光学第二章

第二章习题答案

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，

F H H' F f m l '''-f -lf'??f

??'y'x'f??????10 yf?x' 由已知条件：f?(?f)?m?1140 l?(?l)?m?7200

故有：x?x?7200?1140?6060

又xx?ff?

解得：f'?600mm x??60mm m??60mm 像方主点在左，物方主点在右。

''第三章

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

1

答：镜子的长度应为1/2身高，人离镜子的距离没有关系。当镜长等于身高一半时，人要看到自己全身的像，对镜子悬挂的高度还有限制，即镜子的上端必须与人像的头顶和眼睛连线的中点等高。

2.90???90???180???180，??60

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

y?2f'? ??2x?0.001rad ??

2?1000??x?a???10?0.001?0.01mm

4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-28所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，

透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面

镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

2

M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处 AB为虚像,AB为实像

''''''''L'11?? L'?L?600?150?450 则?1?? ?1?L22 解得 L??300 L?150 又?'111'-= ?f?100mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。

6. 用焦距f'=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃

平板,若拍摄倍率β=-1，试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：

? 3

O1 A A 'O2 O3 ?L-L ???

f??1 x?f??450mm L?x?f??450?450??900mm x' 又A和A是一对共轭点（关于O2）

n'nn'?n11.5 '?? r?? '??0

lrll?15 l??10mm

'?l??d?1?（或者由平行平板近轴区轴向位移：

因此得：?L?890mm

??1?1??'得出A的位置） ??15?1???5mm，

n?1.5?? 答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。

11. 白光经过顶角α=60?的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向

角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。

4

解：

n?1.51

?sin???m?2?nsin2

sin60???m12?nsin30??0.755 30???m2?49.025?

??m1?38.05 此时，I1??I?2 I1???I2 由式（3－15），I???m11?2?49.025?

当n?1.52，由折射定律，I1??29.78? I2?I1?????30.22?cosI sin

60???1??I222?1.52sin60?22?0.760.999 cosI1?I?20.9992??2?38.928

??52'42''2??m1?0.8784?

答：所求夹角为52'42''。

5

I2???49.91?

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