安徽省淮北市2015届高三第二次模拟考试(数学理)试卷(扫描版,含答案)

2015年淮北市高三第二次模拟考试

数学参考答案（理科）

一、选择题

二、填空题

11. 0.16 12. 8 13. 49 14. 15. (1)(2)(4)

5

三、解答题

16. （本小题满分12分） 解：(I)f(x) sin2x cos2x 解得：

12

x

)，x R 令 2k 2x 2k ,(k Z

)

424

2

8

k x

3

3

k k ] f(x)的单调增区间为：[ k ,888

(II)由x 0,故： 1

5

2x 知： 从而有： sin(2x ) 1， 44442

x ) 因此：函数f(x)的值域：[ 1 4

17. （本小题满分12分） .(1)法一：P=c5() c5() 法二：P=1－

3

12

5

1515

c5() ； 22

1215115015

（C5() C5() C5()) 。

2222

4

5

12

(2)随机变量X

的可能取值为：1、2、3、4、5； P(X=1)=

11111; P(X=2)=; P(X=3)=; P(X=4)=; P(X=5)=; 2481616

则随机变量X的分布列为:

EX 1 2 3 4 5 .

248161616

18. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)以A原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴建立如图的空间直角坐标系，则：A(0,0,0)，

B(0,2,0),M(1,0,1),N(0,1,1),C(2,1,0),P(0,0,2)

MN ( 1,1,0),NC (2,0, 1),AB (0,2,0)

NC AB 0,且AB 面PAD 所以，直线NC//平面PAD

n MN 0 (x,y,z) ( 1,1,0) 0

(Ⅱ)设n (x,y,z)是面MNC的一个法向量，则

(x,y,z) (2,0, 1) 0 n NC 0

x y 0

取x 1，得n (1,1,2)

2x z 0

cosn,AP

(1,1,2) (0,0,2)

(1,1,2) (0,0,2)3

3

故平面MNC与底面ABCD

所成的锐二面角的余弦值

（Ⅲ）MDDC

1,MC

MN

NC ,MN

MC

MP n1

,设P到面MNC的距离为d

，则d S MNC

2n

三棱锥P MNC的体积V

19. （本小题满分12分）

11

3

6

解：（Ⅰ）由f

(x) 2，

Sn f Sn 1 知：Sn 2

又an 0,a1

2

，Sn 0

即：

，Sn 2n2

进而可得：an 4n 2

211an 12 an2(4n 2)2 (4n 2)28n2 2

1 1 （Ⅱ）bn 22

4n 12n 12n 12an 1an2(4n 2)(4n 2)2(4n 1)

Tn

(1 2i 1 2i 1) n 1

i 1

n

11

解：（Ⅰ）设P(x0,y0)，FPF1 ( x0 c, y0)，PF2 (c x0, y0) 1(

c,0),F2(c,0)，其中c

222 从而PF1PF2 x0 y0 c

22

由于b2 x0 y0 a2，所以b2 c2 PF1PF2 a2 c2，又PF1PF2的取值范围是

44

, 33

4 22

b c 3 a2 4 224 所以 a c 24

3 2 b 223 a b c

x2y2

1 4

3

CPCQ

F1F2 0，而CP CQ与 PCQ的平分线的方向向量平行，所以 PCQ的平分线垂 （Ⅱ）因为

CPCQ CPQ

直于x轴

x2 3y2 4 0 x 1

由 解得： C(1,1 )

y x y 1

不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为 k，因此PC和QC的方程分别为y k(x 1) 1，y k(x 1) 1，

x2 3y2 4 0

由 消去y得：(1 3k2)x2 6k(k 1)x 3k2 6k 1 0( ) y k(x 1) 1

因为C(1,1)在椭圆上，所以x 1是( )的一个根

3k2 6k 13k2 6k 1

从而xP ，同理xQ 22

1 3k1 3k

2(3k2 1)

yP yQk(xP xQ) 2kk2 2k1

进而kPQ

12k3xP xQxP xQ

2

1 3k

1

易求：kAB ,故：kAB kPQ

3

因此，向量PQ与AB共线

解：（Ⅰ）f'(x) 1 lnx，(x 0)

111

，且当x (0,)时f'(x) 0，x (, )时f'(x) 0 eee11

因此：f(x)的极小值为f()

ee

令f'(x) 0，解得：x

（Ⅱ）g(x) f(x 1) (x 1)ln(x 1)

令h(x) (x 1)ln(x 1) mx，则h'(x) ln(x 1) 1 m

注意到：h(0) 0，若要h(x) 0，必须要求h'(0) 0，即1 m 0，亦即m 1 另一方面：当m 1时，h'(x) ln(x 1) 1 m 0恒成立； 故实数m的取值范围为：m 1

（III）构造函数F(x) alna xlnx (a x)ln F'(x) 1 lnx ln

a x

，x a 2

a x2x

1 ln 2a

x

x a， 0 a x 2x，F'(x) 0，F(x)在(a, )上是单调递增的；

a b

) 0 2

a x

(x a)ln2 另一方面，构造函数G(x) alna xlnx (a x)ln2

2xx

G'(x) ln ln2 ln 0

a xa x

故F(b) F(a) 0，即：f(a) f(b) 2f(

G(x)在(a, )上是单调递减的

故G(b) G(a) 0即：f(a) f(b) 2f(综上，0 f(a) f(b) 2f(

a b

) (b a)ln2 2

a b

) (b a)ln2 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m6dj.html