奥数四升五学习资料

第一讲 等差数列求和

例1、在等差数列1、5、9、13、17?，401中，401是第几项？

例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？

例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

例4、等差数列7、10、13、16?97、100各数的和是多少？

例5、有一列数：29、36、43、50??这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？

例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这60个数的和是多少？

例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？

例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3?连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？

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例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？

堂上练习： 1、计算。

（1）176+177+178+179+180 （2）549+547+545+543+541+539

（3）83+88+93+?+208

2、求所有被6除余数是1的三位数的和。

3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个。这个电影院共有多少个座位？

4、一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码数的和是4567。他算得对不对？为什么？

5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米。第一小时蜗牛爬多少米？

6、在数列7、10、13、16、?中，907是第几个数？第907个数是多少？

7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？

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8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。

9、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

10、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？

11、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？

12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师，每一个同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

13、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通电话？

第二讲：数阵问题

例1：把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三

个数的和与坚行三个数的和都是21。

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试一试：（1）：把1－10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

（2）、把1－9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

例2：将5－14这十个自然数填入下图的小圆圈中，使每个大圆上六个数的和是55。

试一试：（1）、把1－8八个数分别填入下图的小圆圈内，使每个大圆上五个小圆圈内数的和相等。

（2）、把1－10十个数分别填入下图的小圆圈内，使每个四边形顶点的小圆圈内四个数的和相等，且和最大。

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例3：将1－6这6个数分别填入下图的圆中，使每条直线一三个圆内数的和相等、最大。

试一试：（1）、将1－6六个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数的和相等。

（2）、将1－9九个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数的和都是17。

例4：将1－7分别填入下图的7个小圆圈内，使每线段上三个小圆圈内数的和相等。

试一试：（1）、将1－9填入下图的小圆圈中，使横行、竖行五个数的和都等于25。

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试一试：学校举办数学竞赛，A、B、C、D 4位同学参加比赛，其中只有一位同学获奖。老师为了了解比赛结果，分别向选手询问。回答如下：

A：我获奖了；

B：我没有获奖，C也没有获奖； C：A获奖或B获奖； D：是B获奖。

事后证实，有2人的话符合事实。问哪位同学获奖了？

堂上练习：

1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

2、张明、小辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：

（1） 张明不在北京工作，小辉不在上海工作； （2） 在北京工作的不是老师； （3） 在上海工作的是工人； （4） 小辉不是农民。

问：这三个人各住哪里？各是什么职业？

3、某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多能去的地方是哪里？

（5） 若A地也必须去B地； （6） B、C两地顶多去一地； （7） D、E两地顶多去一地；

（8） C、D两地都去或者都不去；

（9） 若去E地，一定要去A、D两地。

4、某工厂为了表扬好人好事找到了A、B、C、D四人，A说：“好事是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？

5、小明、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢吃的水果。小明喜欢吃树上结的水果，小红喜欢吃苹果和香蕉，小刚除了苹果以外都喜欢吃，小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果。如果这四人要各选一种互不相同的水果，那么应该怎样选择？

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第五讲 空心方阵问题

例1、小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？

例2、在一块正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵树，这个空心方阵有多少层？

例3、一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层每边有多少人？内层每边有多少人？

例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原来树苗多少棵？

堂上练习：

1、在一片正方形草地的四周种了2行树，其中外面一行每边有30棵树，一共种了多少棵树？

2、一批学生排了一个5层空心方阵，方阵内面一层每边有6人，这个方阵共有多少人？

3、花圃里有96盆茉莉花，把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵，这个空心方阵有几层？

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4、小文用160个棋子排了一个5层空心方阵，这个方阵外面一层有多少棋子？最里面一层有多少个棋子？

5、小建用棋子排了18行18列的实心方阵，他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？最里面层每边有多少个棋子？

6、小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新的实心方阵，他又把这个新的实心方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？ 7、学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学；再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵。共有多少人参加团体操表演？

第六讲 实心方阵问题

例1、把一批树种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？

例2、参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了使这个方阵增加1行、1列，共增加了35人，这样排成的实心方阵共有多少人？

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例3、用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一共有64个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？

例4、一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50盆菊花就正好能摆成一个实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有多少盆菊花？

堂上练习：

1、用棋子摆一个16行16列的实心方阵，要用多少个棋子？这个方阵最外面一层共有多少个棋子？

2、少先队大队鼓号手排成一个实心方阵，方阵外层4条边一共有36人，鼓号手排成的这个方阵一共有多少人？

3、一批树苗种成一个实心方阵，在这个实心方阵加种了19棵树苗，实心方阵就增加了一行一列，这样这个方阵一共有多少棵树苗？

4、小玲从棋子方阵中取走了最左面一列和最下面一行棋子，一共取走了31个棋子，得到一个新方阵。这个新方阵还有多少个棋子？

5、参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人，再增加了11人，就能排成一个方阵，这时参加艺术操表演的共有多少人？

6、一堆棋子摆一个实心方阵多了26个棋子，再增加26个棋子，就正好可以摆成一个实心方阵。原来这堆棋子有多少个？

7、有两个棋子方阵，每个方阵棋子的个数都是两位数，小明把这两个方阵合起来，正好摆成一个较大的方阵，这个较大方阵的棋子个数是整百数，原来两个方阵各有多少个棋子？

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第七讲 归一问题

例题1、张师傅上午工作4小时，加工零件600个。下午又工作了3.5小时，照这样计算，这一天他一共加工零件多少个？

例题2、一台铺路机3小时铺路162米。照这样计算，2台铺路机9小时共铺路多少米？

例题3、小瑛家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小瑛算一算，照这样的速度，乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分？

例题4、小瑛家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小瑛算一算，照这样的速度，乌龟再过几分才能爬到小路的另一端？

例题5、用同样的方砖铺地，24平方米需用96块，如果再铺40平方米，一共需用方砖多少块？

堂上练习题：

1、某工人要生产零件400个，前3天已经完成了126个的任务。照这样计算，这个工人再做7天可以完成任务吗？

2、某小学为六·一儿童节的游艺会准备奖品共180份，共花了450元。后来又添了一些奖品多花了150元，他们一共准备了多少份奖品？

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3、1台压路机4天压路260米，照这样计算，用同样的3台压路机工作15天共可以压路多少米？

4、用同样大小的方砖铺地，铺32平方米共用了200块。如果铺100平方米，需增加多少块？

5、从甲城到乙城公路全长280千米，一辆小车从甲城开往乙城，前2小时走了160千米。照这样的速度，还要多少小时能够到达乙城？

6、一根木料，锯成3段，所需时间是6分钟，如果锯成9段，需要多少分钟？

第八讲 复杂的归一问题

例题1、零件车间用2台车床同时加工240个零件需要4小时。照这样计算3台同样的车床同时加工7小时，共可以加工多少个零件？

例题2、有2台同样的织布机3小时共织布570米，现在增加3台同样的织布机8小时共可织布多少米？

例题3、一服装厂要赶制6500件同样的衣服，按照以往3人10天可制195件的进度，25天完成需要多少个工人同时开工？

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例题4、4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升，现有汽油900升，需要运货到相距800千米的地方，至多可用几辆这个型号的汽车同时运？

例题5、某计算机厂计划生产一批电脑，35个工人用36天完成，以这样的工作效率如果需提前6天完成，共需要多少工人？

堂上练习题：

1、某服装厂计划15人在5天内生产运动服300套，生产途中又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需20人做8天才能完成，这批运动服共多少套？

2、某建筑工地需要石料320吨，5辆载重相同的汽车运了8次正好运了一半，余下的再增加3辆同样型号的汽车一齐运，还需几次可以运完？

3、某鞋厂原计划5人16天生产同样的运动鞋2400双，在工作效率不变的情况下若增加1200双的任务，10个工人需多少天完成任务？ 4、一个养猪场有猪180头，每20头猪5天要喂饲养50千克。现库存饲养2700千克，可以喂多少天？

5、原来3台搅拌机工作8小时可以搅拌出混凝土48吨，现因工期紧，又增加了2台同类型的搅拌机工作24小时可以比原来多搅拌出多少混凝土？

6、一件工程，原计划40个工人24天完成，现在要提前4天完成，需要多少工人才能完成？

7、修一条公路，原计划60名工人用80天完成，现在这批工人工作20天后又增加了30人，剩下的部分再做多少天可以完成？

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第九讲 平均数问题

例1、李平同学一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。问李平同学这一周平均每天跑多少米？

例2、8个同学一起拍毕业合影照。冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？

例3、某班男学生的人数是女生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分是86分，女学生的平均分是80分。求全班同学的平均分是多少分？

例4、现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余3个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数？

堂上练习：

1、小强读完一本书用了5天，前3天平均每天读24页，第四天读30页，第五天读28页，小强这5天里平均每天读多少页？（用两种方法解答）

2、五年级（2）班有45位同学，某次数学测验有三位同学因病缺考，平均成绩是82分。后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分。求全班同学的平均分时多少分？

3、商店新进了两种规格的笔记本，甲种笔记本的本数是乙种笔记本的3倍，甲种每本1.20元，乙种每本1.60元。求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元？

4、五年级（1）班男同学的人数是女同学的2倍，一次跳绳测验男同学平均每人每分钟跳120次，女同学平均每人每分钟跳132次。那么全班每人每分钟平均跳多少次？

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5、有四位老人家，每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别得到84岁、96岁、78岁、102岁。那么这四位老人家的平均年龄是多少岁？

6、一段山路长12千米，县通讯员开车上山前往山顶的布达乡送文件。去时上山每小时行驶30千米，回时原路下山每小时48千米。求通讯员上、下山的平均速度是多少？（得数保留两位小数）

第十讲 复杂的平均数问题

例1、有五个数它们的平均数是60。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？

例2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上（含70分），那么，在下次测验中，他至少要得多少分？

例3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？

例4、五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中一位学生的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？

堂上练习：

1、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。数学成绩公布后，她五门功课的成绩提高了2分。求英子的数学考了多少分？

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2、幼儿园里有五个小朋友，五人的体重平均数是24千克，每次选出四个小朋友算出他们体重的平均数分别是20千克，25千克，21千克，26千克和22千克。问这五个小朋友的平均体重是多少千克？

3、七位老人的平均年龄是72岁，较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的四位老人的平均年龄是65岁。求这七位老人中年龄居中的是多少岁？

4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？

5、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十环打靶至少要得多少环才能把平均成绩提高到8环以上？

6、把1.2 ，3.7 ，6.5 ，2.9 ，4.6 分别填在下图5个○中，再在每个□中填上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

第十一讲 追及问题（一）

例1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？

例2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度追上弟弟，问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟？

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例3、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距离乙地还有多少千米？

例4、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米。如果两人同时由同地同方向起跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？

例5、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车追玲玲，结果在距离学校900米的地方遇到玲玲。李老师每分钟行多少米？

例6、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在后），摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时后继续前进，问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？

例7、王平、李军、朱明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李两人一起从甲地出发，王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6点，王、朱两人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？

堂上练习：

1、甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲追上乙？

2、一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开车紧紧追赶，速度为每小时80千米，问几小时后可以追上汽车？

3、学生乙每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，问几小时后通讯员可以追上学生队伍？

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4、我骑兵以每小时24千米的速度追击敌人，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可以追上敌人？

5、学校和部队驻地相距16千米。小红和小宇有学校汽车去部队驻地，小红每小时行12千米，小宇每小时行15千米，当小红走了3千米后，小宇才出发。当小宇追上小红时，距离部队驻地还有多少千米？

6、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由供销社开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由供销社开往农场。

（1）第二辆拖拉机追上第一辆的地点距供销社多远？

（2）如果第二辆拖拉机比第一辆早到农场30分钟，供销社到农场有多少千米？

7、一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑300米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

8、甲、乙两人绕周长为100米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

9、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小周从学校出发骑自行车去追小明，结果在学校1000米处追上小明。求周骑自行车的速度。

10、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到1小时，求两村相隔多少千米？

11、甲、乙、丙三人从东站去西站，甲、乙两人早上5时出发，甲每小时走80米，乙每小时走90米，丙早上7时才出发，下午13时乙丙两人同时到达西站。问丙在什么时刻追上甲？

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追及问题（二）

例8、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑8米，则甲跑4秒钟可以追上乙；如果甲让乙先跑3秒钟，则甲要跑6秒才追上乙。甲、乙每秒钟各跑多少米？

例9、小强步行去上学，他离家12分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，立刻带上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小强后立即回家，到家一看表，从出门到回家正好用了8分钟。爸爸骑车的速度是小强的几倍？

例10、甲、乙两地相距30千米，快慢两车从甲地开往乙地。快车开出时，慢车已行了6千米，当快车到达乙地时，慢车距离乙地还有3千米。那么快车在距离乙地多少千米处追上慢车？

例11、甲、乙、丙三人从同一地点出发往同一方向走，甲每分钟走90千米，乙每分钟走60千米，丙每分钟走84千米。甲、乙二人同时出发，3分钟后丙出发，丙走多少分钟与甲、乙二人的距离相等。

例12、在一个环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点沿同一方向出发，当甲跑完3圈到达出发点时恰好第一次追上乙。如果两人都骑上自行车，每秒钟都多行6米，那么甲骑车行完6圈到达出发点时恰好第一次追上乙。乙每秒钟跑多少米？

练习题： 1、敌舰以每分钟800米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距离敌舰1200米处向敌舰发射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？

2、甲、乙两车往返于相距40千米的A、B两地。甲车先从A地出发，12分钟后乙车也从A地出发，并在距A地10千米的C地追上甲车。甲车到B地之后加快速度向A地返回，并在C地又追上乙车。问最后甲车比乙车早多少分钟到A地？

3、陈、王两人同时骑自行车从甲地出发向同一方向行进，陈每小时行的路程比王多2千米，陈比王早15分钟通过途中的乙地，当王到达乙地时，陈已离乙地4千米。甲、乙两地相距多少千米？

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4、李华骑自行车从甲地出发去乙地，过了一段时间，梁伟骑摩托车去追，在离甲地8千米追上李华，随后立即返回甲地，回到甲地后又立即反转追李华，在离甲地12千米处有追上李华，又立刻返回甲地；回到甲地再次反转去追李华，结果两人同时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

5、甲、乙、丙三人都从学校前往少年宫，甲出发后10分钟乙出发，再过4分钟丙出发，三人同时到达。已知乙每分钟走70米，丙每分钟走75米，那么甲每分钟走多少米？

6、小玲和爸爸从家去公园，小玲步行出发3分钟后爸爸骑自行车出发，在距离家300米处追上小玲，这时想起没带相机，爸爸立即返回家拿到相机马上回头追小玲，再追上小玲时，距离家500米。小玲每分钟走多少米？爸爸骑自行车每分钟行多少米？ 7、甲、乙两人分别从边长为42米的正方形围墙的对角顶点同时出发按逆时针方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑5米，经过多少秒钟甲第一次看见乙？

8、甲、乙两人在400米环形跑道的同一地点起跑，按相同方向跑步，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑130米，甲要跑多少米第一次追上乙？

第十二讲 火车过桥问题

例1：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少秒？

试一试：甲火车身长250米，车速16米/秒，乙火车身长140米，车速21米/秒，同方向 问乙车超过甲火车需多少秒？

例2、长150米的火车以18米/秒穿越一条长300米的隧道，问火车穿越隧道，（进入隧道直到完全离开）要用多长时间？

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试一试：130米长的火车以16米/秒穿越一条隧道用了48秒，问隧道有多少米？

例3、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和每秒23米的速度相向而行，在铁道上从车头相遇到车尾相离共需多少时间？

试一试：两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，从相遇到相离共需多少时间？

练习题：

1、A火车长100米，车速15米/秒，B火车速10米/秒，两火车同方向行驶，A车追上B车到超过它共用了80秒，求甲火车长多少米？

2、王华以车速4米/秒，在铁路旁跑步，身后开来一列长200米的火车以车速20米/秒前进，那么火车在后面追上到完全超过王华共用需要多少秒？

3、一列长360米的火车以15米/秒，全车通过一个山洞需40秒，问这个山洞长多少米？ 4、一列长150米的火车以19米/秒，全车通过420米的一座大桥需多少时间？

5、一列火车长200米，要穿一个长150米的隧道，如果每秒行7米，那么车头进洞到车尾离洞一共要多长时间？

6、一列火车长120米 ，以每秒20米的速度过山洞，从进口到离洞共用20秒，求山洞有多长？

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第十三讲 年龄问题

例1：今年妹妹10岁，哥哥14岁。当妹妹和哥哥的年龄和是42岁的时候，哥哥和妹妹各多少岁？

试一试： 今年小红9岁，两年后小明的年龄是13岁。当小红和小明的年龄和是36岁时，小红和小明各多少岁？

例2、爸爸妈妈的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈各多少岁？

试一试： 哥哥和弟弟的年龄和是32岁，五年前，哥哥比弟弟大3岁。今年哥哥弟弟各多少岁？

例3、1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一年父亲年龄是儿子的5倍？

试一试： 2004年，妈妈48岁，哥哥16岁，在哪一年妈妈的年龄是哥哥的9倍？

例4、父子的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。求父子两人的年龄。

试一试： 李伟和吴刚的年龄和是26岁，李伟年龄的2倍比吴刚大1岁。求两人年龄。

例5、小明家5口人，明年全家人的年龄的和正好是200岁。今年奶奶60岁，爷爷61岁，小明8岁，爸爸比妈妈大2岁。今年爸爸妈妈各多少岁？

试一试： 小强、小东和小明三人的年龄和是68岁。小强20岁，小东比小明少4岁。小东、小明各多少岁？

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练习题： 1、哥哥和弟弟两人三年后的年龄是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问：兄弟二人各几岁？

2、父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？

3、女儿（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁了！”问：妈妈12岁时，是哪一年？

4、今年爸爸的年龄是小红的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红年龄的2倍。小红今年几岁？

5、甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁年龄之和是乙、丙年龄和是的2倍，他们四人的年龄之和是多少岁？

第十四讲 包含与排除

例1：太白小区有120个住户，其中有80人订了晚报，有60人订了日报，问两种报都订的有多少人？

试一试：

1、参加语文、数学竞赛的有90人，其中45人参加了数学竞赛，56人参加了语文竞赛，问语文、数学竞赛都参加的有多少人？

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2、五（1）班有56人，其中46人参加数学小组，42人参加语文小组，问数学、语文小组都参加的有多少人？

例2：某学校老师中，至少每人教两门课程，已知有10人教数学，有8人教语文，两种课程都教的有3人，这个学校有多少个老师？

试一试：

1、学校的每个学生至少报两个兴趣小组，已知有120人报舞蹈兴趣小组，有198人报美术兴趣小组，其中有45人两个兴趣小组都报了。求这个学校有多少个学生？

2、语文竟赛中，做对第一题的有13人，做对第二题的有9人，两题都对的有5人，两题都做错的有2人，问多少人参加语文竞赛？

例3：五年级举行的一次考试中有146人参加，参加语文的有80人，参加数学的有82人，两科考试都参加的有20人，问这次考试中两科都不参加的有多少人？

试一试：

1、120人参加晚会，有60人举黄花，有70人举红花，既举黄花又举红花的人有30人，那么既不举黄花又不举红花的人有多少？

2、五（1）班订杂志的有46人，其中有18人订了少年报，20人订了科学报，两种报都订的有20人，求两种报都不订的有多少人？

例4：某工厂个车间都参加一次劳动能手竞赛，其中1号车间与2号车间6人获的劳动能手称号，在获奖的人中有5人不是1号车间，有3人不是2号车间的人，该厂参加劳动能手竞赛的有多少人？

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试一试：

1、年合唱队中有90人不是五年级的，有89人不是六年级的，已知五、六年级只有161人，问少年合唱队中五、六年级以外的学生有多少人？

2、五（1）班同学做花朵，有24朵不是黄色的，有20朵不是红色的，已知红色的和黄色的共有18朵，求其他颜色的花共做了多少朵？

堂上练习：

1、五一班有48人，其中有36人会打乒乓球，有40人会打蓝球，已知必然有两种球类都会打的人，求只会打乒乓球的人有多少？

2、36人都在做数学中的两道附加题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一题的有20人，做对第二题的有25人，问只做对第一题的有多少人？

3、在100位导游中，懂英语的有70人，懂日语的有60人，其中必然有两种语言都懂的导游，求只懂日语的有多少人？

4、五年级96名学生一起订刊物，有64人订少年报，有48人订小学生报，问两种报刊都订的有多少人？

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第十五讲 整除和有余数的除法

例1、哪些数除以7，能使商与余数相同？

例2、在四位数中能同时被3、5、7整除的数一共有多少个？

例3、两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个数。

例4、一个四位数是它去掉首位数字得到的三位数的9倍，有哪几个这样的四位数？

例5、下面算式中的两个方框内应填上什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？

例6、一个自然数恰好有8个因数，把这8个因数按从小到大的顺序排列，第1个因数与第2个因数的和是4，第4个因数与第五个因数的和是28，这个自然数是几？

例7、四位数7a2b能被2、3、5整除，问这样的四位数是多少？

例8、一个三位数既是3个连续自然数的和，又是4个连续自然数的和，也是5个连续自然数的和，这样的三位数最小是几?

例9、有一个电话号码是六位数字，其中前面的三个数字是相同的，后面的三个数字是依次递减的连续的三个数，六个数字的总和恰好是这个电话号码最后的二位数，请写出这个电话号码。

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例10、一个数除107、221和183所得的余数相同，这个数最大是几？

例11、首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小的是几？

练习题：

1、那些数除以5，能使商与余数相同？

2、两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得商是4余24，这两个数是多少？

3、已知大数比小数多104，大数比小数的5倍多6，求大数与小数。

4、被15除商和余数相同的所有三位数的和是多少？

5、四位数3AA1能被3整除，则A是多少？

6、有三个连续的自然数：最小的一个能被5整除，中间的一个能被7整除，最大的一个能被9整除，求符合条件的最小的一组三位数。

7、从写7、4、1、0、9的五张卡片中取出四张，组成若干个被3整除的四位数。把这些四位数按照从小到大的顺序排列起来，第三个数应该是多少？

8、一个数除310、400和670的余数都相同，这个数最大是几？

9、一个两位数被9除余数是7，被7除余数是5，这个两位数是多少？

10、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被2、3、5整除，并且要求这个数值尽可能小。这个六位数是多少？

11、一个数被55或56除，余数都是41，这个数被35除、余数是几？

12、从1、3、5、7、9这五个数字中选三个不同的数字组成能同时被5和7整除的三位数，一共能组成多少个这样的三位数？

13、从1~9这9个数字中选四个不同的数字组成能同时被7、8、9整除的四位数，一共能组成多少个这样的四位数？

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14、被6、7、8、9除余数都是4的四位数一共有多少个？ 15、一个四位数是它去掉首位数字得到的三位数的6倍，这样的四位数有哪几个？ 16、把一个数的所有因数每两个数相加，得到的所有不同的数中，最小的是4，最大的是420，求这个数。

17、被除数、除数、商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数与除数。

18、能同时表示成5个连续自然数的和、6个连续自然数的和、7个连续自然数的和的最小数是多少？所有这样的三位数的和是多少？

19、四位数8A1B能同时被2、3、5整除，问这个四位数是多少？（不同字母代表不同的数字）

20、120除以某数，余数是16，如果130除以这个数，正好没有余数，某数是多少？

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