小波包分解

一、

首先，小波包的一些基本的基本要弄懂，就是小波包是从原始信号，分级向下分解。如下图所示。

这就是小波包树，其中节点的命名规则是从 （1，0）开始，叫1号， （1，1）是2

号，，，，依此类推，（3，0）是7号，（3，7）是14号。 每个节点都有对应的小波包

系数，这个系数决定了频率的大小，也就是说频率信息已经有了，但是时域信息在哪里呢？ 那就是 order。 这个order就是这些节点的顺序，也就是频率的顺序。

比如，节点的排序是 1，2，3，，，，14， 那么频率就按先1号的频率变化，后2号的，再3号的，，，然后14号的。

图1

来看一个实例：

采样频率为1024Hz，采样时间是1秒，有一个信号s是由频率100和200Hz的正弦波混合的，我们用小波包来分解。 clear all clc

fs=1024; %采样频率

f1=100; %信号的第一个频率 f2=300; %信号第二个频率

t=0:1/fs:1;

s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %生成混合信号

[tt]=wpdec(s,3,'dmey'); %小波包分解，3代表分解3层，像图1那样，'dmey'使用meyr小波 plot(tt) %这个就是画出图1那个图，可以用鼠标在上面点 wpviewcf(tt,1); %画出时间频率图，如图2

图2

现在开始解释：x轴很简单，就是1024个点，对应1秒，每个点就代表1/1024秒，x轴诡异一下，最后一个数就是1. y轴上显示的数字对应于 图1 中的节点，从下面开始，顺序是 7号节点，8号，10号，9号，，，，11号节点，这个顺序是这么排列的，这是小波包自动排列的，不用管。只要知道怎么查看这个order就可以了。然后，y轴是频率啊，怎么不是 100Hz和300Hz呢？ 原因就是MATLAB这里没有显示频率，显示的是order，频率我们要自己算，怎么算呢。我们的采样频率是1024Hz，根据采样定理，奈奎斯特采样频率是512Hz，我们分解了3层，最后一层就是 2^3=8个频率段，每个频率段的频率区间是

512/8=64Hz,对吧，那看图2，颜色重的地方一个是在8那里，一个在13那里，8是第二段，也就是 65-128Hz之间，13是第五段，也就是257-320Hz之间。这样就说通了，正好这个原始信号只有两个频率段，一个100一个300。如果我们不是分解了3层，而是更多层，那么每个频率段包含的频率也就越窄，图上有颜色的地方也会更细，也就是说更精细了，大家可以自己试试。将3改为6试试。由于原始信号的频率在整个1秒钟内都没有改变，所以有颜色的地方是一个横线。

再看一个实例：

有如下的一个信号，该信号的频率从25Hz左右增长到103Hz，信号长度是256，fs就定为256Hz，也是采样1秒。我们用上面的代码来分析这个信号，不过这次分解层数选为4层，也就是有2^4=16个频率段。每个频段是 128/16=8Hz. 这个时候就明白了前面讲到的order的重要性了吧。如果排序不是按照15 16 18 17 21，，23那个顺序拍的，就不可能出现这个随时间而频率增大的图了。从图上还可以看出，频率从第三个，也就是24Hz（3*8），一路走高到13个，也就是13*8=104Hz，正好和信号的图示一样，频率逐渐增大。

wpcoef是求解某个节点的小波包系数，数据长度是1/(2^n)（分解n层的话） wprcoef是把某个节点的小波包系数重构，得到的是和原信号一样长度的信号。

set函数 将当前图形（gca）的x轴坐标刻度（xtick）标志为： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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