理论力学课后答案07

第7章 点的合成运动

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第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离O1O2?20cm，在某瞬时??20?,??30?, ?1?6rad/s，分别求两种机构中的角速度?2。

解：分别选滑块A为动点，杆O1B和O2B为动系。由va?ve?vr分别作A的速度合成图如图所示。

（a） 由速度合成图，可知

va?由三角形O1O2A，有

O1Asin??O1O2sin(90????)ovesin?(??)??O1A??1sin?(??)

O2Asin(90??)o，即

O1O2cos(???)cos?O1A?O1O2cos(???)sin?，O2A?

这样，绝对速度可表示为

va?O1O2sin???1sin(???)cos(???)

而杆O2A的角速度?2为 ?2?vaO2A?sin?sin(???)cos??1?sin20ooosin50cos30?6?3.09rad/s

（b） 由速度合成图，可知

ve?vasin(???)?O1A??1sin(???)?而杆O2A的角速度?2为 ?2?veO2A?sin?cos?vaO1O2sin???1cos(???)oosin(???)

?1sin(???)?ve sin20cos30?6sin50o?1.82rad/sva

vr vrB ?1 B O1 ? A ?1 ve O1 ? A ?2 ?2 ? ? O2 O2 (a) (b)

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理论力学

7-6 如图7.31所示，具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道BC获得间隙的往复运动。已知曲柄以n?120r/min转速匀速转动，已知OA=r=l00mm；求当??30?时滑道BC的速度和加速度。

n解：选套筒A为动点，滑道BC为动系，由va?ve?vr和aa度和加速度合成图如图所示。由图可知BC的速度为

相对速度vr为

vr?va?OA???0.1?2??12060?1.26m/svBC?ve?va?OA???0.1?2??12060?1.26m/s?ae?ar?arn?分别作A的速

由加速度图，列arn方向的投影方程，有 其中：

naa?aacos60no??aecos302o?arn

2?OA??2?0.1?(4?)?15.79m/s2，

nar?vrrn2?15.79m/s，代入上式，可得BC的加

速度为

aBC?ae?aacos60no?arocos30?27.4(m/s)

2 ve va vr aear? aanA A r ?? ? ? arn r O B O1 C O B O1 C

图7.31

7-7 如图7.32所示的铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度??2rad/s绕O轴转动。杆AB上有一个套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构中的各部件都在同一铅垂面内。求当??60?时杆CD的速度和加速度。

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O2 ? vavrO1 ? O1 C O? ve aen O2 aa O? B ?B A C ar B D D 第7章 点的合成运动

图7.32

O

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解：选套筒C为动点，杆AB为动系。从图结构可知，杆AB作平动。由va?ve?vr和

aa?ae?arn分别作套筒C的速度和加速度合成图如图所示。由图可知杆CD的速度为

vCD?va?vecos??O1A??cos??10?2?cos60o?10(cm/s)

可知杆CD的加速度为

aa?aesin??O1A??sin??10?2sin60?34.6(cm/s)

n22o2D

7-9 凸轮推杆机构如图7.34所示凸轮推杆机构如图所示。已知偏心圆轮的偏心距OC = e，半径r?3e，若凸轮以匀角速度?绕轴O做逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

解：选推杆AB上的端点A为动点，凸轮为动系，由va?ve?vr作A的速度合成图如图所示。由图可知杆AB的速度为

vAB?va?vetan??OA??tan?

?2e??tan30oB B va vr?ve ?A ? O C ?233e?

图7.34

其方向垂直向上。

7-12 如图7.37所示，直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB = 0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度??0.5 rad/s，角加速度为零，求当??60?时，小环M的速度和加速度。

vr C va A

O ?M O ?M ar C aa A

ve B

ae n? ? ak B 图7.37

解：选小环M为动点，直角曲杆OBC为动系，由va?ve?vr和aa?aen?ar?ak分别作M的速度和加速度合成图如图所示。由速度合成图，可知小环M的速度

va?vetan??OM??tan?? vr?vecos??OBcos2OBcos???tan??0.173(m/s)

????0.2(m/s)

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理论力学

由加速度合成图，列ak方向的投影方程，有

aacos???aencos??ak

其中：aen?OM??2?0.2?0.52?0.05m/s2，ak?2?vr?2?0.5?0.2?0.2m/s2，代入上式，可知小环M的加速度 aa??aecos??akcos?n?0.35(m/s)

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