基于MATLAB的SVPWM高次谐波分析

基于MATLAB的SVPWM高次谐波分析

彭润泽 14721429

（上海大学 机电工程与自动化学院，上海200072）

摘要：从空间矢量脉宽（SVPWM）调制产生的机理出发,推导了空间矢量电压的公式，简介了SVPWM的实现方式，指出了五段式和七段式两种主要逼近方法下。在MATLAB/Simulink的软件环境下对两种合成方式搭建了仿真模型，分析了两种方式产生的SVPWM谱的谐波分布和相应逆变器产生电压的谐波分布情况,并总结出了两者的优缺点。得到了七段SVPWM的正弦度高和五段SVPWM开关损耗少的结论。 关键词：空间矢量调制技术；高次谐波分析；傅里叶变换；MATLAB/Simulink

Study on harmonics of SVPWM based on MATLAB

Peng Runze

(School of Engineering-Mechatronics and automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Abstract: Starting off with the principle of space vector pulse width modulation (SVPWM), this paper deduces formulas of the voltage space and points out two main approximation methods. In software MATLAB / Simulink , simulation models are built to analyze the harmonics generated by the distribution of two ways SVPWM harmonic spectrum distribution and the corresponding voltage generated by the inverter. Finally, the paper sums up the advantages and disadvantages of two methods and hence draw conclusions that seven-step SVPWM possesses better sine waveform while five-step one reduces switching loss.

Key words: SVPWM; Fourier transform; harmonic; MATLAB/Simulink

0 引言

在全数字高性能交流调速系统中,通常采用数字脉宽调制来代替传统的模拟脉宽调制。空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术是近年来研究的一个热点。SVPWM是把三相变流器的端部电压状态在复平面上综合为空间电压矢量,并通过不同的开关状态形成八个空间矢量,利用这八个空间矢量来逼近电压圆,从而形成SVPWM波, 它能在较低的开关频率下获得较好的谐波抑制效果和比SPWM高出15%的基波电压[1-3],同时,SVPWM调制技术还有一个优点即易于实现数字和实时控制[4]，其主电路如图1所示。空间矢量脉宽调制(SVPWM)因其与同步旋转坐标系控制量接口方便，直流电压利用率高、总谐波畸变小等特点被广泛应用于 PWM 整流器当中[5-6]。电压型PWM逆变器把部分基波能量转换成谐波能量,造成交流输入电压、电流发生畸变,向系统中注入高次谐波,使输入功率因数降低,电能质量下降,对

电力系统包括用户的安全、经济运行产生严重的危害和影响,甚至造成电力设备的损坏[7]]

；对于三相电机来说，高次谐波会造成转矩脉动，影响电机控制精度、提高控制难度，还会增加损耗，造成电机发热。所以研究空间矢量脉宽调制产生的高次谐波具有重要的意义。

aUdcＡbcＺＢＣＮa'b'c'

图1 三相电压型逆变器原理图 Fig.1 schematic diagram of the inverter

1 SVPWM工作原理

空间矢量脉宽调制SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)，实际上是对应于交流感应电机或永磁同步电机中的三

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相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合，这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120°电角度、失真较小的正弦波电流波形。

三相电压型逆变器电路原理图如图1所示。定义开关量a，b，c和a'，b'，c'表示6个功率开关管的开关状态。当a，b或c为1时，逆变桥的上桥臂开关管开通，其下桥臂开关管关断(即a'，b'或c'为0)；反之，当a，b或c为0时，上桥臂开关管关断而下桥臂开关管开通(即a'，b'或c'为1)。由于同一桥臂上下开关管不能同时导通，则上述的逆变器三路逆变桥的组态一共有8种。在8种组合电压空间矢量中，有2个零电压空间矢量，6个非零电压空间矢量。将8种组合的基本空间电压矢量映射至图2.11所示的复平面，即可以得到如图2.13所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区，称之为扇区。对于不同的开关状态组合(abc)，可以得到8个基本电压空间矢量。各矢量为：

U?2Udc(a?bej23?2out?ce?j3?3)(1)

在8种组合电压空间矢量中，有2个零电压空间矢量，为U0（000）和U7（111）6个非零电压空间矢量分别为U（1100）、U（2110）、U3（010）、U4（011）、U5（001）。将8种组合的基本空间电压矢量映射至图2所示的复平面，即可以得到如图3所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区，称之为扇区。

bImU?outReOac

图2 电压空间矢量 Fig2 space voltage vector

?ⅡU3(010)U2(110)Ⅲ1Ⅰ53UU?4(011)U?111000U1(100)?42Ⅳ6ⅥU5(001)U6(101)Ⅴ图3 电压空间矢量示意图

Fig3 the presentation of space voltage vector

常规SPWM用三角波和对称的三相正弦波比较生成PWM波,这是一种相电压控制方式。调制度m最大为1,故相电压的峰值最大为0.5Ud,线电压峰值最大为0.866 Ud,直流电压利用率低。为此,在三相无中线系统的三相正弦调制波里适当注入三次谐波的零序分量,可把m提高到1.1547。这是因为常规的SPWM法,其三相系统的中点电位固定。而注入零序分量后,相电压波形不再是正弦,中点电位发生浮动,使m可以超过1。零序电压分量在无中线系统里无法形成电流,而线电压波形则因两相间的零序分量相互抵消而仍为正弦。

2 SVPWM的实现

SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期TPWM内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。本文采用电压矢量合成法实现SVPWM。根据平衡等效原则可以得到下式：

TPWMUout?TU10?T2U1?T(2)

0(U000或U111)

T1?T2?T0?TPWM

(3)

式中，T1，T2，T0分别为U0，U1，θ为合成

矢量与主矢量的夹角。

要合成所需的电压空间矢量，需要计算T1，T2，T0，由正弦定理可以得到：

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?Um?T?3Tsin(??)?1PWMU3dc??Um(4) T?3TPWMsin??2Udc??Um?T?T(1?3cos(??))?oPWMUdc6?然后再通过判断电压空间矢量Uout所

在的扇区、确定各扇区相邻两非零矢量和零

2.2 五段式SVPWM

仍以第一象限为例，对于c相两个开关管，在一个周期内只开通了一个零矢量的时间。这种剧烈的开关动作既增加了开关损耗，又对开关管寿命产生不利影响，因而有人提出了一种新的矢量插入方式[8]，即五段式SVPWM。这种调制方式和SVPWM具有同等的直流电压利用率。更大的优点是:每个矢量作用时间和确定各扇区矢量切换点。 2.1 七段式SVPWM

为了限制开关频率，减少开关损耗，必须合理选择零矢量000和零矢量111，使变流器开关状态每次只变化一次。假设零矢量000和零矢量111在一个开关周期中作用时间相同，生成的是对称PWM波形，再把每个基本空间电压矢量作用时间一分为二。以扇区I为例，逆变器开关状态编码序列为000，100，110，111，110，100，000，将三角波周期TPWM作为定时周期，与切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3比较，从而调制出SVPWM波，其零矢量插入方式如图4所示。

零矢量U1 U2零矢量U2U1零矢量（000）(100）（110）（111）（110）（100）（000）图4 扇区I内七段矢量插入方式 Fig4 seven-step SVPWM in section I

定义：

??Ta?(TPWM?T1?T2)/4?Tb?Ta?T1/2 (5)

?

?Tc?Tb?T2/2

三相电压开关时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3与各扇区的关系如下表1所示。

表1 各扇区时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3 Table1 The switching time of Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3

every sector

N 1 2 3 4 5 6 Tcmp1 Tb Ta Ta Tc Tc Tb Tcmp2 Ta Tc Tb Tb Ta Tc Tcmp3 Tc Tb Tc Ta Tb Ta

桥臂在每半个周波里有60°的时间维持某一开关状态。故同等载波频率下,开关频率较SPWM少三分之一,因而降低约33%的开关损耗[9]。以扇区Ⅰ为例,这时的发送次序和作用时间应该是:U0(0.5T0)→U1(0.5T1) →U2(T2) →U1(0.5T1) →U0(0.5T0)。其插入方式示意图如图5所示，可以看到A相两个互补的开关管导通信号在一个周期内没有发生变化，进而降低了开关损耗，降低了计算的复杂程度[10]

。 U1U2零矢量U2U1（100）（110）（111）（110）（100）

图5扇区I内五段矢量插入方式 Fig5 five-step SVPWM in section I

上述方式使A相在一个周期内恒为1，即使其上管恒导通，下关恒关断。五段矢量插入方式还有一种方法，就是让一相开关信号恒为0，如图6所示。

零矢量U1U2U1零矢量（000）（100）（110）（100）（000）图6 扇区I内五段矢量插入方式 Fig6 five-step SVPWM in section I

在这里定义：

??Ta?T1/2

?Tb?Ta?T2/2 (6)

??Tc?0 此时的Tc为零，意味着其与调制波相比较恒小于TPWM，使得其控制一相在一周期内，上桥臂恒开通下桥臂恒关断（或者下桥臂恒开通上桥臂恒关断），这样使得一相开关管在一个周期内没有变化，因此减少了开关损耗。这里依旧定义三相电压开关时间切换点为Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3。三者与各扇区的关系如下表2所示。

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表2 各扇区时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3 Table2 The switching time of Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3 every sector 20151050N Tcmp1 Tcmp2 Tcmp3 1 Ta Tc Tb 2 Tc Tb Ta 3 Tc Ta Tb 4 Tb Ta Tc 5 Tb Tc Ta 6 Ta Tb Tc -5-10-15-20-2500.010.020.030.040.050.06 图9 三相定子电流 Fig9 three phase stator current Fundamental (50Hz) = 23.25 , THD= 1.74% Mag(%oFundamena)3 仿真分析 我们在MATLAB/Simulink的软件环境下经行仿真研究下面分三种逼近方法进行讨论,仿真都是在开关频率为10KHz,输入电压频率为f=50 Hz的条件下进行的。图7为五段SVPWM所产生的调制波控制下的三相定子相电流。图8为五段SVPWM所产生的调制波控制下的三相定子相电流的傅里叶分析的傅里叶分解各次谐波系数（基波分量过大显示不完全）。图7为七段SVPWM所产生的调制波控制下的三相定子相电流。图9为七段SVPWM所产生的调制波控制下的三相定子相电流的傅里叶分析的傅里叶分解各次谐波系数（基波分量过大显示不完全）。 30201.510.50012345Harmonic order678910 图9 七段SVPWM合成矢量傅里叶分析 Fig9 FFT analysis of seven-step SVPWM 10经过傅里叶分析对比得到，在五段SVPWM的仿真实验中，基波分量占92.3%，三次谐波占4.7%，五次谐波占0.8%，七次谐波占0.4%，其他各次谐波可忽略不计。。对于三相电机，三次谐波理论上应该是不存在的，但在五段SVPWM中仍存在。说明三相电流并没有严格对称。在七段SVPWM的仿真实验中，基波分量占96.7%，三次谐波占0.8%，五次谐波占0.7%，其他各次谐波可忽略不计。两者直流分量都占1.8%，偶次谐波基本被消除。将两者特点总结在一起得到表3。 表3 两种矢量插入方式对比 Table3 Contrast of two methods 0-10-20-3000.010.020.030.040.050.06 开关损耗 计算时间 正弦度 直流分量 基波分量 三次谐波 五次谐波 五段SVPWM 小 短 低 低 高 高 高 七段SVPWM 大 长 高 高 低 低 低 图7 三相定子电流 Fig7 three phase stator current Fundamental (50Hz) = 22.08 , THD= 4.95TMag(%oFundamena)两者方法相同 3210012345Harmonic order6789 七次谐波 偶数次谐波 图8 五段SVPWM合成矢量傅里叶分析 Fig8 FFT analysis of five-step SVPWM 忽略不计 -4-

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本文在SVPWM的原理至少推到了空间电压矢量的合成公式，介绍了两种常用的实现方式，并详细介绍两者了实现方法。在MATLAB/Simulink的环境下，搭建了两种方式的模型，对其仿真结果进行了傅里叶分析，进行比较，指出五段SVPWM最大的优点在于减小开关损耗，而七段SVPWM的最大优点在于正弦度高。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m7v7.html