3.2中心对称与中心对称图形(1)

3.2中心对称与中心对称图形(1)

情景1

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？

情景1

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？

情景2

观察下面的2个四边形，怎样将一个四边形 转化到另一个四边形？

D A B C.

C′ D′

B′ A′

O

情景2

观察下面的2个四边形，看一看怎样由一个 四边形转化到另一个四边形？

中心对称把一个图形绕某一点旋转 0,如果它能够与另一个图形 180 重合,那么称这两个图形关于这 点对称,也称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心,两个 图形中的对应点叫做对称点.

成中心对称的两个图形有什么性质？DA.

C′D′

B′ A′

B

C

O

中心对称的性质

性质1:成中心对称的两个图形具 有图形旋转的一切性质.

做做，你有体验了！ 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O中心D A B

对称，连接AA′、BB′、CC′、DD′,你有什么 发现？C′ . O D′ B′ A′

C

成中心对称的2个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分.

中心对称的性质性质2:成中心对称的两个图形，对称 点连线都经过对称中心，并且被对称中 心平分.

中心对称与轴对称 有什么区别?又有什么联

系?中心对称 轴对称 对称轴 对称中心 点 有一条______------____ 有一个_______------__ 直线 对称轴对折(翻折180° ) 对称中心旋转180° 图形沿___________后 图形绕___________后 重合 重合 经过对称中心，且 被对称轴垂直 对称点的连线________ 对称点连线__________平分被对称中心平分

都是两个图形的形状和位置的特殊关系

想一想

1、全等的两个图形成中心对称吗? 2、如果两个图形对应点连线都经过 某一点,并且被这一点平分,那么这两 个图形关于这个点成中心对称吗?

如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若

灵活运用

是，请确定它的对称中心.

如何判断两个图形是否关于某点成中心对称呢?1、把一个图形绕着一个点旋转180°,如 果它能够与另一个图形重合，那么这两个图 形关于这点成中心对称. 2、如果两个图形对应点的连线都经过 某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这 点成中心对称.

A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够 与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两 个图形关于这一点成

中心对称 ■若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的 连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全 相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将 一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图 形重合，其中正确的有 ( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

■下列说法正确的是( B )

1、如图，已知点A和点O,你能画出点A关于点O的对称点A′吗？ 画法：连接AO,延长AO到点A′使OA′=OA, 则点A′就是点A关于点O的对称点

A

O

A′,使

2、如下图，已知线段AB和点O,画线段A′B′ 它与线段AB关于点O成中心对称.

A B

B′

O

A′

如图，已知△ABC和点 O,画出△DEF,使它与△ABC关D 于点O成中心对称.·B

·F

O

·C A

E

登高望远

如图，直线a⊥b,垂足为O, 点A与点A′关于直线a对称，点A′与点 A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的 对称关系？你能说明理由吗？aA''

bA

O

A'

登高望远

如图，D△ABC的

边AC上一点，画出△EFG,使它与 △ ABC关于点D成中心对称.G

·

F ·

A

D

· EB C

■在△ABC中，AD为三角形BC边的

中线，且AB=5,AC=7,试求三 角形中线AD的取值范围.解：延长AD到E,使DE=AD,连结CE,

A∴△ABD≌△ECD, ∴AB=EC. 因此在△AEC中，设AD=x,则AE=2x,

∵AD=DE,∠ADB= ∠ CDE,BD=DC.

B

D

CCE=5,AC=7,根据三角形的性质得 5+7>2x且7-5<2X

E

解得1<X<6.

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