安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学(理)试题 答案和解析

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第1页，总4页 安徽省六安市第一中学【最新】高一下学期开学考试数学（理）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．①0N ∈；

Q ；③{}0??；④0∈?；⑤直线3y x =+与26y x =-+的交点组成的集合为{}1,4，上述五个关系中，正确的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．设()32x f x x =-.则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是( )

A ．()1,0-

B ．()0,1

C ．()1,2

D ．()2,3 3．右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．24 4．过点()3,4P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )

A ．10x y -+=

B ．10x y -+=或430x y -=

C ．70x y +-=

D ．70x y +-=或430x y -= 5

360y -+=的倾斜角为β，在y 轴上的截距为b ，则有( ) A ．30β=?，2b =

B ．30β=?，2b =-

C ．60β=?，2b =

D ．60β=?，2b =-

6．若m ，n 表示不重合的两条直线，α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n ，m n αα⊥?⊥ ②m α⊥，n m n α⊥? ③m α⊥，n αm n ?⊥ ④m α，m n n α⊥?⊥

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试卷第2页，总4页 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若f ：A B →能构成映射，则下列说法正确的有( )

①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一

②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像

③B 中的元素可以在A 中无原像

④像的集合就是集合B

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．若1a >，且11213log log log 0a a a x x x +==<，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )

A ．123x x x <<

B ．231x x x <<

C ．321x x x <<

D ．312x x x << 9．对空间中两条不相交的直线a 和b ，必定存在平面α，使得 （ ） A ．,a b αα?? B ．,a b αα⊥⊥ C ．,//a b αα? D ．,a b αα?⊥ 10．函数()y f x =的图象如下图所示，则函数()0.2log y f x =的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N

两点，若MN ≥k 的取值范围是( )．

A ．3[,0]?4-

B ．(－∞，34-]∪[0，＋∞) C

．[ D ．2[,0]3

- 12．已知函数()232f x ax x =-的最大值不大于16，又当11,42x ??∈????时，()18f x ≥，则a 的值为( )

A ．1

B ．1-

C ．34

D ．78

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试卷第3页，总4页

二、填空题

13．函数(

)()3log 3f x x =+的定义域是_____________.(用集合或区间表示) 14．计算：1

ln3327lg 42lg5e ++-=_____________.

15．Rt ABC △中，30A =?，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .

16．已知动直线()()212430x y λλλ++-+-=与圆C ：()2219x y -+=相交，则相交的最短弦的长度为_____________.

三、解答题

17．已知全集U =R ，集合{}36A x x =≤<，{}2,23x B y y x ==≤≤. ①求A B 和()U C B A ?；

②已知{}

121C a a x a =+≤≤-，若C B ?，求a 的取值范围.

18．某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；

(2)试写出车费y (元)与里程x (千米)之间的函数解析式并画出图像；

(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：

方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地

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试卷第4页，总4页 方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由. 19．如图，在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D 的组合体中，已知1BB ⊥平面BCD ，四边形ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=?，4AB =，2AD =，11BB =，设O 是线段BD 中点.

(1)求证：1C O 平面11AB D ；

(2)证明：平面11AB D ⊥平面1ADD ；

(3)求四棱锥11A BB D D 的体积.

20．已知函数()()

()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数. (1)求实数k 的值；

(2)判断()f x 在[)0,+∞上的单调性；(不必证明)

(3)求函数()f x 的值域.

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答案第1页，总8页 参考答案

1．C

【解析】

由题意得，0N ∈是正确，所以①

Q 是正确的，所以②是不正确的； {}0φ?是正确的，所以③是正确的；0φ∈是不正确的，所以④不正确；

由326y x y x =+??=-+?，解得14

x y =??=?，所以构成的集合为{(1,4)}，所以⑤不正确，故选C. 2．C

【解析】

由函数()32x f x x =-，所以()()1323

12110,22240f f =-=>=-=-<， 所以()()120f f <，所以函数()f x 所在零点的区间为()1,2，故选C.

3．A

【解析】

试题分析：该几何体为四棱锥，底面为俯视图，高为2，其体积为

,故选A.

考点：,1三视图；2.几何体的体积.

4．D

【解析】

当直线过原点时，直线方程为y=43

x ，即4x ﹣3y=0； 当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a ．

则3+4=a ，得a=7．

∴直线方程为x+y ﹣7=0．

∴过点M （3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x ﹣3y=0或x+y ﹣7=0． 故选：D

5．A

【解析】

360y -+=，

则直线的斜率为k =

即tan ββπ=≤<，则6πβ=，

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答案第2页，总8页 令0x =，则2y =，即直线在y 轴上的截距为2b =，故选A.

6．C

【分析】

根据线面位置关系的判断方法选项判断可得正确的选项.

【详解】

①由m α⊥，则m 垂直于α内的两条相交直线，因为//m n ，则n 垂直于α内的两条相交直线，所以n α⊥，所以是正确的；

②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；

③由//n α，所以存在直线b α?，且//b n ，因为m α⊥，所以m b ⊥，所以m n ⊥，所以是正确的；

④不正确，例如n 和m 确定的平面平行于α，则//n α，

故选：C.

7．B

【解析】

由映射概念，即给出,A B 两个非空集合及一个对应关系f ，在对应关系f 的作用下， 集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的象与之对应，

可知映射的实质就是对应，且是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，

由此可知命题（1）（2）正确，命题（3）错误，

所以正确的命题个数是2个，故选B.

8．C

【解析】

因为11213log log log 0a a a x x x +==< ，所以312lg lg lg 01lg lg(1)lg x x x a a a

==<+ 因1a >，则1lg 0,lg(1)lg 0a a a

+> 所以123lg 0,lg 0,lg 0x x x ><<，且23lg lg x x >，

所以1321,01x x x ><<<，所以321x x x <<，故选C.

9．C

【分析】

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答案第3页，总8页 讨论两种情况，利用排除法可得结果.

【详解】

a 和

b 是异面直线时，选项A 、B 不成立，排除A 、B ；

a 和

b 平行时，选项D 不成立，排除D,

故选C.

【点睛】

本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题. 10．C

【解析】

因为0.50.5(0,1),log y x ∈=是减函数，

而()f x 在(0,1]上是减函数，在(1,2)是增函数，

由复合函数的单调性（同增异减）可知，

函数()0.5log y f x =在(0,1]上是增函数，在(1,2)是减函数，故选C.

11．A

【解析】

试题分析：圆心为()3,2，半径为2

，圆心到直线的距离为d =

22

42MN ??∴+= ???

1MN ≥≤，解不等式得k 的取值范围3,04??-???? 考点：直线与圆相交的弦长问题

12．A 【解析】

由()222331()2236

a f x ax x x a =-=--+， 则()2max 1166

f x a =≤，得11a -≤≤，且 对称轴的方程为3a x =， 当314a -≤<时，在11[,]42

x ∈上函数()f x 单调递减，而()18f x ≥，

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答案第4页，总8页 即()min 131()2288a f x f ==

-≥，则1a ≥与314

a -≤<矛盾，即不存在； 当314a ≤≤时，对称轴3a x =，而11433a ≤≤，且111342328

+<=， 即()min 131()2288a f x f ==-≥，则1a ≥，而314a ≤≤，所以1a =，故选A. 点睛：本题主要考查了二次函数的综合应用问题，其中解答中涉及到一元二次函数的单调性，函数的的最值，以及一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，同时着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键. 13．(]3,1-

【解析】

由题意得，函数满足1030x x -≥??

+>?，解得31-<≤x ，即函数的定义域为(3,1]-. 14．2

【解析】

由题意得11ln33ln333

27lg 42lg 5(3)(lg 4lg 25)3232e

e ++-=++-=+-=. 15．12π

【解析】

在直角ABC ?中，030,4A AC cm ==，则2sin 4sin 302BC AC A ==?= ， 将边BC 绕边AB 所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为2，母线长为4的圆锥， 所以该圆锥的表面积为222412S S S πππ=+=?+??=底面侧面.

点睛：本题考查了旋转体的概念，以及圆锥的侧面积与表面积的计算问题，解答中根据圆锥的定义，绕直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体为一个圆锥，从而确定圆锥的底面半径和母线长是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力.

16．2

【解析】

由()()212430x y λλλ++-+-=可得： ()2x y 4230x y λ+++--=,

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答案第5页，总8页 令240230x y x y ++=??--=?，解得：12x y =-??=-?

， 即动直线()()212430x y λλλ++-+-=过定点A ()1

2，-- 定点A 显然在圆内，故相交弦长最短时CA 垂直动直线， 即20211121λλ--+?=----，解得：13

λ=- 此时直线为：x y 30++=

∴

最短弦的长度为2=.

故答案为2

17．（1）[)4,6A B ?=，()()(),68,U C B A ?=-∞?+∞；（2）()9,23,2

??-∞?????. 【解析】

试题分析：（1）由题意，根据指数函数的性质，得到集合B ，进而根据集合的运算，即可求解A B 和()U C B A ；

（2）由C B ?，分C φ=和C φ≠，两种情况讨论，即可求解实数a 的取值范围. 试题解析：

(1)[)A 3,6=，[]

B 4,8= [)A B 4,6?=，()()()U

C B A ,68,∞∞?=-?+.

(2)若C ?=时，有

a 12a 1+>-，即a 2<，此时有C B ?，

若C ?≠时，要使C B ?成立有

2119143a 2218a a a a -≥+??+≥?≤≤??-≤?

综上所述，实数a 的取值范围为()9,23,2∞??-?????

.

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答案第6页，总8页 18．（1）14元；（2）8,031.5 3.5,3820.5,8x y x x x x <≤??=+<≤??->?

；（3）方案二更省钱.

【详解】

试题分析：（1）根据题意，某厂乘客搭乘出租车形式7千米时应付的车费为起步价加上超出本按1.5元/千米计算，即可求得结果；

（2）利用分段函数，写出车费与里程之间的函数解析式即可；

（3）求出两种方案下的各自费用，比较即可得到结论.

试题解析：

(1)84 1.514+?=元.

(2)8,03y 1.5 3.5,3820.5,8x x x x x <≤??=+<≤??->?

(3)方案一的费用为：22元.

方案二的费用为：19.5元.

方案二更省钱.

19．（1）见解析；（2）见解析；（3

）11A B D DB V -=

. 【解析】

试题分析：取11B D 的中点E ，连接1,C E OA ，易证1C EAO 为平行四边形，从而得到1//C O EA ，再利用线面平行的判定定理即可；

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答案第7页，总8页 （2）根据0120,2,4ABC AB AD ∠===，证得2ADB π

∠=，即BD AD ⊥，进一步可证

1BD DD ⊥，从而证得BD ⊥面111,//ADD BD B D ，于是得1B D ⊥平面1ADD ，利用面面垂直的判定定理可得结论；

（3）利用等体积法，即可求得点D 到平面1ABD 的距离.

试题解析：

(1)证明：取11B D 的中点E ，连结1C E ，AE ，OA ，则A 、O 、C 三点共线， ∵111BCD B C D -为三棱柱，∴平面BCD 平面111B C D ，

故1C E OA 且1C E OA =，∴四边形1C EAO 为平行四边形，∴1AE C O ，又∵AE ?面11AB D ，

1OC ?面111AB D C O ?面11AB D .

(2)证明：∵ABC 120∠=?，AB 4=，AD 2=，作DM AB ⊥于M ，

可得AM 1=

，DM =，BM 3=

，则BD =

∴222AB AD BD ADB 90∠=+?=?，即BD AD ⊥，

又1BB ⊥平面BCD ，BD ?平面BCD ，1BB BD ⊥，

在三棱柱111BCD B C D -中，11BB D D 而1DD AD D ?=，

∴BD ⊥平面1ADD ，又11BD B D ，得11B D ⊥平面1ADD ，

而11B D ?平面11AB D ，∴平面11AB D ⊥平面1ADD .

(3)由(2)知，BD AD ⊥，又1D D AD ⊥，∴AD ⊥平面11BB D D ，

即AD 为四棱锥11A B D DB -的高，AD 2=

，又11BB D D S =

∴11A B D DB V -=20．（1）12k =-

；（2）()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）1,2??+∞????. 【解析】

试题分析：（1）由函数()f x 为偶函数，额()()f x f x -=，列出方程，即可求解k 的值；

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答案第8页，总8页 （2）可设2x t =，利用复合函数的单调性，即可判定函数()f x 的单调性； （3）由21222x +

≥，根据对数函数的图象与性质，即可得到函数的值域. 试题解析：

(1)由函数()f x 是偶函数，可以知道()()f x f x =-，

∴()()x x 44log 41kx log 41kx -++=+-，

即2kx x -=，对一切x R ∈恒成立，1k 2=-

. (2)()x 4x 1f x log 22?

?=+ ???

， 令x t 2=，t 1≥，则

()1g t t t

=+在[)1,∞+上是增函数， 所以()f x 在[)0,∞+上是增函数.

(3)因为x x

1222+≥， 所以()x 4x 1

1f x log 222

?

?=+≥ ???. 则函数()f x 的值域为1

,2

∞??

+????.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m5dm.html