上海市普陀区2015届高三12月质量调研（一模）数学理试题 Word版

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷

考2014.12

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.

3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相本卷上任何解答都不．．．．．．．．．应位置，．．．．．．．．．．．．．作评分依据. ．．．．．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. 若集合A?{x|lgx?1}，B?{y|y?sinx,x?R}，则A?B? . 2. 若lim生

注

意

：

an?1，则常数a? .

n??n?ax2?x?13. 若x?1，则函数y?的最小值为 .

x?14. 函数y?tan?A1

B1 C1

????x?的单调递减区间是 . ?4?A B

第6题

C

5. 方程lgx?lg(7?x)?1的解集为 . 6. 如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则直线B1C与底面ABC 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.

x2y27. 若方程??1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .

|k|?23?k28. 函数f(x)?x?2x?2（x?0）的反函数是 . 8?1?2x??9. 在二项式???的展开式中，含x项的系数为 （结果用数值表示）.

x??10. 若抛物线y?24xm（m?0）的焦点在圆x?y?1内，则实数m的取值范围是 . 22C的对边分别为a、b、c?2，A?120?，11. 在?ABC中，三个内角A、B、若a?23，c，

则S?ABC? . - 1 -

12. 若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的最大值是 . 13. 设a为大于1的常数，函数f(x)???logaxx?0x?1x?0?a，若关于x的方程f2(x)?b?f(x)?0

P1 恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是 .

14. 如图，点P1,P2,? ,P10分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面 内的四点组P1,Pi,Pj,Pk （1?i?j?k?10）共有 个.

P5 ??P3 P2 P P8P4 9第14题

P6 P10 P7 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

b?R，15．设a、且ab?0，则????????????????????????????

（ ）

(A)|a?b|?|a?b| (B)|a?b|?|a?b| (C)|a?b|?|a|?|b| (D)|a?b|?|a|?|b|

16.“点M在曲线y2?4x上”是“点M的坐标满足方程2x?y?0”的??????????（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

17.要得到函数y?sin2x的图像，只需将函数y?cos?2x?像????????????（ ）

?????的图4?A ??个单位 (B)向右平移个单位 88??(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位

44(A)向左平移

18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(n?N*，n?2)等分点， 沿

向

量

B P1P 2 P3 Pk 第18题

Pn?1CBC的方向依次为

P1,P2,?,Pn?1，记

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Tn?AB?AP1?AP1?AP2???APn?1?AC，

若给出四个数值:①（ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内

写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)

2322919791 ② ③ ④，则Tn的值不可能的共有???????4181033x2y2??1上的一点，求P到M(m,0)（m?0）的距离的最小值. 已知P是椭圆42

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

?3?已知函数f(x)?asin2x?bsinxcosx满足f()?f()?2

62（1）求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期；

（2）记g(x)?f(x?t)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值.

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.

20 12 - 3 - 19 12 20 38 19 38

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?an?4，n?N* （1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知cn?2n?3（n?N*），记dn?cn?logCan(C?0且C?1)，是否存在这样

的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有

?1?n?2成立，求证：数列{bn}是等差数列； b1an?b2an?1?b3an?2???bna1????2?2?

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分

已知函数y?f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，则称x0为函数

nf(x)的局部

对称点.

2（1）若a、b?R且a?0，证明：函数f(x)?ax?bx?a必有局部对称点；

x（2）若函数f(x)?2?c在区间[?1,2]内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数f(x)?4?m?2

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xx?1?m2?3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的

空格中.每个

空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. [?1,10) 2.1 3.3 4.?k??5.{2,5}

???4.k??3?4??（k?Z） ?1 7.(?2,2)?(3,??) 8.f?1(x)?1?x?1(x?2) 219.70 10.m?1 11.3 12. 13. 0?b?a 14. 33

46.arctan二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

题号 答案 15 A 16 B 17 B 18 D

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内

写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)

【解】设P(x,y)，其中?2?x?2????????2分

222则|PM|?(x?m)?y=(x?m)?2?21212x?x?2mx?m2?2??5分 22?1(x?2m)2?2?m2，对称轴x?2m?0??7分 2（1） 若0?2m?2，即0?m?1，此时当x?2m时，|PM|min?（2） 若2m?2，即m?1，此时当x?2时，|PM|min?11分

2?m2；??9分

m2?4m?4?|m?2|；??

??2?m2,0?m?1综上所述，|PM|min??????12分

??|m?2|,m?120. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

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