1 一般可由图象上的最大值、最小值来确定 | A |。2 2 因为T | |,所以往往通过求周期 T 来确定
,
可通过已知曲线与
x 轴的交点从而确定 T ,即
T 相邻的最高点与最低点之间的距离为 ;相邻 2
的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T 。
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3
( , 0) 从寻找“五点法”中的第一个零点
(也
叫初始点)作为突破口,要从图象的升降 情况找准第一零点的位置,从而确定, A, , 三个量中初相 的确定是一个难点,除使 用初始点 ( , 0) 外
,还可以利用五点法中其
他点确定初相,即在五点中找两个特殊点
列方程组解出
,如: x1 2 x2
解出等。
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