2021年上海市七年级数学期末复习-七年级上学期期末全真模拟03(教师版)

七年级上学期期末全真模拟03

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1．本试卷含四个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)

1．（2020·上海文来实验学校七年级期中）下列乘法中，不是同类项的是（ ）

A ．8与18

B ．xy 与12xy -

C ．3x 与5y

D ．42y x 与2412

x y - 【答案】C

【分析】根据同类项可直接进行排除选项．

【详解】A 、8与18

是同类项，故不符合题意； B 、xy 与12

xy -是同类项，故不符合题意； C 、3x 与5y 不是同类项，因为不含有相同的字母，故符合题意；

D 、42y x 与2412

x y -

是同类项，故不符合题意； 故选C ．

【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 2．（2020·上海七年级期末）已知分式2(1)(2)1

x x x -+-的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．1或﹣2

【答案】B

试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且2x -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x 的值，再根据2x -1≠0，即可得到x 的取值范围，由此即得答案. 本题解析：∵2(1)(2)1

x x x -+- 的值为0∴(x -1)(x+2)=0且2x -1≠0.解得：x=-2.故选B. 3．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）下列各式正确的是（ ）

A ．52x x ?=10x

B ．2363()a b a b =

C ．222()x y x y +=+

D ．336n n n +=

【答案】B

【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项运算法则进行判断解答即可．

【详解】解：A 、752x x x ?=，此选项错误；

B 、2363()a b a b =，此选项正确；

C 、x 2和y 2不是同类项，不能合并，此选项错误；

D 、3323n n n +=?，此选项错误，

故选：B ．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

4．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）已知2412a ab m ++是一个完全平方式，那么m 为（ ）

A ．23b

B ． 2b

C ．29b

D ．236b 【答案】C

【分析】根据完全平方公式即可得．

【详解】由题意得：22412(23)a ab m a b ++=+，

则2224124129a ab m a ab b ++=++，

因此，29m b =，

故选：C ．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．

5．（2020·上海七年级月考）在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 【答案】A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形是否符合即可．

【详解】解：等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形； 矩形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A ．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后的图形与原图形完全重合．

6．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）下列代数式中，单项式有（ ） ① 25x y - ②2m n + ③

4a b + ④m ⑤5 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】C

【分析】根据单项式的定义解答即可．

【详解】解：25x y -符合单项式的定义，是单项式；

2m n +是多项式；

11=444

a b a b ++是多项式； m 符合单项式的定义，是单项式；

5是单项式；

故选C ．

【点睛】此题较简单，解答此题的关键是熟知单项式及多项式的定义．单项式：数与字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式；多项式：几个单项式的和叫多项式．

二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)

7．（2020·上海南洋中学七年级期中）若32a b ab +==，，则22a b +=________________．

【答案】5

【分析】运用完全平方公式2()a b +=222a ab b ++解题即可．

【详解】32a b ab +==，

2()9a b ∴+=，即2229a ab b ++=，

2249a b ∴++=，

225a b ∴+=，

故答案为：5．

【点睛】本题考查完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8．（2020·上海南洋中学七年级期中）计算：212x y ??+= ??

?________________． 【答案】2214

x xy y ++ 【分析】利用完全平方公式进行运算即可．

【详解】解：212x y ??+ ???

=22112()22

x x y y +??+ =2214x xy y ++

， 故答案为：2214

x xy y ++． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答的关键．

9．（2020·上海南洋中学七年级期中）已知单项式

1412

n x y +与323m x y -是同类项，则n m =________________．

【答案】36 【分析】两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相等，则成为同类项，据此解题．

【详解】单项式1412

n x y +与323m x y -是同类项， 1324n m ∴+=-=，

26n m ∴==，

2636n m ∴==

故答案为：36．

【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10．（2020·上海南洋中学七年级期中）多项式2513

a a -+-中一次项是______________． 【答案】3

a 【分析】直接利用多项式中各部分名称分析得出答案．

【详解】解：多项式2513a a -+-=251+333a a --，

故多项式2513

a a -+-中的一次项是：3a ． 故答案为：3

a ． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．

11．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）因式分解：284a ab + = _________________________．

【答案】4(2)a a b +

【分析】直接根据提公因式法即可求解．

【详解】解：284a ab +

()4a 2a b =+

故答案为：()4a 2a b +．

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法．

12．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算：212(3)2

x x x ?-+=______________．

【答案】3226x x x -+

【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到结果．

【详解】解：212(3)2

x x x ?-+ =2122232

x x x x x ?-?+? =3226x x x -+．

故答案为：3226x x x -+．

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．

13．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如果320a b c -+=，则2793a

b c

=_____________

【答案】1 【分析】将27看成3的3次方，9看成3的平方后代入，再使用同底数幂运算法则即可求解．

【详解】解：323233273339a b a c b c b c a ，

又320a b c -+=，整体代入：

∴原式031，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，属于基础题，注意整体思想的应用．

14.我们规定一种运算：a ※b ＝ab －a －b. 如3※2＝3×2－3－2＝1. 请你计算：4※3a ＝ .

【答案】9a －4.

【解析】4※3a ＝4×3a-4-3a ＝12a －4－3a=9a －4.

15．（2020·上海复旦二附中七年级月考）受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小瑛妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x 元.根据题意，列出方程是______________； 【答案】20200.41.25x x

-= 【分析】根据题意找出等量关系，等量关系为：原来20元能买的斤数-现在20元能买的数量=0.4，列式即可．

【详解】解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤x 元 根据题意得：20200.41.25x x

-= 故答案为：20200.41.25x x -=.

【点睛】本题主要考查了列代数式以及分式方程，根据已知条件找出等量关系是解题的关键.

16．（2020·上海复旦二附中七年级月考）当______________时，分式33x y

-有意义；

【答案】1y ≠

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出y 的值 【详解】解：要使分式33x y

-有意义，则330y -≠，即1y ≠. 故答案为：1y ≠.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件．注意分式有意义的条件是分母不等于零．

17．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司七年级期末）一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为_____米．

【答案】64.1910-?

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：60.00000419 4.1910.-=?

故答案为64.1910.-?

点睛：题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

18．（2020·上海七年级月考）如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△

""OA B ,∠AOB=20º

，若∠''B OA =120º，则每次旋转角为____________

【答案】50°

. 【分析】利用∠B″OB =∠B″OA -∠AOB ，再根据旋转的性质得∠BOB′=∠B″OB′=

12

∠B″OB ，进行计算即可．

【详解】解：∵∠AOB=20º，∠''B OA =120º，

∴∠B″OB =∠B″OA -∠AOB=120º-20º=100°，

∵∠BOB′=∠B″OB′， ∴∠BOB′=12

∠B″OB=50°. 故答案为：50°

. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．掌握旋转的性质是解题的关键.

三、计算题(要求写出计算的主要步骤.本大题共4题,每题5分,满分20分)

19．（2020·上海南洋中学七年级期中）计算：()()2323x y x y --+--；

【答案】22449x xy y -+-+

【分析】将()2x y -视为整体，运用平方差公式、完全平方公式解题，注意负号的作用．

【详解】解：原式＝()()2323x y x y --+?--????????

()229x y ??=---??

()22449x xy y =--+-

22449x xy y =-+-+

【点睛】本题考查多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难

度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）先化简再求值：

()()2[2()]x y y x x x x y ----+，其中12

x =

，2y =-． 【答案】24xy y -，-8 【分析】根据完全平方公式和去括号法则化简题目中的式子，再把x ，y 的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：()()2

[2()]x y y x x x x y ----+ 22()()(22)x y x y x x xy =------

222(2)2x xy y x xy =--+++

22222x xy y x xy =-+-++

24xy y =-； 当1,22x y ==- 时，22144(2)(2)2

xy y -=??--- 448=--=-．

【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

21．（2020·上海七年级期中）因式分解222(6)18(6)81a a a a ++++

【答案】4(3)a +

【分析】首先将（a 2+6a ）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．

【详解】解： 222(6)18(6)81a a a a ++++

22(69)a a =++

4

(3)

a

=+

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．

22．（2020·上海复旦二附中七年级月考）解方程：418

1

11

x

x x

-

=-

--

；

【答案】x=8 3

【分析】方程两边同乘以x-1，化为整式方程进行解答即可．

【详解】解：418

1+

1-1 x

x x

-

=

-

方程两边同乘以x-1，得4x-1=（x-1）+8

解得x=8

3

．

检验：x=8

3

时，x-1≠0．

故原分式方程的解是x=8

3

．

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程，注意要进行检验．四、简答题(本大题共5题,满分38分)

23．（2020·上海浦东新·七年级期末）先化简，再求值：

2

2

2111

11 x x

x x x

??

-+

+÷

?

-+

??

，其中x=-2．

【答案】

21

x

x

+

；﹣

5

2

【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．

【详解】解：原式=[

2

(1)

(1)(1)

x

x x

-

+-

+

1

x

]÷

1

1

x+

=（11x x -++1x

）?（x +1） =21(1)

x x x ++?（x +1） =21x x

+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12

-+- =﹣52

． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．

24．（2020·上海七年级期末）已知点 (1

31)A a --，与点(21,2)B b +-关于x 轴对称，点(2)C a b +，与点D 关 于原点对称．

（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；

（2）顺次联结点 A 、D 、B 、C ，求所得图形的面积．

【答案】（1）A （-1，2），B （-1，-2），C （3，-1），D （-3，1）；（2）12

【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a ，b 的值，进而求出点A 、B 、C 的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D 的坐标；

（2）把这些点按A-D-B-C-A 顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．

【详解】解：（1）∵点A （-1，3a-1）与点B （2b+1，-2）关于x 轴对称，

∴2b+1=-1，3a-1=2，

解得a=1，b=-1，

∴点A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，

∴点D（-3，1）；

（2）如图所示：

四边形ADBC的面积=三角形ABD的面积+三角形ABC的面积=1

2

×4×2+

1

2

×4×4＝12．

【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

25．（2020·上海七年级月考）如图，在梯形ABCD中，∠BCD=∠D=90º，上底AD=3，下底

BC=25

6

，高CD=4，沿AC把梯形ABCD翻折，点D是恰好落在AB边上的点E处，求△BCE面积。

【答案】7

3 .

【分析】先根据梯形的面积计算公式求出梯形的面积，再根据三角形的面积计算公式求出三角形ACD的面积，然后根据折叠的性质，可得到三角形ACE的面积，三角形BCE的面积=梯形的面积-三角形ACD的面积-三角形ACE的面积，从而问题得解.

【详解】解：∵△ACE是△ACD折叠得到，∴∠AEC=∠D=90°，AE=AD=3,CE=CD=4.

∴△ACE的面积=△ACD的面积=1

2

?4?3=6.

∵梯形ABCD的面积=12543

(3)4 263?+?=

∴△BCE面积=梯形ABCD的面积-△ACE的面积-△ACD的面积

=43

3

-6-6

=7 3

答：△BCE面积是7

3 .

【点睛】本题考查了梯形的面积计算和折叠的性质，把要求的三角形面积转化成求梯形面积再减其它三角形面积是解题的关键.

26. A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知乙工程队每周铺设的管道是甲工程队的1.5倍，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务.甲、乙两工程队每周各铺设管道多少千米？

【答案】甲、乙两工程队每周各铺设管道2千米、3千米.

【解析】设甲工程队每周铺设的管道是x千米，则乙工程队每周铺设管道1.5x千米，依题意得：

1818

3

1.5

x x

-=，解之得：x=2（千米），经检验x=2是原方程的解且符合题意，因此1.5x=3（千米）.

答：甲、乙两工程队每周各铺设管道2千米、3千米.

27.如图，已知长方形ABCD，点E在线段AD上，将ABE

?沿直线BE翻折后，点A落在线段CD上的

点F.

（1）用圆规和直尺画出FBE ?（保留作图痕迹）；

（2）如果FDE ?的周长为6，FCB ?的周长为(6)a a >，用含有a 的代数式表示FC 的长度.

【答案】（1）如图所示，FBE ?为所画；（2）132

a -. 【解析】（1）以B 为圆心，AB 长为半径画弧交CD 于F 点，联结BE 、AE ，取AF 中点M ，联结BM 并延长BM 交AD 于E 点，联结EF ，则FBE ?为所画.

（2）由ABE FBE ??≌可知：AB=BF 、AE=EF ，而FDE ?的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE=DF+AD=6； FCB ?的周长=FC+BC+BF=FC+BC+AB=a ，因此(FC+BC+AB)-(DF +AD)=a-6，所以FC+（BC-AD ）+（AB-DF ）=a-6，2FC=a-6，故FC=1

32

a -.

28.老师给同学们提出一个问题：一个等腰直角三角形的最大边的长为10，你能利用图形运动的知识求出这个直角三角形的面积吗？

小杰经过研究提出了一个解决问题的方案如下，请你根据方案逐一解决问题：

根据条件画出图形，如图，在ABC ?中，90C ∠?＝，AC ＝BC ，AB ＝10，求ABC S ?的值. D C

B A

（1）画出ABC ?关于直线AC 的对称图形'ACB ?；

（2）根据（1）所得的图形，求出ABC S ?的值.

（3）若这个直角三角形不是等腰直角三角形，即两条短边不相等，假设两条短边的差为2，你能利用图形运动的思路求出该直角三角形的面积吗？

在ABC ?中，90C ∠?＝，AB ＝10，BC －AC ＝2，利用图形运动的思路，可得ABC

S ?＝ .（直接填写结论）

【答案】(1)如图所示，'ACB ?为所画；（2）25；（3）24.

【解析】（1）如图所示，'ACB ?为所画；

（2）如力，AB='AB =10，'454590BAC B AC ∠+∠=?+?=?，所以'90BAB ∠=?，又由于 '9090180ACB ACB ∠+∠=?+?=?，所以'B C B 、、三点共线，故在'Rt ABB ?中，

'11010502ABB S ?=??=，所以25ABC S ?=. C B A

A

B

C

（3）如图所示，可得ABC S ?=22

102244

-=.

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