二十章习题条件要素需求函数考研题

(2008上财)三﹑计算下列各题每题15分（共90分）

1. 假设生产函数为。产品的价格为p ，生产要素1和2的价格分别为和。

⑴求要素需求函数和产出供给函数；

⑵求条件要素需求函数；

⑶要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系？

1．【解析】本题考察的是利润最大化要素需求函数的计算，以及如何根据生产函数计算出产品供给函数，并辨别要素需求函数与有条件的要素需求函数。

（1）求要素需求曲线：

要素需求函数为P·MP=ω，根据题中已知生产函数

要素1的需求函数：由MP1=1/2·x1-1/2得1/2p x1-1/2=ω1

同理要素2的需求函数：由MP2=1/2·x2-1/2=ω2得1/2p x2-1/2=ω2；

求产出供给函数：

生产函数y= ①

企业利润π=py- =pf(x1,x2)-ω1 x1-ω2 x2

利润最大化时有MP1/ MP2=ω1/ω2→x1-1/2/ x2-1/2=ω1/ω2→x2= x1ω12/ω22，带入①解出

x1=ω22y2/(ω1+ω2) 2 ②

x2=ω12y2/(ω1+ω2) 2 ③

从而总成本函数C=ω1 x1+ω2 x2，带入x1，x2得C=ω1ω2 y2/(ω1+ω2)

产出供给曲线为边际成本曲线在可变成本曲线以上的部分，产出供给函数为P= MC，由总成本函数得边际成本函数MC=2ω1ω2 y/(ω1+ω2)

所以产出供给函数为：P=2ω1ω2 y/(ω1+ω2)

（2）使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产出量，有条件的要素需求函数或派生的要素需求度量的是，在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系，我们把这种要素选择记为x1(ω1，ω2，y)， x2(ω1，ω2，y)。所以②，③便是要素x1，x2的条件要素需求函数。

（3）条件要素需求函数与要素需求函数区别：有条件的要素需求函数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择；实现利润最大化的要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大化选择。通常有条件的要素需求曲线是观察不到的，它们是一个假设的定义。它回答的是这样一个问题：如果厂商想以经济的方式生产某个既定的产量，他们将如何选择每

种要素的使用量。

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