5-胶体与表面化学典型例题

一、 选择题

1、弯曲表面上附加压力的计算公式中p?2?R,R的取号为 ( A )

（A）液面为凸面时为正，凹面为负 （B）液面为凸面时为负，凹面为正

（C）总为正 （D）总为负 提示：凸面的附加压力方向与外压相同，附加压力与外压相加等于总压力。而凹面的情况相反。

2、下列说法中不正确的是 （ B ）

（A）生成的新鲜液面都有表面张力 （B）弯曲液面上的张力指向曲面的中心 （C）平面液体上没有附加压力

（D）弯曲液面上的附加压力指向曲面的中心

提示：液面上的表面张力总是垂直于边界与表面相切，指向液体的方向。

3、 液体在毛细管中上升的高度与下列哪一个因素无关？ （ D ）

（A）温度 （B）液体密度 （C）重力加速度 （D）大气压力 提示：p?2?R??gh,与液体的性质和毛细管的半径r=Rcosθ,与大

气压力无关。

4、在一定的温度和压力下，有两个半径相同的肥皂泡，泡（1）在肥皂水中，泡内的压力为p1，泡（2）漂浮在空气中，泡内的压力为p2，

再者压力的关系为 （ C ） （A）p1?比较

提示：空中的肥皂泡有两个气-液界面，一个凸液面，一个凹液面，附加压力都指向球心，而肥皂水中的气泡只有一个凹球液面。 5、 在等温、等压下，将某液体可逆地增加一定的表面积，以下正确的是 （ D ） （A）?G?0,?H（C）?G?0,?H?0,?S?0 ?0,?S?0 p2 （B）p1?p2 （C）p1?p2 （D）无法

（B）?G?0,?H （D）?G?0,?H?0,?S?0 ?0,?S?0

提示：增加表面积是非自发过程，需对液体做表面功，表面积增大熵增加，要保持温度不变，需吸收一定的热量。

6、 将一洁净毛细管插入水中，在毛细管内水面上升了15cm。若将毛细管向下移动，只留5cm高出水面，则水在毛细管上端管口的行为是 ( C )

（A）水从毛细管上端溢出 （B）上端水面呈凸形弯月面

（C）上端水面呈凹形弯月面 （D）上端水面呈水平面 提示：水在毛细管中的水面的形状决定于接触角。水润湿玻璃毛细管，接触角小于90o。

7*、有一飘荡在空气中的肥皂泡，其直径为2?10?3m，在298K时肥皂水的表面张力为0.05N?m?1，则肥皂泡所受的附加压力为 （ B ） （A）0.10 kPa （B）0.20 kPa （C）0.05 kPa （D）

0.40 kPa

8*、室温下，已知A液的密度比B液大一倍，但A液的表面张力是B液的一半。设在同一种毛细管中，再者的接触角相同。若A液在毛

细管中能上升5cm，则B液在毛细管中的上升高度 （ A ）

（A）20cm （B）10cm （C）2.5cm （D）1.25cm 提

h?2?cos?示,hB?：

p?2?R??gh2?Acos?,r=Rcosθ,

?4hA

p?2?cos?r??gh,

4?Acos?0.5?Agr?gr?4??Agr9、 用同一滴管分别滴下相同体积的NaOH水溶液、纯水和乙醇水

溶液，它们滴数的关系为 （ C ）

（A）水的滴数量少，NaOH水溶液滴数居中，乙醇水溶液滴数最多 （B）水的滴数量中，NaOH水溶液滴数最多，乙醇水溶液滴数最少 （C）水的滴数量中，NaOH水溶液滴数最少，乙醇水溶液滴数最多 （D）三者的滴数皆相同

提示：在密度相差不大时，液滴的大小与表面张力有关。一般表面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也越大。NaOH非表面活性物质，其水溶液的表面张力比水大，滴数最少。

10、 天空中的水滴大小不等，在运动中，这些水滴一般的变化趋势为 （ B ）

（A）大水滴分散成小水滴，半径趋于相等 （B）大水滴变大，小水滴缩小

（C）大小水滴的变化没有规律 （D）不会产生

变化

提示：小水滴表面所受的附加压力大，表面的蒸气压高，所以小水滴不断蒸发而缩小，水蒸气在大水滴上不断凝聚而变大。

11、 同一固体，大块颗粒和粉状颗粒，其溶解度哪个大？（ B ） （A）大块颗粒大 （B）粉状颗粒大 （C）一样大 （D）无法比较

提示：颗粒表面是凸面，曲率半径取正值，

2?R?M?RTlnPrP**?公式，半

径越小，饱和蒸气压越大，对应饱和溶液的浓度也越大，溶解度也越大，或由RTlnCrC0?2?s?lMr?s，知道半径小溶解度大。

12、 将少量硫酸滴入水中，所产生的结果是 （ D ） （A） （C）

d?dcd?dc?0，正吸附 （B）

（D）

d?dc?0，负吸附

?0，正吸附

d?dc?0，负吸附

提示：硫酸是非表面活性物质，加入水中，将使溶液的表面张力明显上升，有

d?d??0，???c2RT(???c2)T

13、 Langmuir吸附等温式所基于的一个假定是 （A ） （A）吸附热是个常数 （B）平整的固体表面

（C）理想的气体行为 （D）吸附和脱附的活化能均为零 提示：Langmuir吸附等温式假定，固体表面是均匀的，吸附热是一个常数。

14、 在真空容器中放置3支半径不等的洁净玻璃毛细管，半径大小

次序为r1?r2?r3，逐步向容器内通入水气，则在毛细管内发现有水

凝聚出来的次序为 （ D ）

（A）1，2，3 （B）2，1，3 （C）3，1，2 （D）3，2，1 提示：毛细管的半径越小，曲率半径也越小（取负值），液面上的附加压力越大，饱和蒸气压越低。凹弯月面上的蒸气压越低，水气最早发生凝聚。

15、 一水平放置的洁净玻璃毛细管，管内放少量的纯水，在管的左端

微

微

加

热

，

液

面

将

向

哪

方

移

动

（ B ）

（A）向左方移动 （B）向右方移动 （C）不发生移动 （D）移动方向不确定

提示：温度升高，表面张力下降，附加压力变小（取负值）。 16、 一个简易的测量毛细管内径是否均匀的方法。在洁净的毛细管内放少量的纯水，将毛细管水平放置，发现水一直向右方移动，说明 （ B ）

（A）内径不均匀，向右逐渐变粗 (B)内径不均匀，向右逐渐变细 （C）内径均匀，水移动是正常的 （D）不能说明问题 17、 用最大气泡压力法测定溶液表面张力的实验中，对实际操作的规定不正确的是 （ D ）

（A）毛细管必须保持洁净 （B）毛细管口必须平整

（C）毛细管必须垂直，使管口与液面相切 （D）毛细管插入液体的深度要保持一致

CaCO3(s)的摩尔质量M=100.1g?mol-1 。设气体为理想气体。

解： ΔrGm(大)

CaCO3(s, 大) ≒ CaO(s) +CO2(g，P0)

ΔG1 ΔG2 ΔG3 ΔrGm(微粒)

CaCO3(s, 微粒) ≒ CaO(s) +CO2(g, Pr) ΔrGm(大)= ΔG1+ΔrGm（微粒）+ΔG2+ΔG3

分解达到平衡时，ΔrGm(大)=ΔrGm（微粒）≈0，ΔG2≈0， ΔG1 =-ΔG3， 即?PP0?Ps0Vm?CaO3,s?dp???Vm?CO2,g?dpPrP0

Vm?CaO3,s??Ps?RTlnPrP0

M?PrP0?2?s?gR?RTlnPrP0

2?1.210?100.1?103?3?9ln?M2?s?gRT?r?8.314?773?3.9?10?30?10?0.3218

所以纳米离子的熔点会下降，溶解度会变大。

5、 298K时，在某半透膜的两边分别放浓度为0.10 mol?dm-3的大

分子有机物RCl和浓度为0.50 mol?dm-3的NaCl溶液，设有机物RCl能全部电离，但R+不能透过半透膜。计算达渗透平衡后，膜两边各种离子的浓度和渗透压。

解：

[R+]左=0.1 mol·dm-3 [Na+]右=0.5 mol·dm-3 [Na+]左=x

[Cl-]左=0.1 mol·dm-3 +x [Cl-]右=0.5 mol·dm-3-x

膜两边NaCl的化学势相等，α(NaCl,左)= α(NaCl,右)，

(?Na??Cl?)左?(?Na??Cl?)右

即x(0.1+x)=(0.5-x)2, x=0.227 mol·dm-3

Ⅱ=RTΔC=[(0.1+0.1+2×0.227)左 – 2（0.5-0.227）右] =0.108×8.314×298=267.6kPa

6、 在240K时，用活性碳吸附CO(g)，实验测得饱和吸附量为

Vm=4.22×10-2 m3?kg-1。 在CO(g)的分压PCO,1=13.466kPa时，吸附量为V1=8.54×10-3 m3?kg-1。 设吸附服从Langmuir吸附等温式。试计算

（1） 表面覆盖度θ和Langmuir吸附等温式中的吸附系数α; （2） CO(g)的分压PCO,2=25.0kPa时时的平衡吸附量和表面覆盖

度。

解：(1)表面覆盖度是指某压力下的平衡吸附量与饱和吸附量之比。

??VVm?8.54?10m?kg4.22?10m?kg?23?33?1?1?0.2，

Langmuir吸附等温式：?a= 1.86×10-5 Pa-1

?ap1?ap?a?13.466kPa1?a?13.466kPa?0.2，

(2) CO的分压为25kPa,代入Langmuir吸附等温式，求出Θ=0.32, V=Θ×Vm=1.35×10-2 m3 kg-1

7、 在298K时，丁酸水溶液的表面张力与丁酸活度α的关系式为

γ =γ*- Aln(1+Bα)

式中，γ*是纯水的表面张力；A,B是常数。 （1） 求溶液的表面吸附量Γ2与丁酸活度的关系式；

（2） 计算当活度α=0.2时的表面吸附量，已知常数A=0.0131 N

?m-1, B=19.62;

（3） 当浓度很大，使Bα ?1时的表面吸附量Γ∞。设此时表面上

形成定向排列的丁酸单分子层，计算丁酸分子的截面积。 解：（1） （

?2??aRd?da??AB1?Ba，?2??ad?RTda?ABaRT(1?Ba)

据

1?4.??62

??dT(?）

?d1代

0Aa??)入

?.B?R?0a?8数

T：

3.B312 a11141mol· m-2 (3) Bα ?1, 1+Ba≈1,

?2?ART=5.29×10-6 mol·m-2.

单位面积上丁酸的分子数为Γ∞L=5.29×10-6×6.02×1023=3.18×1018 m-2,

丁酸的分子的截面积为：S丁酸=

1??L=0.31nm2

8、 已知在300K时纯水的饱和蒸汽压Ps=3.529kPa，密度ρ=997kg

?m-3， 表面张力γ=71.80mN?m-1。在该温度下：

（1） 将半径r1=5.0×10-4 m的洁净玻璃毛细管插入纯水中，管内

液面上升的高度为h=2.8cm，试计算水与玻璃之间的接触角。

（2） 若玻璃毛细管的半径为r2=2nm时，求水蒸气在该毛细管中

发生凝聚的最低蒸汽压。 解：（1）根据Yang-Laplace 公式：psρ1=997kg

m-3

?2?cos?r???gh， Δρ≈

，

cos???ghr2??997kg?m?3?9.8m?s?1?2.8?10m?5?10?1?2?42?71.8mN?m?0.9526,

Θ=17.7

(2)弯曲面的曲率半径r为：r'?rcos??2?10?9cos17.7?2.1?10?9m

根据kelvin公式计算，弯月面上的饱和蒸汽压。

lnpps?2rMRT?r'?2?71.8mN?m8.314J?K?1?1?0.018kg?m?3?1?9?300K?997kg?m?(?2.1?10m)

pps?0.610， p=2.153kPa

超过这个压力，水蒸气在该毛细管中就会发生凝聚。

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