人教版必修41。1。5-3三角函数的图像和性质

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1.5函数 y A sin( x )的图象

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复习回顾1 如何由函数的 y sin x 图象得到函数 y A sin( x ) 的图象。 2 函数 y sin x 有哪些性质？ 如何借助函数 y A sin( x ) 的图象仿照 函数 y sin x 的性质得到它的性质？本节就 来讨论这个问题。

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探究(一):函数 y A sin( x ) (A>0, >0)的性质

y 思考1 利用“五点法”做出函数 3sin(2 x ) 3

在一个周期上的图象，观察图象分析函数 的周期、定义域、值域。函数 y A sin( x ) (A>0, >0)的周期、定义域、值域 如何？ 思考 2 观察函数 y 3sin(2 x 3 ) 的图 象，仿照函数 y sin x 的单调性，函 数 y 3sin(2 x ) 的单调性如何？函 3 ) 数 y A sin( x (A>0, >0)的单 调性如何？

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思考 3 由函数 y 3sin(2 x ) 的图象分析函 3 数是否具有奇偶性？对于函数 y A sin( x )

(A>0, >0)当 为何值时是奇函数？ 是偶函数？ 思考 4函数 y sin x 既是轴对称图形又是中 心对称图形，它的对称轴、对称中心怎么 确定，分别是？仿照函数 y sin x 对称性的 分析，确定函数 y 3sin(2 x ) 的对称性？ 3 一般的对于函数 y A sin( x (A>0, ) >0)的对称性如何？

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探究(二):函数 y A sin( x ) 的 解析式的求法思考 1 已知函数的类型，要求函数解 析式我们常用什么方法？

思考 2 要求函数 y A sin( x ) (A>0, >0)的解析式我们只需 求 A、 、 ,如何去求？

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实战训练 例1 函数 f ( x) A sin( x ) ( A 0, 0,| | ) 2 的一段图象如图所示,求f ( x) 的解析式。y6 5 4 3 2 1

4π π/4

x

O –1 –2 –3 –4 –5 –6

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例 2 已知函数 f ( x) A sin( x ) 求此函数的解析式。y2 1

(| | ) 的图象， 2

11π 12

x

O

-2

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点评： 解决此类问题的关键在于确定参数，其基本方法 是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解。 若设所求解析式为 y A sin( x ) ,则在观察图象的 基础上，可按以下规律来确定 A、 、 。 1 一般可由图象上的最大值、最小值来确定 | A |。2 2 因为T | |,所以往往通过求周期 T 来确定

,

可通过已知曲线与

x 轴的交点从而确定 T ,即

T 相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻 2

的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T 。

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3

( , 0) 从寻找“五点法”中的第一个零点

(也

叫初始点)作为突破口，要从图象的升降 情况找准第一零点的位置，从而确定, A, , 三个量中初相 的确定是一个难点，除使 用初始点 ( , 0) 外

,还可以利用五点法中其

他点确定初相，即在五点中找两个特殊点

列方程组解出

,如： x1 2 x2

解出等。

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