第十一章 机械波与电磁波练习 答案

第十一章 机械波与电磁波

练习一

一、选择题

1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( A ) (A)机械波传播的是介质原子

(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量

2、已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则( D ) （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a； （C）波长为 ? / b； （D）波的周期为2? / a。 解释：由y?Acos(at?bx)?Acos(2?2?2?2?。波长为。 t?x)，可知周期T?2?/a2?/bab uy?m?3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( D )

2 (A)其周期为8s (B)其波长为10m

610x?m?O2 (C)x=6m的质点向右运动

?2 (D)x=6m的质点向下运动

4、如右图所示，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为y?Acos?t，则( C )

（A）O点的振动方程为 y?Acos??(t?l/u)?； （B）波的表达式为 y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?； （C）波的表达式为 y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?； （D）C点的振动方程为 y?Acos??(t?3l/u)?。 二、填空题

1、有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为0.5s，振幅为1m，波长为2m，且在t?0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为

y u P O l C 2l x y?cos?4?t??x???。

2、已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质则该简谐波在介质B中的传播速度为2u。 (解释：u?A中的波长的两倍，

?T

?1?2? u1u2u2??22?u1?u?2u) ?1?3、已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI)，则

x1= 10m点处质点的振动方程为y?0.25cos(125t?3.7) (SI)；

x1= 10m和x2= 25m两点间的振动相位差为????5.55 rad。

4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知 该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向 为向x轴正方向传播，B、C、D质点在该时刻的 运动方向为B 向上 ，C向下 ，D向上 。

三、计算题

1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为

y?m?AOBCDx?m?y?0.05cos(10?t?4?x) （SI）

x，y的单位为m，t的单位为s。

（l）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t=1s，1.25s，1.50s各时刻的波形。

解：（1）由波动方程式有A=0.05m，ν=5Hz，λ=0.5m，且u????2.5m/s，?0?0

222（2）vm??A?0.5??1.57m/s，am??A?5??49.3m/s

（3）x=0.2m处质点在t=1s时的相位为?(0.2,1)?(10??1?4??0.2)?9.2? 与t时刻前坐标原点的相位相同，则?(0,t)?(10??t?4??0)?9.2? 得t=0.92s

（4）t=1s时，y?0.05cos(10??4?x)?0.05cos4?x(m)

t=1.25s时，y?0.05cos(12.5??4?x)?0.05sin4?x(m) t=1.50s时，y?0.05cos(15??4?x)??0.05cos4?x(m)

分别画出图形如下图所示

2、设有一平面简谐波

y?0.02cos2?(x，y以m计，t以s计。

（1）求振幅、波长、频率和波速。 （2）求x=0.1m处质点振动的初相位。

tx?) (SI) 0.010.3解：（1）由波动方程有A=0.02m，λ=0.3m，ν=100Hz，?0?0，且u????30m/s （2）?0?2?(x?0.100.12? ?)??0.010.33

3、已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如右图所示，且周期T=2s。 （1）写出O点和P点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P点离O点的距离。

解：由波形曲线可得A=0.1m，λ=0.4m，且u??T?0.2m/s，??2???rad/s T（1）设波动表达式为y?Acos[?(t?)??0] 由图可知O点的振动相位为2?，即?Ot?(?t??0)t?1s?3xu?33??0?2? 3得O点的初相?0??3

所以O点的振动表达式为yO?0.1cos(?t??3)(m)

?同样P点的振动相位为?Pt?[?(t?)??0]xu?31t?s3??xP0.2??3???2，得xP?0.1m

所以P点的振动表达式为yP?0.1cos(?t?（2）波动表达式为y?0.1cos[?(t?5x)?（3）P点离O点的距离为xP?0.1m

?6)(m)

?3](m)

练习二

一、选择题

1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？( D ) （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； （D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 2、下列关于电磁波说法中错误的是( D ) (A)电磁波是横波 (B)电磁波具有偏振性

(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位

(D)任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关

3、一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为?，则位于x1??的质点的振动与位于

x2???/2的质点的振动方程的相位差为( B )

(A)?3? (B)3? (C)?3?/2 (D)?/2

4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在x1处的质点的振动方程为

y?Acos??t??0?，则在x2处的振动方程为( C )

(A)y?Acos???t????????x?x1??x2?x1????0? (B)y?Acos???t?2???0? u?u????????x2?x1??x2?x1???y?Acos?t??? (D)???0?0? ?u?u?????a 。

(C)y?Acos???t?????二、填空题

1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为 2、介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为

1?? 。

3、若电磁波的电场强度为E，磁场强度为H，则该电磁波的能流密度为 S?E?H 。 4、一平面简谐波，频率为1.0?103Hz，波速为1.0?103m/s，振幅为1.0?104m，在截面面积为4.0?10?4m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0?102kg?m?3，则该波的能量密度___1.58?105W?m?2；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_3.79?103 J____。

三、计算题

1、一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m3）。

解：人耳接收到声波的平均能量密度为w?1?A2?2?6.37?10?6J/m3 2?32人耳接收到声波的声强为I?wu?2.16?10W/m

2、一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为

-1538

7.8×10J/m，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0×10m/s。 解：设该处距波源r，单位时间内通过整个球面的能量为P?SA?S4?r 则r?2P(4?S)?P(4?wu)?3.45?104m

3、一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s 时的波形如右图所示。试求： （l）P的振动表达式； （2）此波的波动表达式； （3）画出O点的振动曲线。

解：由波形图可知A=0.2m，??0.6m，??T?1s，T?1s，（1） 由P点的振动状态知?P0??（2）由O点的振动状态知?O0?1u????0.6m/s ?1Hz，

T?2，故P点的振动表达式为yP?0.2cos(2?t??2)(m) )(m)

?2，故O点的振动表达式为yO?0.2cos(2?t??2所以波动表达式为y?0.2cos[2?(t?（3）O点的振动曲线如下图所示

x?10?)?]?0.2cos(2?t??x?)(m) 0.6232

练习三

一、选择题

1、两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是( D ) (A)频率相同 (B)振动方向相同 (C)相位差恒定 (D)振幅相同

2、在波长为? 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为( B ) (A) ??/4 (B) ??/2 (C) 3??/4 (D) ? 3、下列关于驻波的描述中正确的是( C ) (A)波节的能量为零，波腹的能量最大 (B)波节的能量最大，波腹的能量为零 (C)两波节之间各点的相位相同 (D)两波腹之间各点的相位相同

4、设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为?S。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为( A )

u?vRuu（A）?S； （B） （D） ?S； ?S。 ?S； （C）

u?vRu?vRu二、填空题

1、如图所示，有两波长相同相位差为?的相干波源

S1 P S1, S2,发出的简谐波在距离S1为a，距离S2为b

（b>a）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简 谐波的波长为

S22(b?a)2k?1(k?0,1,2)。

2、当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有π的相位突变，这一现象被形象化地称为 半波损失 。

3、如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 y10?3?10?3cos2πt；

B 另一列波在C点引起的振动是y20?3?10?3cos(2?t?1?)； P 2令BP?0.45 m，CP?0.30 m，两波的传播速度u= 0.20 m/s。 若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为

1y?6?10?3cos(2πt?π)(SI)。

2解释：第一列波在P点引起的振动的振动方程为

1y1?3?10?3cos(2πt?π)

2第二列波在P点引起的振动的振动方程为

1y2?3?10?3cos(2πt?π)

2所以，P点的合振动的振动方程

1 y?y1?y2?6?10?3cos(2πt?π)

2C

4、一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在火车前和火车后所听到的声音频率分别为637.5 Hz 和_566.7 Hz （设空气中声速为340 m/s）。 三、计算题

1、同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为π，若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。

解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设

?A?0，

?B??，且

??u??4m，

??2???200?rad/s

在A、B间任选一点C，两波在C点引起的振动分别为

xxyAC?Acos[?(t?)??A]?Acos?(t?)

uux?(x?L)yBC?Acos[?(t?)??B]?Acos[?(t?)??]

uu两振动使C点静止的相位差应为??C??BC??AC?(2k?1)? 即[?(t?(x?L)x2?)??]??(t?)?(2x?L)???(2k?1)? uu?,?7

解得x?2k?15,k?0,?1,?2,即AB连线间因干涉而静止的点距A点为（1,3,5,…,29）m，共有15个。

在A、B两点外侧连线上的其他任意点，比如D点和E点，A、B两相于波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在A、B两点外侧的连线上没有静止点。

2、两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为

y1?0.06cosy2?0.06cos?2(0.02x?0.8t) (0.02x?0.8t)

?2用SI单位，求：

（1）合成波的表达式； （2）波节和波腹的位置。 解：（1）ω=0.4πrad/s，U=40m/s,λ=200m，将两波改写成如下形式

2?2?x)，y2?0.06cos(0.4?t?x) 2002002?x)cos?t?0.12cos0.01?xcos0.4?t 则合成波为y?y1?y2?(2Acosy1?0.06cos(0.4?t??这是个驻波。

（2）波节有cos0.01?x?0

0.01?x?(2k?1)?2

故波节位置为x?50(2k?1)m,波腹有cos0.01?x?1

k?0,?1,?2,

0.01?x?k?

故波腹位置为x?100km,k?0,?1,?2,

3、（1）火车以90km/h的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为340m/s。

（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大？

解：设声波在空气中传播的速率为u，波源（汽笛）的频率为?S，波源（火车）运动的速

90?10354?103m/s?25m/s，观察者的运动速率为?R?m/s?15m/s。 率为?S?36003600当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为?R?（1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为

u??R?S u??S?1?(u340)?S?()?500Hz?540Hz u??S340?25火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为

?2?(340)?500Hz?466Hz

340?25则频率变化为????1??2?74Hz （2）车中的观察者接收到的频率为

??

u??R340?15?S??500Hz?563.5Hz u??S340?25

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