北京市崇文区08-09学年初三上学期期末考试数学试卷

数学驿站 www.maths168.com

崇文区2008—2009年学年度第一学期期末统一练习

初三数学 2009.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2、将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x-4)2-1 （ ） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

3、一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

2 3

4、方程x2?x?0的解是（ ） A．x1?0, x2?1 B．x1?0, x2??1 C．x1??1, x2?1 D． x1?x2?1

5、下列说法正确的是（ ）．

A．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 B．买100张彩票恰有一张中奖表示彩票中奖的概率是1% C．随机事件发生的可能性是50％

D． “明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%

∥B，且6、如图，在△ABC中，DEAE?3cm,EC?5cm,DE?6cm。则BC等于（ ）

Ａ．10cm Ｃ．12cm

Ｂ．16cm

Ｄ．

BADEC18cm 57、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴相交、与y轴相切 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴相切、与y轴相交

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

8、如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，下列说法不正确的是（ ）

A．ac?0

B．方程ax?bx?c?0的根为x1??1，x2?3 C．a?b?c?0

D．当x?1时，y随着x的增大而增大

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9、如图，?ABC和?ABD都是圆O的内接三角形，且AD是直径。 则?BAD??C等于 ．

10、在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，则△ADE与

2y -1 O 3 x △ABC的周长之比为 ，△ADE与△ABC的面积之比

为 ．

11、关于x的一元二次方程x?2x?m?0有两个互不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

12、如图，在平面直角坐标系中，?OAB是直角三角形，两条直角边的长分别是OB?3,AB?4。先将?OAB绕原点O逆时针旋转90?得到?OA?B?，然后继续将?OA?B?绕原点O逆时针旋转90?得到?OA??B??，则点A?的坐标是 ， 点A??的坐标是 。

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

13、已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，求它的侧面积．

14、用配方法解方程：2x?1?3x．

数学驿站 www.maths168.com

22数学驿站 www.maths168.com

15、如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长．

16、如图，点C在半圆O的半径OB上，作PC?AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD?PE．求证：PD是圆O的切线．

P

D

E

A B O C

8)，以点B17、如图，直角梯形OABC中，O为坐标原点，OA?OC，点C的坐标是(0，为顶点的抛物线y?ax?bx?c经过原点和x轴上的点A．求抛物线的解析式。

数学驿站 www.maths168.com

2数学驿站 www.maths168.com

四、解答题（本题共10分，每小题5分）

18、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF?AD．

（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB?8，求CD的长．

19、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC?8.7m，窗口高AB?1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

五、解答题（本题共10分，每小题5分）

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率． （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？

已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0． ……①

(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

六、解答题（本题共6分）

22、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5 ．若将?APB绕点B逆时针旋转后，得到?CQB。

（1）求点P与点Q之间的距离； （2）求?APB的度数。

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

七、解答题（本题共21分，每小题7分） 阅读下列材料：

23、如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根，那么由求根公式可

?b?b2?4ac?b?b2?4ac知，x1?，x2?。

2a2a于是有

b2?(b2?4ac)c?2bbx1?x2???, x1?x2??.

2aaa4a2综上得，设ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2，则有x1?x2??bc,x1x2?. aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1,x2是方程

2x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.解法可以这样：?x1?x2??6,x1x2??3,则

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42.

请你根据以上材料解答下列题：

（1）若x2?bx?c?0的两根为1和3，求b和c的值。 （2）已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求 (x1?x2)2的值.

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

24、如图，已知抛物线y?x2?bx?c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4） （1）求直线AB和抛物线的解析式．

（2）直线x=m0?m?5?1与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？y 若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． ??

数学驿站 www.maths168.com

y=x B N O P A x M

数学驿站 www.maths168.com

25、如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=5．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为（tt＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．

（1）用含t的代数式表示QP的长；

（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式； （3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

崇文区2008——2009年学年度第一学期期末统一练习

初三数学试题参考答案及评分标准 2009.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

?3)，(?3,?4)。 9、90； 10、1:2，1 ：4； 11、m?1； 12、(?4，三、解答题（本题共25分，每小题5分）

13、解：由题意，有圆锥的底面半径r=2cm。 ?????1分 所以，圆锥的侧面积为S侧??rl ?????3分 =??2?3

=6?（cm） ?????5分 14、解：移项，得

22x2?3x??1 ?????1分

二次项系数化为1，得

x2?配方

31x???????2分 222231?3??3?x?x?????????????3分

22?4??4?23?1??????4分 x????416??由此可得

2x?31?? 44??1?????5分 215、解：在?ABC和?ACD中，

?∠ABC=∠ACD，?A=?A。?????1分 ?ABC∽?ACD?????2分 ABAC??????4分 ACADx1?1，x2??AC?AB?AD?7?3?21(cm) ?????5分

16、解：连结OD，

?OB?OD，??OBD??ODB．?????1分

?PD?PE， ??PDE??PED．?????2分

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

?PDO??PDE??ODE

PED??OB D ??BEC??OB D ?? ?90?， ?????4分

?PD?OD． ?PD是圆O的切线．?????5分

17、解：由题意，知点A的坐标为（8，0），点B的坐标为(4，8) ?????1分 由抛物线y?ax2?bx?c经过原点，点A，点B。

?c?0???64a?8b?c?0?????3分 ?16a?4b?c?8?1?a???2?解，得?b?4?????4分

?c?0??即y??12x?4x．?????5分 2四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18、（1）证明：连接AC，如图（图1）

?CF?AD，AE?CD且CF，AE过圆心O

?，?△ACD是等边三角形．????1分 ??AC??AD，?AC?CD??FCD?30??????2分

在Rt△COE中，OE? 4分

11OC，?OE?OB

22

?点E为OB的中点?????3分

（2）解：在Rt?OCE中

1?AB?8，?OC?AB?4

2又?BE?OE，?OE?2

?CE?OC2?OE2?16?4?23?????4分 ?CD?2CE?43 ?????5分

19、解：∵ AE∥BD，∴ △AEC∽△BDC． ????2分 ∴

ACBC??????4分 ECDC数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

∴

1.8?BCBC?． 8.78.7?2.7∴ BC=4（m）． ?????5分

五、解答题（本题共10分，每小题5分） 19、（1）由列表（略）可得：P（数字之和为5）?（2）因为P（甲胜）?1；?????3分 413，P（乙胜）?，甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公44平，乙胜一次的得分应为：12?3?4分．?????2分

20、解：（1） x=-1是方程①的一个根，所以1+m-2=0， ?????1分

解得m=1．

方程为x2-x-2=0， 解得， x1=-1， x2=2． 所以方程的另一根为x=2．?????2分

（2） b2?4ac=m2+8，?????3分

因为对于任意实数m，m2≥0， 所以m2+8>0，?????4分

所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．?????5分 六、解答题（本题共6分）

22、解：（1）连结PQ，由题意，有BP=BQ，∠PBQ=60°，???1分

?△PBQ是等边三角形。?????2分 ?PQ=PB=4。?????3分

（2）?QC=PA=3，PC=5，

?△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，?????4分

又?∠PQB=60°，

?∠CQB=150°。?????5分

?∠APB=∠CQB=150°。?????6分

而△QCB是△PAB旋转得到的，

七、解答题（本题共21分，每小题7分） 23、解：（1）?x1?x2??bc,x1x2?.?????分 aa?1?3?-b,1?3?c?????2分

?b=-4 c=3 ??????????????????????3分

（2）?x1?x2?4,x1x2?2??????????????????????5分

(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8 ????????????7分

24、解：（1）由题意得

4=4k，解得k=1。

数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

?直线的解析式为：y=x????????????1分

?c?b??2?????2分 ??4b?c??12解得b??2，c??4．

2y C N O P A x=m y=x B ?此抛物线解析式为：y?x?2x?4．???????3分

（2）由题意，将x?m代入y?x条件得y?m

?点N的坐标为(m，m)．

M x 同理点M的坐标为(m，m2?2m?4)，点P的坐标为(m，0)????????4分

?PN?m，MP?m2?2m?4 ?0?m?5?1

?MN?PN?MP??m2?3m?4????????????5分

（3）作BC?MN于点C

则BC?4?m，OP?m????????????6分

S?11MN?OP?MN?BC 22?2(?m2?3m?4)

3?1???2?m???12

2?2???2?0 33?当m??0，即m?，S有最大值．????????????7分

2225、解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图4． 由AD=2，BC=4，AB=CD=5，得 AE＝2．????????1分

∵ND＝t，∴PC=1+t．

A N Q D 2

PQPCPQ1?t．即． ??AEEC232?2t∴PQ?．???2分

3∴

∴S△CMQ＝CM?PQ?B E M P

C 图4

（2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM＝2t，CM＝4—2t．?????3分

1212?2t224＝?t2?t?． ?(4?2t)?23333数学驿站 www.maths168.com

数学驿站 www.maths168.com

即S＝?t2?t?23234．????????????????????4分 3（3）①若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t，

1．????????????????5分 22?2t2132)?(1?t)2， ②若CQ＝CM，∵CQ2＝CP2＋PQ2＝(1?t)?(39即1＋t＝3—3t，∴t＝∴CQ=

1313(1?t)．∵CM＝4—2t，∴(1?t)＝4—2t． 3385?1813．????????????????????6分

232?2t285215485

③若MQ＝MC，∵MQ2＝MP2＋PQ2=(3?3t)2?(，)?t?t?3999∴t?∴

85215485491059t?t?＝(4?2t)2，即t2?t??0． 9999995959解得t＝或t＝—1（舍去）．∴t＝．?????????7分

4949185?181359，，时，△CMQ为等腰三角形． 24923∴当t的值为

说明：本试卷解答题只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.

数学驿站 www.maths168.com

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m81.html