2013年四年级奥数题：盈亏问题(2)

2013年四年级奥数题：盈亏问题（2）

一、课后练习：

1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵．这个植树小组有 _________ 人，一共要栽 _________ 棵树．

2．有一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块，如果每人擦7块，正好擦完．求擦玻璃的人数和玻璃的块数．

3．有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩下6本，如果每人分9本，就缺8本．这批书一共有多少本？

4．爸爸从公司到家，如果每分钟走65米，则要迟到家6分钟，如果每分钟走75米，则要早到家4分钟，求公司到家有多少米？

5．同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块，如果每人搬22块，就有两位同学没有砖可搬，问有多少个同学？共要搬多少块砖？

6．参加队列的同学排列，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人．求参加队列的同学有多少人？ 7．小明每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟．如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校．小明家离学校有多少米？

8．四（1）班参加植树，分成若干组，如果10人一组，正好分完；如果12人一组，差12人．参加植树的有多少人？

9．同学们去划船，每船坐6人就差一条船，如果每船坐9人，就多一条船．问有多少人去划船？

10．小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？

11．学校买来一些羽毛球，每班发16个，多10个；每班发18个，少6个，则买来多少个羽毛球？

12．小朋友们分铅笔，每人分6枝则多12枝，每人分8枝则有一人没分到．问有多少个小朋友？有多少枝铅笔？

13．四（2）班参加植树，分成若干组，如果5人一组，还多出12人；如果7人一组，差4人．参加植树的有多少人？

14．某剧场第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有76个座位，这个剧场一共有多少个座位？

15．等差数列1、3、5、…、197、199共有多少项？

16．幼儿园小朋友分橘子，如果每人3个，就多出28个橘子；如果每人分5个，那么就差24个橘子．问：有多少个小朋友？有多少个橘子？

17．给小朋友分饼干，如果每人5块，就多出20块；如果每人分6块，那么就少15块．问：有多少个小朋友？有多少块饼干？

18．重阳节那天，五（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11个，则剩39个；如果每人分14个，则剩12个．问有多少个老人？有多少个苹果？

19．活动课上，老师发给学习小组一些彩带，如果每组分8条，则多61条；如果每组分12条，则多5条，共有多少组？彩带共有多少条？

20．科学课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片树叶，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有多少人？树叶共有多少片？

2013年四年级奥数题：盈亏问题（2）

参考答案与试题解析

一、课后练习：

1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵．这个植树小组有 9 人，一共要栽 59 棵树． 考点： 盈亏问题． 分析： 每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺少4棵．说明一共多栽了14+4=18棵．那么有 18÷2=9人，共有 5×9+14=59棵树． 解答： 解：①（14+4）÷2， =18÷2， =9（人）． ②5×9+14=59（棵）． 答：这个植树小组有9人，一共要栽59棵树． 故答案为：①9；②59． 点评： 此题属于植树问题，解决的关键在于找出总共多栽的棵数． 2．有一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块，如果每人擦7块，正好擦完．求擦玻璃的人数和玻璃的块数． 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意知每人多擦7﹣5=2块，则把余下的20块正好擦完，据此可求出擦玻璃的人数，进而求出玻璃的块数． 解答： 解：20÷（7﹣5）， =20÷2， =10（人）， 5×10+20， =50+20， =70（块）． 答：擦玻璃的有10人，玻璃有70块． 点评： 本题的关键是求出每人多擦2块可把20块擦完，根据除法的意义求出人数． 3．有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩下6本，如果每人分9本，就缺8本．这批书一共有多少本？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意知：每人多分9﹣7=2本，则需要6+8=14本，据此可求出人数，进而求出这批书的本数． 解答： 解：（6+8）÷（9﹣7）， =14÷2， =7（人）； 7×7+6， =49+6， =55（本）；

答：这批书一共有55本． 点评： 本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（盈+亏）÷两次分的本数的差求出人数． 4．爸爸从公司到家，如果每分钟走65米，则要迟到家6分钟，如果每分钟走75米，则要早到家4分钟，求公司到家有多少米？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 本题可列方程解答，设公司到家有x米，则每分走65米，需要分钟，如果每分钟走75米，则需分钟．如果每分走65米，则要迟到家6分钟，如果每分走75米，则要早到家4分钟，即用两种速度到家相差6+4=10分钟，由此可得方程：﹣=4+6，解此方程即可． 解答： 解：设公司到家有x米，可得方程： ﹣﹣=4+6， =10， 2x=9750， x=4875． 答：公司到家有4875米． 点评： 根据路程÷速度=时间列出方程是完成本题的关键． 5．同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块，如果每人搬22块，就有两位同学没有砖可搬，问有多少个同学？共要搬多少块砖？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意知：每人多搬22﹣20=2块砖，则需要4+22×2=48块砖，据此可求出学生数，进而可求出砖数． 解答： 解：（4+22×2）÷（22﹣20）， =（4+44）÷2， =48÷2， =24（个）， 20×24+4， =480+4， =484（块）． 答：有24个同学，484块砖． 点评： 本题的关键是根据（盈+亏）÷两次搬的砖数的差求出人数． 6．参加队列的同学排列，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人．求参加队列的同学有多少人？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 两次站队的差额是：37+20=57人，两次每行的差额是：12﹣9=3人，所以可以求出总行数，列式是：57÷3=19（行），总人数是：19×12﹣20=208（人），据此解答． 解答： 解：（37+20）÷（12﹣9）， =57÷3， =19（行）；

19×12﹣20=208（人）； 答：参加队列的同学有208人． 点评： 盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每行分配数的差）=每行的数量． 7．小明每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟．如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校．小明家离学校有多少米？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 每分钟走60米，迟到5分钟，每分钟走75米，提前2分钟，前后两次所走距离差为：60×5+75×2=450（米），前后速度差为：75﹣60=15（米），可知每分钟多走15米，则多走450米，据此可求出小明平时用的时间，求出平时用的时间，就很容易求出小明家到学校的路程． 解答： 解：小明平时用的时间： （60×5+75×2）÷（75﹣60）， =（300+150）÷15， =450÷15， =30（分钟）； 小明家到校的路程： 60×（30+5）， =60×35， =2100（米）； 答：小明家到校的路程是2100米． 点评： 本题的关键是根据两次的路程和与速度差，求出小明用的时间． 8．四（1）班参加植树，分成若干组，如果10人一组，正好分完；如果12人一组，差12人．参加植树的有多少人？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 先求出共有几个小组，即12÷（12﹣10）；再用组数乘每组的人数，即可求得总人数． 解答： 解：12÷（12﹣10）=6（组）， 6×10=60（人）； 答：参加植树的有60人． 点评： 本题属于盈亏问题，重点是依据（盈+亏）÷两次分的人数差，求出组数． 9．同学们去划船，每船坐6人就差一条船，如果每船坐9人，就多一条船．问有多少人去划船？ 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意知：如果每条船多坐9﹣6=3人，则需要6+9=15人，据此可求出船数，进而可求出人数． 解答： 解：（6+9）÷（9﹣6）， =15÷3， =5（条）， 5×6+6， =30+6， =36（人）． 答：有36人去划船． 点评： 本题属于盈亏问题，关键是根据（盈+亏）÷两次坐的人数差求出船数．

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