2017届上海市徐汇区高考数学二模试卷（解析版）

2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则?UA= ． 2．（4分）参数方程为

（t为参数）的曲线的焦点坐标为 ．

3．（4分）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为 ． 4．（4分）设数列{an}的前n项和为Sn，若5．（4分）若n= ．

6．（4分）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为 ．（结果用最简分数表示）

（n∈N*），则

= ．

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则

7．若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为 ．

8．满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是 ． 9．已知函数

k的取值范围是 ．

10．某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为 元．

11．M为BC上不同于B，C的任意一点，如图，在△ABC中，点N满足则x2+9y2的最小值为 ．

．若

，

．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数

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12．设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数

，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（x）的一个“保

值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b﹣a= ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．“x＞1”是“

”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）

A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛

15．函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

（m＞4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点

16．过椭圆

Q的轨迹是（ ） A．一条射线

B．两条射线 C．双曲线的一支 D．抛物线

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（15分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．

（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

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（2）求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．

18．（15分）已知函数（1）求实数m的值；

是偶函数．

（2）若关于x的不等式2k?f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，求实数k的取值范围． 19．（15分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）

20．（15分）如图：椭圆=1与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1、F2，=0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A，B

它们在y轴右侧有两个交点A、B，满足

两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A，B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点P（xP，yP），交W2于点M（xM，yM）（点M在第一象限），设此时

．

（1）求W2的方程；

（2）证明：xP=，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系； （3）设直线MF2交W1于点N，求△MF1N的面积S的取值范围．

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21．（16分）现有正整数构成的数表如下： 第一行：1 第二行：12 第三行：1123 第四行：11211234

第五行：1121123112112345 …

第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．

将按照上述方式写下的第n个数记作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）

（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列{tk}的前k项和Tk； （2）第8行中的数是否超过73个？若是，用值；若不是，请说明理由；

（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．

表示第8行中的第73个数，试求n0和

的

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2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则?UA= {1，4} ． 【考点】1F：补集及其运算．

【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可． 【解答】解：U={1，2，3，4}，

A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}， 则?UA={1，4}， 故答案为：{1，4}．

【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

2．参数方程为

（t为参数）的曲线的焦点坐标为 （1，0） ．

【考点】QN：抛物线的参数方程．

【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为则其普通方程为：y2=4x，

即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2； 则其焦点坐标为（1，0）； 故答案为：（1，0）

【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．

3．已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为 [1，3] ． 【考点】A8：复数求模．

【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及条件中对应的复数的模进行求解．

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（t为参数），

【解答】解：根据复数模的性质：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|， ∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，

∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]， 故答案为：[1，3]．

【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．

4．设数列{an}的前n项和为Sn，若【考点】8H：数列递推式．

【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出． 【解答】解：∵

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣

（n∈N*），∴n=1时，﹣

，化为：

，解得a1=． =．

（n∈N*），则

= 1 ．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为． ∴

=

=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．若

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n= 8 ．

【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，

=1+

，解出即可得出．

，

，

，

由于此三个数成等差数列，可得2×【解答】解：，

由于此三个数成等差数列，∴2×

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，

=1+，

化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）． 故答案为：8．

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【解答】解：根据复数模的性质：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|， ∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，

∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]， 故答案为：[1，3]．

【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．

4．设数列{an}的前n项和为Sn，若【考点】8H：数列递推式．

【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出． 【解答】解：∵

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣

（n∈N*），∴n=1时，﹣

，化为：

，解得a1=． =．

（n∈N*），则

= 1 ．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为． ∴

=

=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．若

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n= 8 ．

【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，

=1+

，解出即可得出．

，

，

，

由于此三个数成等差数列，可得2×【解答】解：，

由于此三个数成等差数列，∴2×

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，

=1+，

化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）． 故答案为：8．

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