扬州树人学校中考二模数学试题及答案.doc

（第4题） c B A C 江苏省扬州中学教育集团树人学校2012年中考第二次模拟考试

数学试卷 2012.5

（满分：150分 ；考试时间：120分钟）

说明：

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡

相应位置上）

1．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为

A ．1.228×107

B ．12.28×106

C ．122.8×105

D ．1228×104

2. 下列运算中，正确的是

A ．236a a a =÷

B ．523a a a =?

C ．222)(b a b a +=+

D ．ab b a 532=+ 3．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果||a ＞||c ＞||b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间

D ．点C 的右边

4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是

A ． B

． C ． D ． 5．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是

A ．π cm 2

B ．2π cm 2

C ． 4π cm 2

D

cm 2

6．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是

A ．12

B ．23

C ．14

D ．34

7．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为

①

A

B

E

②

J ③

（第7题）

A ．甲＜乙＜丙

B ．乙＜丙＜甲

C ．丙＜乙＜甲

D ．甲＝乙＝丙 8．定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ． 5

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9.

函数y =

x 的取值范围是 ．

10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃，则这

6个城市平均气温的极差是 ℃． 11．分解因式：3

4a a -= ．

12．若2

()2210x y x y +--+=，则x y += .

13．已知方程组???-=--=-3232y x y x 的解为??

?=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ．

14．已知点A （1，2）在反比例函数k y x

=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是 ．

15．如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形

A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上，则至少要旋转 °．

16．如图，已知AB 是⊙

的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠ABC =50°，则∠D=

°．

17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC

＝2，则图中阴影部分面积为 ．

18．小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73

分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考 分．

（第16题） （第15题） ′

三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）

(1)

021

2cos30()12

--+--; (2) 化简：35222x x x x -??

÷+- ?--??

.

20.（本题满分8分）

（1）解方程：2

48960x x +-=； （2）解不等式组：3(1)(3)821113

2x x x x

-+--

21.（本题满分8分）

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：

次数

6 12 15 18 20 25 2

7 30 32 35 36 人数

1

1

7

18

10

5

2

2

1

1

2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧

起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；

（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标

准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？

22.（本题满分8分）

小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确

吗？为什么？

（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为

3的倍数的概率．

23.（本题满分10分）

已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝AF ．

（1）求证：BE ＝DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点G ，使OG ＝OA ，连接EG 、FG ．判断四边形AE GF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．

24．（本题满分10分）

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原

来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

A G

25．（本题满分10分）

如图，古运河某段的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的路灯柱C 、D 、E 、……，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN ＝21o，然后沿河岸走了175米到达B 处，测得∠CBN ＝45o，求这条河的宽度． （参考数据：25921sin ≈?，8

321tan ≈?）

26．（本题满分10分）

已知，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F ．

(1) 求证：CD 与⊙O 相切；

(2) 若⊙O ，求正方形ABCD 的边长．

27.(本题满分12分)

某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．

(1) 客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？

(2) 求当一次购买x 本时（x >10），书店利润y （元）与购买量x （本）之间的函数关系式；

(3) 在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能

达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．

28．（本题满分12分）

直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α<<且90α≠），得到Rt △A B C ''.

（1）如图，当边A B ''经过点B 时，求旋转角α的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边A C '与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥A B ''

交CB '边于点E ，联结BE .

① 当090α<<时，设AD =x ，BE =y ，求y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；

② 当13BDE ABC S S ??=

时，求AD 的长.

C B A 备用图 C B A 备用图

参考答案及评分标准

说明：以下答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。

二、填空题（每题3分，共30分）

9．2x ≤ 10．40 11．(2)(2)a a a +- 12．1 13．(1,1)-

14．2y < 15．72 16．40 17．718

π 18．88 三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．(本题满分8分)

(1)原式41)=- …………………………………………………………4分

5=(此步错误扣1分) …………………………………………………………4分

(2)原式23922

x x x x --=÷-- ……………………………………………………………2分 13

x =+ ……………………………………………………………4分

20．(本题满分8分)

(1)移项配方得：2(2)900x += ……………………………………………………2分 解之得：1228,32x x ==- ……………………………………………………4分

(2)由①得：x ＞-2 ………………………………………………………………1分 由②得：x ≤1 ………………………………………………………………3分 ∴不等式组的解集为-2＜x ≤1 ……………………………………………………4分

21.（本题满分8分）

(1)中位数为18个，众数为18个，平均数为20.5个． …………………………………4分

(2)用中位数或众数（18次）作为合格标准次数较为合适， ………………………5分 因为18次大部分同学都能达到． ………………………………………………………6分

(3)41300002460050

?=（人） ∴估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是24600人． ……………8分

22．(本题满分8分)

（1）101 3

1 …………………………………………………………2分 （2）不正确 一次实验中的频率不能等于概率……………………………………………3分 （3）

31 …………………………………………………………3分

23．（本题满分10分）

（1）证得ABE ADF △≌△． …………………………………………………………3分

得BE ＝DF …………………………………………………………………4分

（2）四边形AEGF 是菱形 …………………………………………………………………5分

证得OE ＝OF …………………………………………………………………8分 证得四边形AEGF 是平行四边形 …………………………………………………9分

证得四边形AEGF 是菱形 …………………………………………………10分

24．(本题满分10分)

设原来报名参加的学生有x 人， …………………………………………………1分 依题意，得 42480320=-x

x . …………………………………………………5分 解这个方程，得 x=20． …………………………………………………8分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………………9分

答：原来报名参加的学生有20人． …………………………………………………10分

25．（本题满分10分）

作AS ⊥PQ ，CT ⊥MN ，垂足分别为S ，T ．

由题意知，四边形ATCS 为矩形，

所以AS=CT ，SC=AT ．

设这条河的宽度为x 米．

在Rt △ADS 中，因为SD

AS ADS tan =∠， 所以x 3

821tan x ADS tan AS SD =?=∠=． …………………………………3分 在Rt △BCT 中，因为?=∠45CB T ，

所以x CT B T ==． …………………………………5分

因为SD+DC =AB+BT ，所以x 17550x 3

8+=+， …………………………………8分 解得75x =，即这条河的宽度为75米． …………………………………10分

26．(本题满分10分)

（1）连接OM ，过点O 作ON ⊥CD ，垂足为N ． ……………………………1分

∵⊙O 与BC 相切于M ，∴OM ⊥BC ． …………………………………… 2分 ∵正方形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴OM=ON ． ………………………4分 ∴CD 与⊙O 相切 ………………………………………………………5分

（2）设正方形ABCD 的边长为a ． ………………………………………………6分

可证得△COM ∽△CAB

∴OM CO AB CA =

，∴a = …………………………………8分 解得 a

1+

∴正方形ABCD

1． …………………………10分

27．(本题满分12分

)

28．（本题12分）

（1）在Rt △ABC 中，∵∠A =30°，∴60ABC ∠=． ………………………1分

由旋转可知：'B C BC =，'60B ABC ∠=∠=，'B CB α∠=∠

∴△'B BC 为等边三角形．……………2分

E

D

B'

A'C B A

∴'

B CB α∠=∠＝60． ……………3分

（2）① 当090α?<

∵ DE ∥''A B ， ∴ CD CE CA CB =''. 由旋转性质可知，CA ='CA ，CB ='CB ， ∠ACD=∠BCE .

∴ CD CE CA CB = ∴ CD CA CE CB

=. ∴ △CAD ∽△CBE . ………………………………………………6分 ∴BE BC AD AC =.∵∠A =30° ∴y x

=3BC AC

=.

∴3

y x =

（0﹤x ﹤2） ………………………………………………8分 ②当090α?<

此时，11(2)22BDE S S BD BE x ==?=-=. 当S =13ABC S ?

=.整理，得 2210x x -+=. 解得 121x x ==，即AD =1. ………………………………………………10分 当90120α?<

仍设AD =x ，则2BD x =-，∠DBE=90°.

21133

(2)2236B D E x x S S B D B E x -==?=-?=.

当S =13

ABC S ?

时，266-=. 整理，得 2210x x --=.

解得

11x =+

21x =-.

即AD =………………………………………………12分

综上所述：AD =1

或AD = E D

B'A'

C

B A

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