四年级奥数教程及训练 04对应法解应用题

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四年级奥数第四讲 对应法解应用题

【知识点与基本方法】 对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题(中级奥数将会遇到)等。

应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。

【例题精选】

例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？

分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 小猴子的只数为：12＋11＝23（只）

梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个）

例2.阿姨给小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？

分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。 有小朋友的人数为：20÷2＝10（人）

有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个） 综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人）， 3×10＋16＝46（个）

例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？

分析：每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。 （15＋70）÷（70－65）＝17（辆），65×17＋15＝1120（人）

例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？

分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12－2＝10（个）。 解 小明家的人数为：2×2＋4＋（12－2）＝18（个），18÷2＝9（人）

梨子的个数为：4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个）或：6＋4×（9－1）－12－26（个）

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例5.同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？ 分析：第二种借法中如果每人借3本，则余下：（8－3）×2＝10（本）； 两种借法每人相差：4－3＝1（本）； 两种借法相差本数：10＋2＝12（本） 借书的总人数：12÷1＝12（人）； 书的总数：4×12－2＝46（本）

小结：通过以上例题的分析解答，我们不难看出：一般地，在盈亏问题中： （盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数；（大盈数－小盈数）÷两次差=参加分配的数；（大亏数－小亏数）÷两次差=参加分配的数

例6.学校组织同学们乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车都要坐36人，还剩下5个人，原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？

分析：如果第一次也增加100人，还减少1辆车，每车仍坐30人，则剩下100＋30+1=131人。这样就变成了人数相等，车也相等，可以与第二次进行对应。

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【课后练习题】

1．小芳去买圆珠笔，如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价值多少钱？

2．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价各为多少元？

3．小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高。当他将绳子2折时，绳比楼高要长出10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高和绳长各多少米？

4．幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，就恰好分完。则幼儿园有多少个小朋友？共买了多少个桃？

5．上体育课时，同学们排队，如果每行站10人则多22人，如果每行站12人，则少24人。请你算一算，同学们排队要站几行？上课的同学有多少人？

6.果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？

7.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰巧安排好。则房间有多少间？

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8.学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本。则买来的故事书本数是多少？

9.一包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块。那么小朋友多少个？ 10．老师给小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗，如果每人分5颗，就少4颗。有多少个小朋友？有多少颗糖？

11.儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到，问儿童有多少人？玩具有多少个？

12.学校给参加夏令营的同学们租了几辆车，如果每辆车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，一共有多少同学？

13.全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人。那么排成的行数是多少？

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