模拟上海市宝山区2008年高考

三 一 二 16 17 18 19 20 21 总分 题号 得分 签名 上海市宝山区2008年高考模拟 数学（理科）试卷2008.04.16

（满分150分，时间120分钟）

一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1. 圆x2?y2?4x?3?0的面积是_______________。 2. 方程cos2x+sinx=1在(0,?)上的解集是_______________。 3. 若复数z满足(3?3i)z?6i（i是虚数单位），则z=__________。

4. 在△ABC中，已知sin2A?sin2C?sin2B?3sinCsinB，则角A的值为___________。

115. 若复数数列?zn?的通项公式是zn?(?i)n（i是虚数单位），

34则lim(|z1|?|z2|???|zn|)=__________.

n??CD6.如图，在△ABC中，AB?4，AC?3，D是边BC的中点，

????????则AD?BC?____．

AB7. 由(x?2)100展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有__________项。

8. 在极坐标系中，点（m,

??）（m>0）到直线?cos(??)=3的距离为2，则m=________。

669. 2008年北京奥运会，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛, 最终将

有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 .

x2y210. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)过点(2,1)，则a的取值范围是__________。

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11．现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，41的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是_______________。

二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 12. 复数z?x?(x?1?3)i（x∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

xA.第一象限 B.第二象限

nC.第三象限 D.第四象限

13.用数学归纳法证明?n?1??n?2???n?n??2?1?3????2n?1??n?N?时，从“k”到“k?1”的证明，左边需增添的代数式是 （A）2k?1 （B）

（ ）

2k?32k?1 （C）2(2k?1) （D）

k?1k?114.函数f(x)?alnx?bsinx?3有反函数的充要条件是（ ）

(A)a=0且b≠0 (B) b=0且a≠0 (C) a=b=0 (D) a=0或b=0

15.已知点A（1，2），过点P（5，-2）的直线与抛物线y2?4x相交于B，C两点，则△ABC是（ ）

(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定

三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤。 16.（本题满分12分）

已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一A1个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32。求异面直线B1D 与AC1所成的角B1C1?(用反三角函数表示)。

D1

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ADCB

17．（本题满分14分）

C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、已知A、B、若AC?BC??1， C(cos?,sin?)，

2sin2??sin2?求的值。

1?tan? 18．（本题满分14分）

公园想建一块面积为144平方米的草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用（铁丝网可以剩余），若利用x米墙。

(1)求x的取值范围；

(2)求最少需要多少米铁丝网（精确到0.1米）。

19.（本题满分14分）

已知二次函数f(x)?ax?x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f(成立，不等式f(x)<0的解集为A。 (1)求集合A；

(2)设集合B?{x||x?4|?a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围。

20.（本题满分18分）

2x1?x2)≤f(x1)+f(x2)2x2y2已知椭圆C：2?2?1(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为

ab2?3和2?3。

（1）求椭圆的方程；

（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

x2y2（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆2?2?1(a>b>0)相交于P,S,R,Q

ab四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。

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SOQxyRP

21.（本题满分18分）

已知?an?是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a12?ak?12?M（M是常数）。

(1)若数列?an?的各项均为正整数，a1?2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4．．．项；

(2)若数列?an?的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明．．

a1?0；

(3)求S?ak?1?ak?2?????a2k?1的最大值及此时数列?an?的通项公式。

2008年高考数学模拟试卷（理科）

参考答案

一、填空题 1.

?5?55733i 4. ? 5. 6.? 7. 51 ? 2. {,} 3. ??66226728. 1或5 9.

5 10. (5,??) 11． 8 14二、选择题 12.B 13.C 14.B 15.A 三、解答题

16．解：设棱柱的高为h，由V=8易求h=4。???????????4分 5分

则C1 (2,2,4)、B1(2,0,4)、D(0,6,0)。

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????????????y如图,以A为坐标原点,分别以AB、AD、AA1所在的直线为x、、z轴建立直角坐标系,?

??????????AC1?(2,2,4)，DB1?(2,?6,4)，?????????????8分

24?5621|AC1||DB1|1所以??arccos。????????????????????12分

21cos??AC1?DB1?4?12?16?1 ，???????????11分

17. 解：由AC?BC??1，得(cos??3)cos??sin?(sin??3)??1???3分

?sin??cos??2?????????????????????????5分 35?2sin??cos??? ???????????????????????7分

952sin2??sin2?2sin2??2sin?cos?2sin??cos???又= 。???14分 ?91?tan?sin?1?cos?144?44，????????????4分 x解得8?x?36。????????????6分

288（2）总长y?x??242，????????????10分

x18. 解：（1）由题意得x?2?当且仅当x?288,即x?17.0时，ymin?34.0。 ?????????13分 x答：最少需要34.0米铁丝网。????????????14分

19.解：(1)对任意x1、x2∈R，由f(x1)?f(x2)?2f(x1?x21)?a(x1?x2)2≥0成立. 22要使上式恒成立，所以a?0。???????????????????3分 由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0，故a＞0. ????????????4分 解得A?(?21,0)。???????????????????????5分 a(2) 解得B?(?a?4,a?4)，???????????????????6分 因为集合B是集合A的子集，所以a?4?0??????????8分 且?a?4??21，?????????????????????????11分 a化简得a?4a?1?0，解得0?a??2?5??????14分

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??a?c?2?320．解：（1）由题意得?，解得a?2,c?3,b?1?????????3分 a?c?2?3??x22?y?1?????????4分 所求的方程为4（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y?kx?2,A(x1,y1),B(x2,y2).??5分

?x2??y2?1由?4得(1?4k2)x2?16kx?12?0.?????????????6分 ??y?kx?2???(16k)2?4?12(1?4k2)?0,?k?(??,?3)?(3,??)（1）?????7分

22又x1?x2??16k12,xx? 121?4k21?4k2??????????????????0??AOB?90?OA?OB?0.由 ∴OA?OB?x1x2?y1y2?0.?????????8分

所以OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)?(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4

12(1?k2)?16k ??2k?4?0 221?4k1?4k??2?k?2（2）????????????????????????????10分

由（1）（2）得：k?(?2,?33)?(,2)。????????????????11分 22xy11??1，由d=1得2?2?1，??14abab11，Q(x2,?x2)kk

（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。???????12分 当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为分

当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，P(x1,kx1)，则直线RQ的斜率为??y?kx211k?2111由?x，得2?2?2(1)，同理2?2?22(2) ?????15分y2x1abx2akb ?2?2?1b?a在Rt△OPQ中，由d?|PQ|?121|OP|?|OQ|，即|PQ|2?|OP|2?|OQ|22

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k21x22x22222所以(x1?x2)?(kx1?)?[x1?(kx1)]?[x2?()]，化简得2?2?1?k2，???17

x2x1kk2分

111k211k(2?22)?2?2?1?k2，即2?2?1。 akbabab11综上，d=1时a,b满足条件2?2?1?????????????????????18分

ab

221．解：(1) 因为d是正整数，由22?(2?3d)2?100得，d=1或2。????????2分 所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。????????????????????4分

(2)由题意得2a12?2kda1?(kd)2?M?0（*）。?????????????????5分 令f(a1)?2a12?2kda1?(kd)2?M，

因为d，k均是正数，所以对称轴a1??kd?0，开口向上，????????????6分

2①当(kd)?M?0时，若（*）有整数解，则必有a1?0。???????????8分 ②当(kd)?M?0时，若（*）只有一个整数解，则必有a1?0。??????10分 (3) 设ak?1?x，则S?(k?1)x?k(k?1)d，所以kd?2S?2x????????12分

k?123S22S2M?(x?kd)2?x2?10(x?)?()，??????????????13分

5(k?1)5k?1故M?2(S)2，即S?k?110M，????????????????????14分

5k?12当S?(k?1)10M时，x?3M，d?4M，?????????????????15分

210k10此时a12?ak?12?22M9M(k?1)10M。????????16分

??M，所以S的最大值为101021010由ak?1?a1?kd?3M，所以a1??M，????????????????????17分 此时an?

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4n?4?kM。??????????????????????????18分

k10

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