第五章 角动量角动量守恒定理

第五章 角动量角动量守恒定理

本章结构框图

学习指导

本章概念和内容是中学没有接触过的，是大学物理教学的重点和难点。许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆，例如两种冲击摆问题。建议采用类比方法，对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒??一一加以比较。本章的重点是刚体定轴转动问题，注意定轴条件下，各种规律都应该用标量式表示。还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。 基本要求

1. 理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。 2. 理解定轴刚体的转动惯量概念，会进行简单计算。 3. 理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。 4. 掌握刚体定轴转动定律，熟练进行有关计算。

5. 理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定理，熟练进行有关计算。

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6. 掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。 内容提要 1. 基本概念

刚体对定轴的转动惯量：是描述刚体绕定轴转动时，其转动惯性大小的物理量。定义为刚体上每个质元（质点、线元、面元、体积元）的质量与该质元到转轴距离平方之积的总和。即：

I的大小与刚体总质量、质量分布及转轴位置有关。

质点、质点系、定轴刚体的角动量：角动量也称动量矩，它量度物体的转动运动量，描述物体绕参考点（轴）旋转倾向的强弱。表5.1对质点、质点系、定轴刚体的角动量进行了比较。

表5.1 质点、质点系和定轴刚体的角动量

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力矩：力的作用点对参考点的位矢与力的矢积叫做力对该参考点的力矩（图5.1）：

即：

大小： 由右手定则确定。

对于力矩的概念应该注意明确以下问题：

?区分力对参考点的力矩和力对定轴的力矩：力对某轴的力矩是力对轴上任意一点的力矩在该轴上的投影。例如：某力对x、y、z轴的力矩就是该力对原点

（力×力臂）方向：垂直于

决定的平面， 其指向

的力矩在三个坐标轴上的投影：

由上可知：力对参考点的力矩是矢量，而力对定轴的力矩是代数量。 ?明确质点系内力矩的矢量和恒为零：由于内力总是成对出现，作用力和反作用力等大、反向、在同一直线上，所以对任何参考点内力矩的矢量和恒为零。当然，对任意轴，内力矩的代数和也恒为零。

?明确质点系的合外力矩不等于其外力矢量和的力矩：合外力矩为各外力对同一参考点的力矩的矢量和，即：

。由于一般情况下，各外力的作

用点的位矢各不相同，所以不能先求合力 ，再求合力的力矩。但是存在特例：在求重力矩时，可以把系内各质点所受重力平移到质心C，先求出其合力

，再由

得到重力的合力矩。

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由此还可以得到：作用于系统的合外力为零时，合外力矩不一定为零（图5.2）；系统的合外力矩为零时，其合外力也不一定为零（图5.3）。

?明确有心力对其力心的力矩恒为零：力的作用线始终通过某定点的力称为有心力。该定点称为力心。显然，有心力对其力心的力臂为零。所以，有心力对其力心的力矩恒为零。

力矩的角冲量（冲量矩）：见表5.2 表5.2 力矩的角冲量

2. 基本规律

角动量定理：质点和质点系角动量定理的微分、积分形式如表5.3所示。请注意刚体定轴转动定律不过是质点系角动量定理在定轴方向上的分量式而已。 表5.3 质点和质点系的角动量定理

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角动量守恒定律：当质点系所受对某参考点（轴）的合外力矩为零时，质点系对该参考点（轴）的总角动量不随时间变化（表5.4）。角动量守恒定律反映了空间的旋转对称性（见第7章），是自然界普遍适用的基本定律之一，在生活、技术及科学研究中有非常广泛的应用。

表5.4 角动量守恒定律

重点与难点 1. 重点

质点，质点系和定轴转动刚体的角动量定义。 刚体定轴转动定律及应用。

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