三校生数学题

三校生数学题，在扇形的周长是12cm，圆心角为2弧度的角，那么扇形的面积

周长C?2r?l?2r???r?4r?12是？r?3cm面积S?lr12?3??18cm222

1.证明：?ABCD是矩形，?AB∥CD又?AB不在平面PCD内，所以AB∥平面PCD2.因为O是矩形ABCD两条对角线AC,BD交点，所以O是AC,BD中点。因为四棱锥四条棱长均相等，所以PA?PC，△PAC是等腰三角形，三线合一，所以PO?AC,同理PO?BD,BD,AC交于O，所以PO?平面ABCD,又因为PO?平面PAC，所以平面PAC?平面ABCD

22.lg52?lg8?lg5?lg20?(lg2)23?2lg5?2lg2?lg5?(lg5?2lg2)?(lg2)2?2lg5?2lg2?(lg5)2?2lg5?lg2?(lg2)2 ?2lg10?(lg10)2?2?1?3

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??xx?1313???22223222x?(?)????284x??立方差公式

立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式（现已被删去），但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，甚至在高等数学中也经常用到，具体为： 两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

1.

证

明

如

下

：

立

方

差

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b) =(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b =a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)= =(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2)

类似的,我们有立方和公式及其推广： (1) a3+b3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。

a^n表示a的n次方。

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