实验十一 用霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布

实验十一 用霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应

强度分布

一、实验目的

1、掌握测试霍尔器件的工作特性； 2、学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法； 3、学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 二、实验仪器

TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪。

图 11-1

三、实验原理

1、霍尔效应法测量磁场原理

把一半导体薄片放在磁场中，并使片面垂直于磁场方向，如在薄片纵向端面间通以电流，那么，在薄片横向端面间就产生一电势差，这种现象叫做霍尔效应，所产生的电势差叫做霍尔电压，用以产生霍尔效应的半导体片称为霍尔元件。

霍尔效应是由于运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，如图(11-1)所示，当电子以速率v沿X轴的反方向从霍尔元件的N端面向M端面运动时，电子所受到的沿Z轴方向、强度为B的磁场的作用力为 fB=-evB （11-1）

式中e为电子电量的绝对值。fB 为电子受到的洛伦兹力，它使电子发生偏移，从而在霍尔元件的P端面聚积起正电荷，在S端面积聚起负电荷，于是在P、S端面间就形成一个电场EH ，称为霍尔电场。霍尔电场又将产生阻

碍电子偏移的电场力fE ，当电子所受到的电场力与磁场力达到动态平衡时，有

fE = fB 或 eEH = evB （11-2） 其中v为电子的漂移速度。这时，电子将沿X轴的反方向运动，但此时已在P端面和S端面间形成一个电势差VH，这就是霍尔电压。

设元件的宽度为b，厚度为d，电子浓度为n，则通过霍尔元件的电流为 I=-nevbd 由(11-2)和(11-3)式可得

（11-3）

VH?EH?b?1IBIB?RH （11-4）

nedd即霍尔电压与IB乘积成正比，与元件厚度d 及电子浓度n成反比，故采用半导体材料做霍尔元件，并切割得很薄(约0.2mm左右)。其中比例系数

RH??11 称为霍尔系数，若令 -?KH ， 则 nedne VH=KHIB （11-5） 式中K为霍尔元件的灵敏度，其值已标在仪器上，它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压，它的单位取I为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/（mA.KGS）。由（11-5）式可知，若KH为已知，用仪器分别测出通过霍尔元件的工作电流I及霍尔电压VH ，就可以算出磁感应强度B的大小，这就是利用霍尔效应测量磁场的原理。

2、实验中产生的附加电压及消除办法

当对霍尔元件的P、S两端的电压进行测量时，实际测得的不只是VH，还包括其他因素带来的附加电压。下面讨论产生附加电压的原因及在实验中消除这些附加电压的方法。

（1）由于霍尔元件材料本身的不均匀性，以及电压输出端P、S两极引线不可能是绝对对称地焊接在霍尔元件的两侧，当有电流I流过霍尔元件时，P、S两极将处于不同的等位面上，即使不加磁场，P、S两极间也存在电势差V0，称为不等位电势差，V0的正、负只与电流I的方向有关。

（2）从宏观上看，当载流子所受的磁场力fB与霍尔电场力fE达到动态平衡时载流子将以一定的速度v 沿X轴运动，而从微观来看，载流子的运动速率不会完全相同。对于速率大于v的载流子有fB′＞fE；对于速率小于v 的载流子有fB＜fE，它们将分别聚积在霍尔元件的P端面与S端面。但由于快速载流子的能量大，使得聚集快速载流子的端面温度高，相反的一面温度低。于是在P、S之间将产生温差电压Vt，它不仅随I的换向而换向，也随B

//的换向而换向。

（3）由于工作电流引线的焊点M、N处的电阻不会绝对相等，所以当电流I通过时会在M、N处产生不同的焦尔热，并因温差而产生电流，在磁场的作用下，在P、S之间将产生类似于霍尔电压VH的电压VP，显然VP随B的换向而换向，而与I的换向无关。

（4）由于热扩散电流中的载流子速率不同，又将在P、S之间引起附加的温差电压VS，VS随B的换向而换向，而与I的换向无关。

综上所述，在通过霍尔元件的工作电流及外加磁场均为确定的情况下，在P、S两端测得的电压V 除霍尔电压VH 外，还包括V0、Vt 、、Vp 及Vs等，即 V=VH+V0+Ht+Vp+Vs （11-6）

因附加电压均与工作电流或磁场方向有关，故可采用改变工作电流方向或磁场方向进行多次测量来消除附加电压。具体做法如下：第一次测量时VH、V0、Vt、Vp 及Vs 均取做正值，即+I、+B 时，有：

V1=VH+V0+Vt+Vp+Vs （11-7）

第二次测量时I不变，B换向，即+I、-B，则

V2=-VH+V0-Vt-Vp-Vs （11-8）

第三次测量时采取-I、-B，则

V3=VH-V0+Vt-Vp-Vs （11-9）

第四次测量采取-I、+B，则

V4=-VH-V0-Vt+Vp+Vs （11-10） 由以上四式可得

1 VH=(V1?V2?V3?V4)?Vt (11-11)

4在通常情况下,Vt ? VH , 故将上式改写成

1 VH= (V1?V2?V3?V4) （11-12）

43、载流长直螺线管内的磁感应强度

螺线管是由绕在圆柱面上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一系列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此-个载流长直螺线管轴线上某点磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到，对于一有限长的螺线管，在距离两端等远的中心点，磁感应强度为最大，且等于

B0??0NIM （11-13）

其中μ0为真空磁导率，N为螺线管单位长度的线圈匝数，IM 为线圈的励磁电流。

由图（11-2）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场是均匀的，仅在靠近两端口处，才呈现明显的不均匀性，根据理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1／2。

四、实验装置简介

TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪全套设备由实验仪和测试仪两大部分组成。

图 11-2 图 11-2

四线扁平线 探杆 螺旋管 霍尔器件

纵向调节支架 Y

轴向调节支架 X1 轴向调节支架 X2 Is 换向

VH

IM 换向

Is 输入

VH输出 IM输入

图 11-3

A、实验仪 (图11-3所示)

1、长直螺线管

长度L=28cm；单位长度的线圈匝数N(匝／米)标注在实验仪上。 2、 霍尔器件和调节机构

霍尔器件如图(9—4)所示，它有两对电极，A、A电极用来测量

/

图 11-4

霍尔电压VH，D、D电极为工作电流电极，两对电极用四线扁平线经探杆引

/

出，分别接到实验仪的Is换向开关和 VH 输出开关处。

霍尔器件的灵敏度KH与载流子浓度成反比，因半导体材料的载流子浓度随温度变化而变化，故KH与温度有关，实验仪上给出了该霍尔器件在15℃时的KH值。

探杆固定在二维 (X、Y方向)调节支架上，其中Y方向调节支架，通过旋钮Y调节探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置，应使之重合。X方向调节支架通过旋钮X1、X2调节探杆的轴向位置。二维支架上设有X1、X2、及Y测距尺，用来指示探杆的轴向及纵向位置。

仪器出厂前探杆中心轴线与螺线管内孔轴线已按要求进行了调整，因此，实验中Y旋钮无需调节。

如操作者想使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，为调节顺手，应先调节X1旋钮，使调节支架X1的测距尺读数X1从O.0→14.0cm，再调节X2旋钮，使调节支架X2的测距尺读数从0.0cm→14 .0cm，反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调节X2，读数从14.0cm→0.O，再调节X1，读数从14.0cm→ 0.0。

霍尔探头位于螺线管的右端，中心及左端，测距尺指示为

位置 测距尺读数 (cm) X1 X2 右端 0 0 中心 14 0 左端 14 14 3.工作电流IS及励磁电流IM换向开关；霍尔电压VH输出开关，三组开关与对应的霍尔器件及螺线管线包间连线，出厂前均已接好。

B、测试仪 (如图11-5所示) 1.“IS输出”

霍尔器件工作电流源，输出电流O～lOmA，通过IS调节旋钮连续调节。 2. “IM输出”

螺线管励磁电流源，输出电流0～l A。通过IM调节旋钮连续调节。 上述两组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只3电流表显示，按键测IM，放键测IS。

1位LED数字2

3、直流数字电压表

IS 输 出

VH显示

IS IM显示

IM 输 出

调零 VH

输入

IS 调节

测量选择

IS IM

IM 调节

图 11-5 测试仪面板

3

1位数字直流毫伏表，供测量霍尔电压用。电压表零位可通过面板左2下方调零电位器旋钮进行校正。

六、使用说明

1、测试仪的供电电源为市电50HZ/220V。电源进线为单相三线。

2、电源插座和电源开关均安装在机箱背面，保险丝为0.5A，置于电源插座内，

3、霍尔器件各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线出厂前均已接好，

4、测试仪面板上的“IS 输出”和“IM 输出”和“VH 输入”三对接线柱应分别与实验仪上的三对相应的接线柱正确连接。

5、仪器开机前应将IS、IM调节旋纽逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。

6、调节实验仪上X1及X2旋钮，使测距尺X1，及X2读数均为零，此时霍尔探头位于螺线管右端。实验时，若要使探头移至左端应先调节X1旋钮，使X1由0—14cm，再调节X2旋钮，使X2由 0－14cm，如要使探头右移，应先调节X2，再调节X1。

注意：严禁鲁莽操作，以免损坏设备。

7、仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。

8、“IS 调节”和“IM 调节”分别用来控制样品工作电流IS和励磁电流IM 的大小。其电流随旋钮顺时针方向转动而增加，细心操作，调节的精度分别可达10μA和1mA。IS和IM的读数可通过“测量选择”按键来实现。按键测IM，放键测IS。

9、关机前，应将“IS调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后切断电源。

七、仪器检验步骤

1、霍尔片性脆易碎，电极甚细易断，实验中调节探头轴向位置时，要

缓慢、细心转动有关旋钮，探头不得调出螺线管外面，严禁用手或其它物件去触探头，以防损坏霍尔器件。

2．将测试仪的“IS 调节”和“ IM 调节”旋钮均置零位（即逆时针旋转到底）。

3．将测试仪的“ IS 输出”接实验仪的“ IS 输入”，“IM输出”接“IM 输入”，并将 IS 及IM 换向开关掷向任一侧。

注意：决不允许将“IM输出”接到” IS输出”或“VH输出”处，否则一旦通电，霍尔器件样品即遭损坏。

4．实验仪的“VH 输出”接测试仪的“VH 输入”，“VH 输出”开关应始终保持闭合状态。

5．调节X1 及 X2 旋钮，使霍尔器件离螺线管端口约10cm位置处。 6．接通电源，预热数分钟后，电流表显示“.000”(当按下“测量选择”键时)或“0.00”（放开“测量选择”键时）[注]，电压表显示为“0.00”（若不为零可通过面板左下方小孔内的电位器来调整）

7．置“测量选择”于“IS ”档(放键)。电流表所显示的IS 值即随“ IS 调节”旋钮顺时针转动而增大，其变化范围为0—10mA。此时电压所示VH 读数为“不等势”电压值，它随着IS 增大而增大，IS换向，VH极性改号(此乃负效应所致，可通过“对称测量法”予以消除)，说明“IS输出”和“IS输入”正常。

8．取IS =2mA。置“测量选择”于IM 档(按键)，顺时针转动“IM 调节”旋钮，查看IM变化范围应为0-1A。此时VH值亦随IM 增大而增大，当IM 换向时，VH 亦改号（其绝对值随IM 流向不同而异，此乃负效应所致，可通过“对称测量法”予以消除），说明“IM 输出”和“IM输入”正常。

9．调节X1及X2旋钮，使霍尔探头从螺线管一端移至另一端，观察电压表所示VH值应随探杆的轴向移动而有所变化，且接近螺线管端口处VH 值将急剧下降。至此，说明仪器全部正常。

10．本仪器数码显示稳定可靠，但若电源线不接地则可能出现数字跳动现象，当VH读值跳动范围在|0.03|以内时，可以随机记一读值，对实验结果影响十分微小，误差可忽略。“VH输入”开路或输入电压>19.99mV，则电压表出现溢出现象。

注：有时IS调节电位器或IM调节电位器起点不为零，将出现电流表指示末位数不为零，亦属正常。

实验步骤

１．霍尔器件输出特性测量

Ａ.按图（11-6）连接测试仪和实验仪之间相对应的 IS 、VH 和IM 各组连线，连接时,应注意每组连线连接在换向开关的中间的一组接线柱上,上方一组接线柱的线路出厂前已连好，学生切勿随意改动。经教师检查后方可开启测试仪的电源，必须强调指出：决不允许将测试仪的励磁电流“IM 输出”误接到实验仪的“IS 输入”或“VH 输出”处，否则一旦通电，霍尔器件即遭损坏！

图 11-6

注：图（11-6）中虚线所示的部分线路已由厂家连接好。

B、转动霍尔器件探杆支架的旋钮X1、X2，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置。

C、测绘VH-IS曲线

取 IM =0.800A，测试过程中保持不变。

依次按表1所列数据调节 IS ，用对称测量法测出相应的V1、V2、V3和V4,记入表1，绘制VH-IS曲线。

表1 IM =0.800A

IS（mA） 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 V1（mV） V2（mV） V3（mV） V4（mV） +IS +B +IS -B -IS -B ?V?V2?V3?V4?VH??1?( mV) 4??-IS +B D.测绘VH—IM

取IS =8.00 mA,测试过程中保持不变。

依次按表2所列数据调节IM 用对称测量法将所测得数据记入表2，绘制 VH-IM 曲线。

表2 IS =8.00 mA

IS（mA） 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 V1（mV） V2（mV） V3（mV） V4（mV） ?V?V2?V3?V4?VH??1?( mV) 4+IS +B +IS -B -IS -B -IS +B ?? 2.测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布

取IS =8.00 mA，IM=0.800A，测试过程中保持不变。

A．以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置X=14-X1-X2 ，调节旋钮 X1 、 X2 ，使测距尺读数X1 = X2=O．0cm。

先调节X1旋钮，保持X2=O．0cm，使X1停留在O．O ，0. 5，l.O，1.5，2.0，5.O，8.O，11.O，14.Ocm等读数处，再调节X2旋钮，保持X1=14.Ocm，使 X2 停留在3．O，6．0，9.0，12.0，12.5，13.0，13.5，14.0cm等读数处，按对称测量法测出各相应位置的V1、V2、V3、V4值，当标尺X1 + X2的值超出10cm左右以后，应当用手轻扶标尺下面，缓慢旋出，以免使标尺上、下颤动，损坏仪器。并计算相对应的VH 及B值,记入表3。

B.绘制B-X曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁强的1/2。（可不考虑温度对VH值的影响）

C.将螺线管中心的B值与理论值进行比较，求出相对误差。（需考虑温度对VH 值的影响）

注：①测绘B-X曲线时，螺线管两端口附近磁强变化大，应多测几点。

②霍尔灵敏度KH值和螺线管单位长度线圈匝数N均标在实验仪上。 表３IS=8.00 mA，IM=0.800A KH= N= X1 X2 X V1（mV） V2（mV） V3（mV） V4（mV） +IS +B +IS -B -IS -B -IS +B VH （mV） B?（cm） （cm） （cm） VH KHIS（KGS） 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 8.0 11.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 B中= KGS

B中理??0NIM?4π?10?6?0.800?N? KGS

?B?B中?B中理 = KGS

E??B?100%= % B中理

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