2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）

2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

，若=z，则a=（ ）

2．（5分）已知a∈R，复数z=A．1

B．﹣1 C．2

D．﹣2

3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D．最低气温低于0℃的月份有4个

4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=且b=6，则c=（ ） A．2

B．3

C．4

D．6

，

=2sinAsinB，

5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩

第1页（共24页）

形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺

6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（ ）

A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8

7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ） A．∈Z） D．

（k∈Z） B．

（k∈Z）

（k∈Z） C．

（k

8．（5分）设x，y满足约束条件唯一，则实数a的值为（ ）

，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不

A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2 9．（5分）函数f（x）=

的部分图象大致是（ ）

第2页（共24页）

A． B． C．

D．

10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．20+12+2 B．20+6+2 C．20+6+2 D．20+12+2

11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若A． B． C．3

D．2

，则

=（ ）

12．（5分）已知函数f（x）=ex+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣e]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）在△ABC中，|

+

|=|

﹣

|，|

|=2，则

?

= B．

C．（﹣∞，﹣1]

D．

14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始

第3页（共24页）

终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ． 15．（5分）若α∈（﹣

，0），sin（α+

）=﹣，则

= ．

16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1

的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（﹣1）n﹣1anan+1，求数列{bn}的前2n项和S2n．

18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；

（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．

19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°． （1）求证：B1C∥平面A1DE；

（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．

第4页（共24页）

20．（12分）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：

+y2=1

的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点． （1）求W的标准方程： （2）求

．

21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．

（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程； （2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为直线l2的参数方程为p的轨迹为曲线c1

（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；

第5页（共24页）

的值域为R，求实数a

（t为参数），

（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；

（2）若?x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．

，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．

第6页（共24页）

2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【解答】解：∵A={x∈R|3≤32﹣x＜27}={x∈R|﹣1＜x≤1}， B={x∈Z|﹣3＜x＜1}={﹣2，﹣1，0}， ∴A∩B={0}．

∴A∩B中元素的个数为1． 故选：B．

2．（5分）已知a∈R，复数z=A．1

B．﹣1 C．2

D．﹣2

=

=

+a﹣1=（a﹣1）﹣（a+1）i， ，若=z，则a=（ ）

【解答】解：z=

则=（a﹣1）+（a+1）i， ∵=z，

∴a+1=0，得a=﹣1， 故选：B．

3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．

第7页（共24页）

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D．最低气温低于0℃的月份有4个

【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：

在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；

在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；

在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确； 在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误． 故选：D．

4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=且b=6，则c=（ ） A．2

B．3

C．4

D．6

，b=6，

，

=2sinAsinB，

【解答】解：△ABC中，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA， 即a2=36+c2﹣6c①； 又

=2sinAsinB，

第8页（共24页）

∴=2ab，

=

，

即cosC=

∴a2+36=4c2②；

由①②解得c=4或c=﹣6（不合题意，舍去）； ∴c=4． 故选：C．

5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺

【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，

∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺， 则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球， ∴这个四棱锥的外接球的半径R=

∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π×R2=故选：B．

6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（ ）

=

（尺），

=138π（平方尺）．

第9页（共24页）

A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8

【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=5.8 y=5﹣1.6=3.4 x=5﹣1=4

满足条件x≥0，执行循环体，x=1.7，y=1﹣1.4=﹣0.4，x=1﹣1=0

满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣0.2，y=﹣1﹣1.6=﹣2.6，x=﹣1﹣1=﹣2 不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+（﹣2.6）=﹣4.6． 输出z的值为﹣4.6． 故选：C．

7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ） A．∈Z） D．

（k∈Z） B．

（k∈Z）

（k∈Z） C．

（k

【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx ①， 用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②， 即 f（﹣x）+2f（﹣x）=3cosx+sinx②； 由①②组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx， ∴f（x）=

sin（x+），∴f（2x）=sin（2x+）．

第10页（共24页）

令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣， ﹣

，0），k∈Z，

故函数f（2x）图象的对称中心为（故选：D．

8．（5分）设x，y满足约束条件唯一，则实数a的值为（ ）

，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不

A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）． 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件， 若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3， 综上a=﹣3或a=2， 故选：A．

第11页（共24页）

9．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞） f（﹣x）=

∴f（x）为偶函数，

∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A， 令f（x）=0，即

=0，解得x=0， =

=f（x），

∴函数f（x）只有一个零点，故排除D， 当x=1时，f（1）=

＜0，故排除C，

综上所述，只有B符合， 故选：B．

10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

第12页（共24页）

A．20+12+2 B．20+6+2 C．20+6+2 D．20+12+2

【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直， PB=PC=4，AB=3． SABCD=3×

=12

，S△PBC=

，S△PCD=S△PBA=

，∴AD边上的高为， +8+6+6+2

=12

+20+2

， ，

，

△PAD中AP=PD=5，AD=4∴S△PAD=

则该几何体的表面积为12故选：D

11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若A． B． C．3

D．2

，则

=（ ）

【解答】解：根据题意，设|AF|=a，|BF|=b， 作AM、BN垂直准线于点M、N，

第13页（共24页）

则有|BF|=|BN|=b，|AF|=|AM|=a， 若

，则有|CB|=4|BF|，即|CB|=4|BN|，

又由BN∥AM，

则有|CA|=4|AM|，即有4b+a+b=4a， 变形可得=， 即

=，

故选：A．

12．（5分）已知函数f（x）=ex+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣e]

B．

C．（﹣∞，﹣1]

D．

【解答】解：由题意知，方程g（﹣x）﹣f（x）=0在（0，+∞）上有解， 即ex+2x2+ax﹣lnx﹣ex﹣x2=0，即x+a﹣即函数y=x+a与y=y=

的导数为y′=

=0在（0，+∞）上有解，

在（0，+∞）上有交点， ，

递减；

递增．

当x＞e时，y′＜0，函数y=当0＜x＜e时，y′＞0，函数y=可得x=e处函数y=函数y=x+a与y=当直线y=x+a与y=

取得极大值，

在（0，+∞）上的图象如右： 相切时，

切点为（1，0），可得a=0﹣1=﹣1，

第14页（共24页）

由图象可得a的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故选C．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）在△ABC中，|【解答】解：在△ABC中，|可得|即有即为

2

++

|=||=|

﹣﹣

|，||，

|=2，则?= ﹣4 ++

|2=|

2

﹣?

=

|2，

2

+2+

2

﹣2?，

?=0，

则△ABC为直角三角形，A为直角， 则=﹣|=﹣|

?

=﹣|?|

?

|?cosB

|2=﹣4．

故答案为：﹣4．

14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

．

【解答】解：如图，

第15页（共24页）

设正方体的棱长为2a，则其内切球的半径为a， 则

，

，

∴蜜蜂“安全飞行”的概率为P=故答案为：

15．（5分）若α∈（﹣

，0），sin（α+

．

．

）=﹣，则= ．

【解答】解：α∈（﹣∴cos（α+

）=

，0），sin（α+

=

）=﹣， ，

则=

===，

故答案为：．

16．（5分）设F1，F2分别是双曲线

的左、右焦点，过F1

的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为 2 ．

【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，

第16页（共24页）

∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|， ∴|BF1|=2a，

又∵|BF2|﹣|BF1|=2a， ∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，

∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°， ∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°， 即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2， 解得c2=7a2，b2=6a2， 由双曲线的第二定义可得=

=

=

，

则m=，

﹣

=1，

由A在双曲线上，可得解得a=则2a=2

， ．

．

故答案为：2

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（﹣1）n﹣1anan+1，求数列{bn}的前2n项和S2n． 【解答】解：（1）设公差为d，由

，得，

第17页（共24页）

化简得d2=2a1d，

因为d≠0，a1=3，所以d=6， 所以an=6n﹣3． （2）因为所

，

以

﹣（36×（2n）2﹣9）， 所以

即S2n=﹣36（1+2+3+4+…+（2n﹣1）+2n）=

18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；

（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．

，

．

【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为： =45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.030×10+75×0.020×10+85×0.010×10=64.5．

（2）要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中， 用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队， 体重在[60，70）内的男生中选：6×

第18页（共24页）

=3人，

体重在[70，80）内的男生中选：6×体重在[80，90]内的男生中选：6×再从这6人中选2人当正副队长， 基本事件总数n=

=15，

=2人， =1人，

∴这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率p=1﹣

=．

19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°． （1）求证：B1C∥平面A1DE；

（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．

【解答】证明：（1）∵在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1， ∴DE∥BC，DB

A1B1，

∴四边形DBB1A1是平行四边形，∴A1D∥BB1， ∵A1D∩DE=D，BB1∩BC=B，

A1D、DE?平面A1DE，BB1、BC?平面BCB1， ∴平面A1DE∥平面B1BC，

∵B1C?平面B1BC，∴B1C∥平面A1DE． 解：（2）∵AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形， AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°． ∴AE=3，DE=1，B1E=

=3

，∠AED=90°，

∴四棱锥A1﹣B1C1ED的体积：

第19页（共24页）

=

=S△ADE?B1E﹣====3

．

﹣

20．（12分）如图，椭圆W：

+

=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：

+y2=1

的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点． （1）求W的标准方程： （2）求

．

【解答】解：（1）由题意可得，

∴

第20页（共24页）

故W的标准方程为．

（2）联立得

∴∴

， ，

易知B（0，1）， ∴l的方程为y=﹣3x+1．

，得37x2﹣24x=0，

联立

∴x=0或∴

，

，

联立

，得31x2﹣18x﹣9=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2）， 则∴故

21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．

（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程； （2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的取值范围．

第21页（共24页）

，，

，

．

的值域为R，求实数a

【解答】解：（1）由已知得则

，所以x0=e，

．

（x＞0），

所以所求切线方程为（2）令

，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1．

所以f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增， 所以f（x）min=f（1）=1，所以f（x）∈[1，+∞）．

而g（x）=（e﹣1）x在（﹣∞，a）上单调递增，所以g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a）． 欲使函数

的值域为R，须a＞0．

，所以

．

①当0＜a≤1时，只须（e﹣1）a≥1，即

②当a＞1时，f（x）∈[a﹣lna，+∞），g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a），

只须a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立，即lna+（e﹣2）a≥0对一切a＞1恒成立，

令φ（x）=lnx+（e﹣2）x（x＞1），得所以φ（x）在（1，+∞）上为增函数，

所以φ（x）＞φ（1）=e﹣2＞0，所以a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立． 综上所述：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为直线l2的参数方程为p的轨迹为曲线c1

（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；

第22页（共24页）

，

．

（t为参数），

（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为

，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．

，①

【解答】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程

，②

①×②消k可得：即P的轨迹方程为C1的普通方程为C1的参数方程为（Ⅱ）由曲线C2：得：

， ．

． ．

（α为参数α≠kπ，k∈Z）．

，

即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0， 由（Ⅰ）知曲线C1与直线C2无公共点， 曲线C1上的点

到直线x+y﹣8=0的距离为：

，

所以当d的最小值为

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；

（2）若?x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）≥|2x+3|即|x+a|≥|2x+3|， 平方整理得：3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2≤0，

所以﹣3，﹣1是方程 3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2=0的两根，…2分

第23页（共24页）

时， ．

由根与系数的关系得到…4分

解得a=0…5分

（2）因为f（x）+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣a）|=2|a|…7分

所以要不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立只需2|a|≥a2﹣2a…8分 当a≥0时，2a≥a2﹣2a解得0≤a≤4，

当a＜0时，﹣2a≥a2﹣2a此时满足条件的a不存在， 综上可得实数a的范围是0≤a≤4…10分

第24页（共24页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m5ao.html