2008-2011福建高考数学（理科）填空题解析

2008福建（理）：

（13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答) x=1+cos?

（14）若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin? （?为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .

（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . （16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b， ab、

a b∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集

F?a?b2a,b?Q也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；

③数域必为无限集；

②若有理数集Q?M，则数集M必为数域； ④存在无穷多个数域.

??其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

2009福建（理）：

2?a?bi11. 若1?i（i为虚数单位，a,b?R ）则a?b?_________

12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字x应该是___________

2y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45?的直线交抛物线于A、B两点，若线13. 过抛物线

段AB的长为8，则p?________________

3f(x)?ax?lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________. 14. 若曲线

15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的

数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.

2010福建（理）：

11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

an? ．

12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．

13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问

题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 14．已知函数f(x)=3sin(?x-若x?[0,?6)(?>0)和g(x)=2cos(2x+?)+1的图象的对称轴完全相同。

?2]，则f(x)的取值范围是 。

（0，??）（0，??）15．已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?，恒有f(2x)=2f(x)成

立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：

m??）①对任意m?Z，有f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得

f(2n+1)=9；④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得

。 (a,b)?(2k,2k?1)”

其中所有正确结论的序号是 。

2011福建（理）：

11.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。

12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。

13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

15.设V是全体平面向量构成的集合，若映射f:V?R满足：对任意向量

a?(x1,y1)?V,b?(x2,y2)?V,以及任意?∈R，均有

?(?a?(1??)b)???(a)?(1??)?(b),

则称映射f具有性质P。 先给出如下映射：

其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）

2008福建答案（理）：

2009福建答案（理）： 11. 【答案】：2

22(1?i)?a?bi??1?i(1?i)(1?i) 解析：由1?i，所以a?1,b?1,故a?b?2。

12. 【答案】：1 解析：观察茎叶图，

91?可知有

88?89?89?92?93?90?x?92?91?94?x?19。

13. 【答案】：2

y?x? 解析：由题意可知过焦点的直线方程为

p2，联立有

?y2?2pxp2?2?0?p2p?x?3px?224AB?(1?1)(3p)?4??8?p?2?y?x?4?2，又。

14. 【答案】：(??,0)

f'(x)?2ax2? 解析：由题意可知

1x，又因为存在垂直于y轴的切线，

2ax2?所以

11?0?a??3(x?0)?a?(??,0)x2x。

15. 【答案】：5

解析：由题意可设第n次报数，第n?1次报数，第n?2次报数分别为所以有

an，an?1，an?2，

an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

2010福建答案（理）：

11.【答案】4n-1

n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。 12.【答案】6+23 【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

2?3?4?23，侧面积为3?2?1?6，所以其表面积为6+23。 4【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

13.【答案】0．128

4【解析】由题意知，所求概率为C5?0.82?0.2=0.128。

2【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们

的分析问题、解决问题的能力。

14.【答案】[-,3]

【解析】由题意知，??2，因为x?[0,图象知：

32?2]，所以2x-?6?[-?5?6,6]，由三角函数

f(x)的最小值为3sin(-?3?3)=-，最大值为3sin=3，所以f(x)的取值范围是[-,3]。 6222【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。 15.【答案】①②④

mm【解析】对①，因为2>0，所以f(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

2011福建答案（理）：

11.解析：a?a?b?1?2?3，答案应填3. 12.解析：V?

11C3?C213.解析：P??0.6,答案应填0.6。

C52111PA?S?ABC??3??2?2?sin60??3，答案应填3. 33214.解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=23中，?ACB??ABC?30，而∠ADC=45°，

?ACAD?,AD?2,答案应填2。 ??sin45sin3015.解析：①f1(m)?x?y,f1(?a?(1??)b)?f1(?x1?(1??)x2,?y1?(1??)y2)

??x1?(1??)x2??y1?(1??)y2??(x1?y1)?(1??)(x2?y2)??f(a)?(1??)f(b)

具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填①③.

的分析问题、解决问题的能力。

14.【答案】[-,3]

【解析】由题意知，??2，因为x?[0,图象知：

32?2]，所以2x-?6?[-?5?6,6]，由三角函数

f(x)的最小值为3sin(-?3?3)=-，最大值为3sin=3，所以f(x)的取值范围是[-,3]。 6222【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。 15.【答案】①②④

mm【解析】对①，因为2>0，所以f(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

2011福建答案（理）：

11.解析：a?a?b?1?2?3，答案应填3. 12.解析：V?

11C3?C213.解析：P??0.6,答案应填0.6。

C52111PA?S?ABC??3??2?2?sin60??3，答案应填3. 33214.解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=23中，?ACB??ABC?30，而∠ADC=45°，

?ACAD?,AD?2,答案应填2。 ??sin45sin3015.解析：①f1(m)?x?y,f1(?a?(1??)b)?f1(?x1?(1??)x2,?y1?(1??)y2)

??x1?(1??)x2??y1?(1??)y2??(x1?y1)?(1??)(x2?y2)??f(a)?(1??)f(b)

具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填①③.

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