2015届湖北省黄冈市关口中学中考模拟数学试卷(带解析)

2015届湖北省黄冈市关口中学中考模拟数学试卷（带解析）

一、填空题

1.27的立方根是 ． 【答案】3 【解析】 试题分析：因为考点：立方根． 2.分解因式： 【答案】【解析】 试题分析：考点：因式分解．

3.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连结AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是 ．

=

．

= ． ，所以27的立方根是3．

【答案】65° 【解析】

试题分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠BDA=90°，又∠BAD=25°，所以∠B=65°，又

，所以∠C=∠B=65°． 考点：圆周角定理及其推论．

4.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．

【答案】20 【解析】

试题分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系：两根铁棒之和为55cm， 和两棒未露出水面的长度相等， 可列方程组得：

，解得：

．

因此木桶中水的深度为30×=20（cm）． 考点：二元一次方程组的应用．

5.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，

则这堆货箱共有 个

【答案】4 【解析】

试题分析：根据主视图和左视图可知，这堆货箱就一层，个数就是俯视图所示的4个货箱． 考点：几何体的三视图． 6.如图，在Rt转，得

，

则

至少旋转 度才能得到

，此时

与

的重叠部分（即四边形

中，，斜边

，

．将

绕直角顶点C按顺时针方向旋

与AB交于点F．若

分别与BC、AB相交于点D、E，直角边

CDEF）的面积为 ．

【答案】30 、【解析】

试题分析：由图形的旋转可得：∠A=∠A'=60°，CA=CA‘=CD=2，所以△A'CD是等边三角形，所以旋转角∠ACA′=90°-∠A′CD=90°-60°=30°，因为∠A=∠A′=60°，所以△ACF和△A′EF均为直角三角形，所以CF=，A′F=2-，所以EF=（2-），所以

．

考点：1．图形旋转的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．解直角三角形．

7.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______．

【答案】【解析】

+50

试题分析：因为半圆的直径为4米，所以半径为2米，先将半圆作如图所示的无滑动翻转时，半圆从开始到直立，再从直立到扣下正好是一个旋转的过程，圆心所走的路径是半径为2米的一个半圆弧，所以圆心在无滑动旋转中通过的路程为米，可得圆心O所经过的路线长（

+50）米．

；再将它沿地面平移50

考点：1．图形的旋转；2．弧长计算． 二、解答题

1.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于

【答案】 【解析】

试题分析：因为正方形ABCD中，∠DAE=90°，又∠DOA=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA

所以△DAO∽△DEA，所以

，即

，又E为AB的中点，所以AE=AD，所以

考点：1．正方形的性质；2．相似三角形的判定与性质．

2.（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．

求证：（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

【答案】（1）见解析（2）BD⊥CE，证明见解析． 【解析】

试题分析：（1）因为AB＝AC，所以再根据条件证明∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，即可利用SAS证明△BAD≌△CAE；（2）BD⊥CE，根据△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠E然后根据互余的性质证明∠ADB+∠ADE=90°即可．

试题解析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD 即∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS． （2）BD⊥CE．

证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB=∠E． ∵∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90°． ∴∠ADB+∠ADE=90°． 即∠BDE=90°．

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

考点：1．直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．

3.（6分）根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表： 运营项目 费用（万美元） 占运营费的比例

图一：上海世博会支出费用统计图：

世博园维护 9900 0．165 相关活动 6000 B 宣传推广 保安 23400 0．39 3000 0．05 接待贵宾 A 0．15 行政管理 8700 0．145

求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比； （2）表二中的数据A、B； （3）上海世博会专项费的总金额．

【答案】（1）58％ （2）A=9000，B=0．1 （3）10000 【解析】

试题分析：（1）根据：1-专项费占总支出的百分比-运营费占总支出的百分比，计算即可；（2）根据：A=

，B=

计算即可；（3）根据：专项费的总金额

=6000÷0．1÷36%×6%计算即可．

试题解析：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为：1-6%-36%=58%； （2）表中A=

=9000，B=

=0．1；

（3）上海世博会专项费的总金额为6000÷0．1÷36%×6%=10000（万美元）， 考点：1．扇形统计图；2．统计表．

4.（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．

（1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径． 【答案】（1）见解析（2）直径AB＝5． 【解析】

试题分析：（1）要证明AE是⊙O的切线，只需要根据条件证明∠BAD+∠EAD=90°，即∠EAB=90°即可；（2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证四边形AOFE是矩形，从而得出OF=AE=2，然后利用垂径定理和勾股定理可求出圆的半径即可得出AB的长． 试题解析：（1）证明：由AE⊥CD，可证∠EDA+∠EAD=90°；

易证∠EDA=∠ABC=∠BAD，所以∠BAD+∠EAD=90°， 即∠EAB=90°，故AE为⊙O的切线；

（2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证OF=AE=2，由垂径定理可得，

，

由勾股定理得，所以直径AB=5．

考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．勾股定理．

5.（7分）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该

县家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：

（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？

（2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）

【答案】（1）20%；（2）5056辆． 【解析】

试题分析：（1）设未知数列一元二次方程即可解决问题；（2）设未知数列一元一次不等式即可解决问题．

试题解析：解：（1）设2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为，

，

，

（舍去），年平均增长率为20%，

≤80000

（2）设每年新增家用汽车数量a辆，最多不超过5056辆，

考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用．

6.（6分）2010 年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作，三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人，甲乙两人采用了不同的求职方案：

甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业． 如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题： （1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？

（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？

【答案】（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况（2）乙找到好工作的可能性大， 【解析】

试题分析：（1）按出现的先后顺序依次确定出所有的情况即可；（2）分别求出甲乙两人找到待遇状况好的企业的概率，比较大小即可．

试题解析：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好．

（2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为P甲，乙找到待遇状况好的企业的概率为P乙． P甲＝

，P乙＝

，∵P甲＜P乙，∴乙找到好工作的可能性大．

考点：简单事件的概率．

7.（9分）云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），，为水面，点在 上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，．

（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）；

（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米） 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）分别过A、D作AM⊥BC于M、DN⊥BC于N，延长FE交DN于H，在

Rt△ABM中，利用锐角三角函数求出梯形的高AM的值，在Rt△DHE中，利用锐角三角函数求出DH的值，然后用HN=DN-DH计算即可； （2）用（1）的结果除以20计算即可． 试题解析：

解：（1）分别过A、D作AM⊥BC于M、DN⊥BC于N

；（2）

在Rt△ABM中 ∵∠B=30° ∴∵∴∵∴∴

延长FE交DN于H 在Rt△DHE中，

∴∴（2）

（米）

（米），

答：平均每天水位下降必须控制在0．10米以内，才能保证现有水量至少能使用20天， 考点：解直角三角形的应用． 8.（15分）如图，二次函数

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A

点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动，设PQ交直线AC于点G，

（1）求直线AC的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由，

【答案】（1）（0，0），（0，为定值． 【解析】

；（2）；（3）一共四个点，（0，），

），（0，－2）；（4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，

试题分析：（1）设直线AC的解析式是y=kx+b，利用求出点AC的坐标，代入

y=kx+b，解方程组即可；（2）分0＜t＜2和2＜t≤4两种情况讨论，用t表示出线段OP，QC的长，根据三角形的面积公式计算即可；（3）分AC=CM=BC和AM=BM=CM两种情况讨论；（4）过G作GH⊥y轴，垂足为H．根据平行线分线段成比例定理得到表示出GC和EG的长，再利用GE=AC-AE-GC或GE=AC-AE-GC计算即可． 试题解析：（1）y=-x+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2， ∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2）， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 代入得：

，

2

，然后可用t

解得：k=1，b=2，

即直线AC的解析式是y=x+2； （2）当0＜t＜2时， OP=（2-t），QC=t，

∴△PQC的面积为：S=（2-t）t=-t+t， 当2＜t≤4时， OP=（t-2），QC=t，

∴△PQC的面积为：S=（t-2）t=t-t，

22

∴；

（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）；

）；

当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，一共四个点，（0，

），（0，0），（0，

），（0，-2）；

（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．

由AP=t，可得AE=∵GH∥OP ∴

即

=

．

，解得GH=．

，

所以GC=GH=

于是，GE=AC-AE-GC=即GE的长度不变．

=．

当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．

由AP=t，可得AE=由

即

=

． ，

∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH， ∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2）， ∴2tGH=t（t-2）， 解得GH=

，

所以GC=GH=．

=，

于是，GE=AC-AE+GC=2-t+即GE的长度不变．

综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．

考点：1．待定系数法求函数解析式；2．分段函数；3．函数与几何知识的综合． 三、选择题

1.下列运算正确的是（ ） A．B．C．D．【答案】D 【解析】 试题分析：因为B错误；因为

考点：代数式的运算． 2.分式方程A．

B．

的解为（ ） C．

D．

，所以A错误；因为，所以C错误；因为

不是同类型，所以不能合并，所以，所以D正确；故选：D．

【答案】D 【解析】 试题分析：

，

，解得

，经检验

是原方程的解．故选：D．

考点：分式方程的解．

3.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）

【答案】C

【解析】

试题分析：正方体的表面展开图共有11中情况，选项A，B，D经过折叠后不能折成正方体，故选：C．

考点：正方体的表面展开图．

4.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，

22

AB上的动点，设AF=x，AE－FE=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

【答案】C 【解析】

试题分析：延长CE交AB于G

则△AEG和△FEG都是直角三角形∴∴

口向下，故选：C． 考点：函数的图像． 5.如图，梯形

中，

则

点在上，的长为（ ） ，即

，

，这个函数是一个二次函数且抛物线的开

点是的中点，且若

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：延长AF，交BC的延长线于G，

∵AD∥BC∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFA=∠CFG，∴△ADF≌△GCF，∴CG=AD=2．7，FG=AF=4，∴AG=8， 又∵∠BAG=90°，AB=6，∴

，

∵BE=AE，∴∠B=∠BAE，∵∠BAG=90°，∴∠B+∠G=90°，∠BAE+∠EAG=90°，∴∠G=∠EAG ∴EG=EA=EB=5，∴EC=EG-CG=5-2．7=2．3，故选：B．

考点：1．梯形的性质；2．直角三角形的性质；3．全等三角形的判定与性质． 6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD

的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．B．C．D．

【答案】A 【解析】

试题分析：∵AC=4BC，∴ 设 BC=\（a ＞ 0），则 AC=4a 过点D 作 DE ⊥AC 于 点E ∵∠BAD=90°

∴∠BAC + ∠DAE=90°① ∵∠ACB=90° ∴∠BAC + ∠B=90°②

由 ①② 得：∠DAE=∠B 在 Rt△DAE 和Rt△ABC中 ∠DAE =∠B（已证） ∠AED =∠BCA=\\ AD=BA（已知）

∴Rt△DAE ≌Rt△ABC （AAS）

∴AE=\且 DE=\（全等三角形对应边相等） 则 EC=\ 在 Rt△DEC 中，DE=4a，EC=3a， 由勾股定理求得 DC=5a，即：x=5a∴

，

2

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a=考点：确定二次函数关系式． 四、计算题

1.（6分）解不等式组：【答案】x＞-1 【解析】

．故选：A．

试题分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定它们的公共部分即可． 试题解析：解不等式1得，x＞-1 ；解不等式2得，考点：解不等式组．

，所以不等式组的解集是x＞-1 ．

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