《计算机控制技术》实验

实验一 离散化方法研究

一、实验目的

1．学习并掌握数字控制器的设计方法；

2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；

3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。 二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统?控制理论及计算机控制技术实验平台

2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根) 3．PC机1台(含软件“THBCC-1”) 三、实验内容

1．按连续系统的要求，照图3-1的方案设计一个与被控对象串联的模拟控制器D(S)，并用示波器观测系统的动态特性。

2．利用实验平台，设计一个数－模混合仿真的计算机控制系统，并利用D(S)离散化后所编写的程序对系统进行控制。

3．研究采样周期TS变化时，不同离散化的方法对闭环控制系统性能的影响。 4．对上述连续系统和计算机控制系统的动态性能作比较研究。 四、实验原理

由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D、计算机和D/A）看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函数D(S)。这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系统。

下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。 1、二阶系统的原理框图如图3-1所示。

图3-1 二阶对象的方框图

图3-2 二阶对象的模拟电路图

实验建议单元： U9、U11单元

2、系统性能指标要求

系统的速度误差系数Kv?5 1/s ，超 调量?p?10%，系统的调整时间ts?1s 据Kv要求可得：

limSs?0K0?5 ，K0?5

S(0.5S?1) G0(S)?510 ?S(0.5S?1)S(S?2)令D(S)?S?2，则校正后的开环传递函数为

S?a?nS?21010 D(S)????S?aS(S?2)S(S?a)S(S?2??n)1由上式得 ?n?10，2??n?a，取?＝1，则a?210?4.47

222D(S)?S?221?0.5s1?0.5s ???0.45?S?4.474.471?0.22s1?0.22s所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。

图3-3 校正后二阶系统的模拟电路图

实验建议单元： U8、U7、U11、U13、U14及、U6反相器单元

D(S)?R2(1?R1C1S)1?0.5S，为使校正后的Kv?5，要求对象K由5增?2.2?R1(1?R2C2S)1?0.22S至10。

R1?510K，C1＝1uF R2，C2＝1uF ?0.45，R2?220K（实际可取200K电阻）

R13、D(S)的离散化算法

图3-4 数—模混合控制的方框图

图3-3中D(S)的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。

传递函数与Z传递函数间的相互转换，可视为模拟滤波器与数字滤波器之间的转换。常用的转换方法有：

a) 阶跃响应不变法（或用脉冲响应法） b) 后向差分法 c) 双线性变换 1) 阶跃跃响应不变法

1u(t)?L?1[D(s)]

su(kT)?us(kT)

u(z)?Z[u(kT)]?Z[us(kT)]

u(kT)－数字滤波器在阶跃作用下输出响应的u(kT)

us(kT)－模拟滤波器在阶跃作用下输出响应的采样值us(kT)

D(Z)?U(Z)Z[us(kT)]

?1E(Z)1?z?1?D(S)?1?0.5S1?0.5S11.27， U(S)? ??1?0.22SS(1?0.22S)SS?4.54u(t)?1?1.27e?4.54t

11.272.27?(1.27?e?4.54t)z?1 u(z)???1?z?11?e?4.54Tz?1(1?z?1)(1?e?4.54tz?1)据此得

?4.54T)z?1 D(Z)?U(Z)?U(z)?2.27?(1.27?e1E(Z)1?e?4.54Tz?11?z?1即 U(k)?e?4.54TU(k-1)?2.27e(k)-(1.27?e?4.54T)e(k-1) 2) 后向差分法

令 de(t)?e(k)?e(k?1)，dt?T

?de(t)e(k)?e(k?1) ?dtT 后向差分S与Z之间关系为

1?z?1，代入D(S)表达式中得 S?T1?Z?11?0.5U(Z)1T?0.5?0.5Z?1 T?D(Z)????10.22E(Z)T?0.221?Z1?Z?11?0.22T?0.22T于是得

U(k)?0.22T?0.50.5U(k?1)?e(k)?e(k?1)

T?0.22T?0.22T?0.22Ts23) 双线性变换 ?Z?eTs?eeT?s2

由泰勒级数得 eTs2TT，?2s?1?s ?1?se22TTs?12Z?121?z2 ?Z?，代入D(s)得 ?S??或S???1TTZ?1T1?z1?s21?21?Z?11?0.5???1?1T1?Z?1?(1?Z)?(1?Z)T D(Z)?21?Z?1T(1?Z?1)?0.44(1?Z?1)1?0.22??T1?Z?1?1?1U(z)(1?T)?(1?T)Z1(1?T)?(1?T)Z ????10.44?TE(z)(0.44?T)?(0.44?T)Z0.44?T1?Z?10.44?T0.44?T1?T1?T即 u(k)?u(k?1)?e(k)?e(k?1)

0.44?T0.44?T0.44?T五、实验步骤

1、实验接线及准备

1.1 按图3-2连接一个二阶被控对象的模拟电路；

1.2，用导线将该电路的输入端连接到数据采集卡的“DA1”输出端，电路的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；

1.3待检查电路接线无误后，打开实验平台的电源总开关，并按下锁零按钮使其处于“锁零”状态；

2、脚本程序运行

2.1启动计算机，在桌面双击图标“THBCC-1”，运行实验软件； 2.2顺序点击虚拟示波器界面上的“本编程器)；

2.3在脚本编辑器窗口的文件菜单下点击“新建”按钮，并输入“阶跃响应不变法”脚本程序，然后点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“步长设置”，将脚本算法的运行步长设为100ms；点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“启动”；弹起锁零按钮使其处于“解锁”状态，用虚拟示波器观察图3-2输出端的响应曲线。结束本次实验后按下锁零按钮使其处于“锁零”

2.4参考步骤2.3，用同样的方法分别输入并运行“后向差分法”和“双线性变换”脚本程序，用虚拟示波器观察图3-2输出端的响应曲线；

2.5将采样周期Ts减小或增大，重复步骤2.3和2.4，用虚拟示波器观测采样周期Ts的减小或增大对系统阶跃响应的影响。如系统出现不稳定情况，记下此时的采样周期Ts和所采用的离散化方法；

2.6按图3-3连接二阶被控对象在加入模拟控制器（PID校正装置）后的模拟电路，并在其输入端输入2V的阶跃信号，然后观察其响应曲线，并与前面2.3和2.4步骤中采用数字控制器的实验曲线相比较；

2.7 实验结束后，关闭脚本编辑器窗口，退出实验软件。

注：为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻度2)和选择“

”按钮(时基自动)，以下实验相同。

”按钮和工具栏上的 “

” 按钮(脚

状态；

六、实验报告要求

1．绘出实验中二阶被控对象在加入模拟控制器（PID校正装置）前后的响应曲线。 2．编写数字控制器（阶跃响应不变法）的脚本程序。

3．绘出二阶被控对象在采用数字控制器后的响应曲线，并分析采样周期Ts的减小或增大对系统阶跃响应的影响。

七、附 录

1．数字控制器（阶跃响应不变法）的程序编写与调试示例 dim pv,sv,ei,eix,op,opx,Ts ‘变量定义 sub Initialize(arg) ‘初始化函数 WriteData 0 ,1 eix=0 opx=0 end sub

sub TakeOneStep (arg) ‘算法运行函数

pv = ReadData(1) sv=2 Ts=0.1 ei=sv-pv op=

eix=ei opx=op if op<=-4.9 then op=-4.9 end if if op>=4.9 then op=4.9 end if

WriteData op ,1 end sub

sub Finalize (arg) WriteData 0 ,1 end sub

2.数字控制器（后向差分法）的程序编写与调试示例 dim pv,sv,ei,eix,op,opx,Ts

sub Initialize(arg) WriteData 0 ,1 opx=0 eix=0 end sub

sub TakeOneStep (arg) pv = ReadData(1) sv=2

Ts=0.1

ei=sv-pv

‘采集卡通道AD1的测量值 ‘给定值 ‘采样周期 ‘控制偏差 ‘控制器输出值

‘eix为控制偏差的前项 ‘opx为控制输出的前项 ‘输出值限幅 ‘控制信号从DA1端口输出 ‘退出函数 '初始化函数 '算法运行函数 '当前测量值 '采集周期

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m75d.html