2009《统计学》期末测试题答案

中山大学南方学院期末测试题

一、判断题

（√）1、根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，

其分布的方差为σ2/n。

（√）2、参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。 （√）3、不存在趋势的时间序列称为平稳时间序列。 （×）4、相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 （×）5、在假设检验中，“＝”号总是放在备择假设上。

二、单项选择题

（ B ）6、已知某一批元件的正品率为70％，现从中随机抽取容量为n的样本，其中有x个

为正品，则x的分布服从：

A、正态分布 B、二项分布 C、泊松分布 D、超几何分布

（ C ）7、某总体的均值是10，其离散系数（或变异系数）是0.5，则该总体的方差是： A、5 B、100 C、25 D、20

（ D ）8、假定总体服从正态分布，下列哪种场合适合用t检验统计量进行检验： A、大样本，且总体方差已知 B、大样本，且总体方差未知 C、小样

本，且总体方差已知 D、小样本，且总体方差未知

（ D ）9、根据你的判断，下面的相关系数的取值哪一个是错误的？

A、-0.98 B、0.89 C、0 D、1.33

（ A ）10、下面有关相关关系与函数关系之间的关系的说法正确的是： A、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的一种特例 B、相关关系与函数关系没有区别

C、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的一种特例 D、相关关系与函数关系是两种完全不同的现象 三、填空题

11、在假设检验中，如果检验统计量的P值小于给定的显著性水平??则在做决策时，需要在显著性水平?的情况下，_ 拒绝 _原假设。

12、抽样分布是指 样本统计量 的概率分布。 13、假设检验依据的基本原理是 小概率 原理。

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14、变量与变量之间存在的不确定的数量关系，称为 相关关系 。

15、同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为 时间序列 。 16、广义地讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为 指数 。 四、简答题

17、简述假设检验的基本步骤。 答：1、提出原假设和备择假设；

2、需要确定适合的检验统计量，并计算其数值； 3、进行统计决策。

18、简述一元线性回归分析的基本假定 答：（1）因变量y与自变量x之间具有线性关系。

（2）在充分抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机性的 （3）误差值?是一个期望值为0的随机变量 （4）对于所有的x值，?的方差?2都相同。

（5）误差项?是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即?~N（0，?2）。

五、软件应用题

19、一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车的运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：km）和运送时间（单位：天）的数据如下表： 运送距离x 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215 运送时间y 3.5 1 4 2 1 3 4.5 1.5 3 5 利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析得到如下表的结果，请根据这些结果回答问题。 SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.948943 R Square 0.900492 Adjusted R Square 0.888054 标准误差 0.480023 观测值 10 方差分析表

Significance

df SS MS F F 回归分析 1 16.68162 16.68162 72.39585 2.79E-05 残差 8 1.843379 0.230422 总计 9 18.525

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 0.118129 0.355148 0.33262 0.74797 X Variable 1 0.003585 0.000421 8.508575 2.79E-05

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（1）运送距离x与运送时间y的简单相关系数是多少？两变量之间呈现怎样的相关关系？ 答：x与y的简单相关系数是0.9489，两变量之间呈现高度正相关关系

（2）在显著性水平为0.05的情况下，回归系数是否通过了显著性检验，为什么？

答：由于回归系数的检验的P值为2.79E-05远远小于0.05，因此，在显著性水平0.05的

情况下，回归系数通过了显著性检验。

（3）写出y关于x的回归方程，并对回归系数给予合理解释。 答：y关于x的回归方程为y=0.118129 + 0.003585x

表示运输距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003585天。

（4）若某卡车的某次货物运送距离为1000千米，则根据此模型预测该辆卡车的运送时间。 答：将x=1000千米带入回归模型当中，得到该卡车的运送预测时间为

y=0.118129+3.585=3.703(天)。即当运送距离为1000千米时，该辆卡车的运送时间大约为3.703天。

20、汽车传动系统是否有问题

Metropolitan Research有限公司是一家消费者研究组织，它设计调查，对消费者所使用的大量的产品和服务进行评估。在某一项研究中，Metropolitan调查消费者对底特律某一个主要制造商所生产的汽车的性能的满意程度。分发给该制造商所生产的一种最大型号小汽车用户的调查表表明，许多人抱怨该车刚开始传动系统不佳。为了更好地了解传动系统的问题，Metropolitan采用由底特律地区一个修理企业所提供的实际传动系统的维修记录为样本。下表数据是50辆汽车传动系统出现故障时所行驶的实际里程的数据（单位：公里） 85092 94219 101769 69922 37831 32609 116803 95774 35662 89341 59465 92857 121352 74425 73341 77437 63436 69568 67202 85288 32534 65605 74376 118444 138114 64090 85861 66998 53500 53402 32464 64342 40001 79294 85586 59902 61978 72069 64544 82256 39323 67998 25066 86813 77539 89641 59817 77098 116269 88798 下表是excel给出的描述统计结果： 行驶里程 行驶里程 平均 73342.3 区域 113048 标准误差 3521.221473 最小值 25066 中值 72705 最大值 138114 模式 #N/A 求和 3667115 标准偏差 24898.79582 计数 50 样本方差 619950033.2 最大(1) 138114 峰值 0.166992025 最小(1) 25066 偏斜度 0.25986483 置信度(95.0%) 7076.155186 求：

（1）求曾经出现过传动系统问题的汽车总体中在出现传动系统问题时所行驶里程的均值的95%置信区间。

答：均值的95%置信区间为(73342.3-7076.155186, 73342.3+7076.155186),即(66266.14,

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80418.46)英里。

（2）如果研究公司想在5000英里的允许误差下，估计出现传动系统问题时所行驶里程的均值，则置信度为95%时应选取多大的样本容量？

答：

n?(z?2)2?2E21.962*619950033.2??95.264?96(辆)50002

六、计算分析题

21、某商店甲、乙、丙三种商品的基期和报告期销售量和销售价格资料如下表，

商品 基期 报告期 计算表 p0 q0 p1 q1 p0q0 p1q1 p0q1 甲（条） 10 100 12 50 1000 600 A 乙（克） 5 300 5 250 1500 1250 1250 丙（件） 15 300 12 500 4500 B C 合计 - - - - D 7850 9250 试根据上表资料: （1）、将表中空格A、B、C、D填写完整； （2）、计算这三种商品的帕氏价格综合指数； （3）、计算这三种商品的拉氏销售量综合指数。 解（1）A=500 B=6000 C=7500 D=7000 （2）这三种商品的帕氏价格综合指数为

Kp?01

（3）这三种商品的拉氏价格综合指数为

?pq?pq11?100％?7850?100％＝84.86?50

Kq00

即，报告期三种商品的价格相对于基期综合下跌了15.14%，销售量综合增加了

32.14%。

pq???pq01?100％?9250?100％＝132.14p00

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