逻辑代数化简练习

逻辑代数化简练习

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。

A.AB?D B.(A?B)D C.(A?D)(B?D) D.(A?D)(B?D) 6.逻辑函数F=A?(A?B) = 。

A.B B.A C.A?B D. A?B 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变

D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。

A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1

二、判断题（正确打√，错误的打×）

1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。

2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。

3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）

7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ） 8．逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。（ ）

1

9．因为逻辑表达式AB+AB +AB=A+B+AB成立，所以AB+AB= A+B成立。（ ）

10．对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y=

BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。（ ）

三、填空题

1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。 2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。

3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。 4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。 5．逻辑函数F=A+B+CD的反函数F= 。 6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是 。 7．添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为 。 8．逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D= 。 9．逻辑函数F=AB?AB?AB?AB= 。

10．已知函数的对偶式为AB+CD?BC，则它的原函数为 。

四、思考题

1. 逻辑代数与普通代数有何异同？ 2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？ 3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？ 4. 对偶规则有什么用处？

5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？ 6．公式化简法有什么优点和缺点？

7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？

8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？

9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？

10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？

11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？

12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？

五、练习题

1.为使F=A ，则B应为何值（高电平或低电平）？

2

2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？

3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？

4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。 1) Y=AB+C+AC+B 2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE 3)Y=AC+ABC+ACD+CD 4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD 5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。 1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD 2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)

给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0 3)Y=BC D+AB+AC D+ABC 4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12) 6. 根据要求完成下列各题：

（ 1 ）用代数法化简函数： （ 2 ）证明下列恒等式：

7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。

8. 利用卡诺图化简 : 9. 化简逻辑函数：

10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：

11. 设逻辑表达式：

试画出其逻辑图。

3

12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。

13. 写出逻辑函数 Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。

14. 电路如图所示，设开关闭合为 1 ，断开为 0 ，灯亮为 1 ，灯灭为 0 。列出反映逻辑 L 和 A 、 B 、 C 关系的真值表，并写逻辑函数 L 的表达式。 15. 列出函数

16. （ 1 ）证明等式：AB +

的真值表。 C +

C = AB + C

（ 2 ）化简函数： Y 1 = ∑ mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑ d (10,11,12,13,14,15)

17. 写出图（ a ）、图（ b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。

18. 证明等式： AB + C + C = AB + C

19. 化简函数： Y 1 = ∑ mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑ d (10,11,12,13,14,15) 20. 化简

21. 化简逻辑函数：

22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。 （ 1 ） Z 1 = A + （ 2 ） Z 2 =

C + BCD +

BC + A

。

AB + AC =0

23. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。 （ 1 ） （ 2 ）

34. 用基本公式和定理证明下列等式：

4

（ 1 ）

（ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = 25. 化简逻辑函数： 26. 化简逻辑函数：

27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。

（ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） +

（ 5 、 6 、 7 、 13 、 14 、 15 ）

28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为： AB + AC =0

（ 1 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = ∑（ 1 、 2 、 3 、 7 、 8 、 9 ） （ 2 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = ∑（ 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 9 ） 29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。

F （ A 、 B 、 C 、 D ） = Σ（ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ） 30. 用卡诺图化简函数

31. 列出下列各函数的真值表，并说明 y 1 、 y 2 的关系。 (1) y 1 = (2) y 1 =

B+

C+

A y 2 =A

+B

+C

。

+ABC y 2 =

32. 用代数法化简下列函数

A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m775.html