实验二离散傅里叶变换DFT

实验二 离散傅里叶变换DFT

一、实验目的

(1)学习编制离散傅里叶变换程序。

(2)学会用计算机模拟时间抽样和重构信号。 (3)用离散傅里叶变换程序分析时间抽样信号。 (4)进行N＝64点的DFT分析

二、实验内容

(1)编制计算离散博里叶变换程序。

(2)根据实序列离散博里叶变换的对称性，初步判定程序的正确性。

(3)选定某时间信号进行N＝64点离散博里叶变换，详细记录计算时间和分析结果

(4)分析正弦抽样序列，详细记录结果。

三、实验说明

(1)根据离散傅里叶变换公式

kn X(k)??x(n)WNn?0N?1及其反变换公式

?kn x(n)??X(k)WNn?0N?1编制相应的计算程序。

计算离散傅里叶变换的参考程序如下：

function [xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;

WNnk=WN.^nk; xk=xn*WNnk;

例如计算N=12点δ(n)的离散傅里叶变换

>>x=[1,zeros(1,11)]

x =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>N=12 N=12

>>Xk=dft(x,N)

Xk =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

计算离散傅里叶反变换的参考程序如下：

function [xn]=idft(xk,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;

WNnk=WN.^(-nk); xn=xk*WNnk/N;

(2)用计算机模拟时间抽样和重构信号。

例如，对连续时间信号xa(t)?e?1000|t|进行采样并重构该信号。

严格说来，在MatLab中不使用symbolic工具箱是不能分析模拟信号的，但当以充分下的时间间隔对连续信号进行取样是，可以得到平滑的图形曲线，当包含足够长的时间时，可以显示所有的模式，这样做可以近似地对模拟信号进行分析。

在这个例子中，该信号是一个限带信号，其最高频率为2000Hz。在MatLab中，系统提供两个函数用于重构连续时间信号，它们分别为sinc()和spline()。这两个函数的使用请参看MatLab的Help文件。对连续时间信号进行采样，其取样周期必须满足奈奎斯特采样定理，否则采样信号的频谱会产生混叠；因此，从采样信号中恢复（或重构）的连续时间信号将会产生失真

取样和重构连续时间信号地参考程序如下：

t=[-0.005:0.0005:0.005]; xa=exp(-1000*abs(t)); subplot(2,2,1); plot(t*1000,xa);

xlabel('时间 /毫秒'); ylabel('振幅'); title('连续时间信号'); T=0.0002; ％采样周期 subplot(2,2,2); n=-25:1:25;

xs=exp(-1000*abs(n*T)); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);

xlabel('时间序号 '); ylabel('振幅'); title('离散时间信号'); axis([0 (length(n)-1) 0 1.0]);

xa=xs*sinc(1/T*(ones(length(n*T),1)*t-(n*T)'*ones(1,length(t)))); subplot(2,2,3); plot(t*1000,xa);

xlabel('时间 /毫秒'); ylabel('振幅'); title('Sinc()重构连续时间信号');

xa1=spline(n*T,xs,t) subplot(2,2,4); plot(t*1000,xa1);

xlabel('时间 /毫秒'); ylabel('振幅'); title('spline()重构连续时间信号');

该程序的运行结果如下图所示。

如果增大采样周期T(如T=0.005)，此时程序的运行结果如下：

四、实验报告要求

(1)整理好编制的程序并加上详细注释

(2)用程序计算出N＝8点(或N＝4点)的正弦抽样信号DFT结果，并将其与笔算结果相比较，验证程序的正确性。

(3)用连续傅里叶变换分析(被抽样的)连续信号，将其结果与抽样信号的离散博里叶变换结果相比较，你能发现什么问题?如何解释7 (4)计算抽样序列的连续傅里叶变换，将其结果与抽样序列的离散博里叶变换结果相比较，你又能发现什么问题?如何解释?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m6ud.html